2026年北京中医药大学东方学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年北京中医药大学东方学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.172、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.13、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.04、直线y=2x+1与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定5、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好一男一女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/56、已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2√5B.√5C.5D.107、已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x＜2}，则A∩B等于A.{x|-1＜x＜2}B.{x|-1≤x＜2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|-1≤x≤3}8、函数f(x)=√(x+1)/(x-2)的定义域是A.{x|x≥-1}B.{x|x＞2}C.{x|-1≤x＜2或x＞2}D.{x|x≥-1且x≠2}9、已知等比数列{aₙ}的前三项分别为2，6，18，则该数列的通项公式为A.aₙ=2·3ⁿ⁻¹B.aₙ=2·3ⁿC.aₙ=3·2ⁿ⁻¹D.aₙ=6·2ⁿ⁻¹10、已知向量a=(3,4)，则|a|等于A.5B.6C.7D.811、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/412、不等式x²-3x+2＜0的解集是A.{x|x＜1或x＞2}B.{x|1＜x＜2}C.{x|x＜-1或x＞-2}D.{x|-2＜x＜-1}13、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为A.2B.3C.4D.514、椭圆x²/25+y²/16=1的焦距为A.3B.6C.5D.1015、从甲、乙、丙三人中任选两人担任代表，共有多少种不同的选法A.3种B.4种C.6种D.9种16、函数f(x)=log₂(x+1)的反函数是A.f⁻¹(x)=2ˣ-1B.f⁻¹(x)=2ˣ+1C.f⁻¹(x)=x²-1D.f⁻¹(x)=x²+117、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,4}18、函数f(x)=1/(x-2)的定义域为A.{x|x≠0}B.{x|x≠2}C.{x|x>2}D.{x|x<2}19、方程x²-3x+2=0的解为A.x=1或x=2B.x=-1或x=-2C.x=1或x=-2D.x=-1或x=220、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}21、sin(π/3)的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.122、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1723、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.-124、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直25、从集合{1,2,3,4,5}中任取一个数，取到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/526、log₂8的值为A.2B.3C.4D.827、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>3}28、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀的值是A.27B.29C.30D.3229、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值是A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/430、不等式x²-5x+6≤0的解集是A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}31、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值是A.0B.1C.-1D.332、直线2x-y+1=0的斜率是A.2B.-2C.1/2D.-1/233、log₂8+log₃9的值是A.5B.6C.7D.834、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率是A.3/10B.1/5C.3/5D.2/535、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1336、函数f(x)=x³-x的奇偶性是A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数37、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3】38、函数y=lg(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.R39、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/240、等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则a₄=A.12B.18C.36D.5441、不等式x²-x-6<0的解集为A.(-2,3)B.(-∞,-2)∪(3,+∞)C.(-3,2)D.(-∞,-3)∪(2,+∞)42、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.343、圆心在点(2,-1)，半径为3的圆的标准方程为A.(x-2)²+(y+1)²=9B.(x+2)²+(y-1)²=9C.(x-2)²+(y+1)²=3D.(x+2)²+(y-1)²=344、从装有3个红球、2个白球的袋子中随机取出2个球，则取出的2球颜色相同的概率为A.2/5B.3/5C.1/5D.4/545、若函数f(x)=x²+2x，则f'(1)=A.2B.3C.4D.546、一个球的表面积为16π，则该球的体积为A.32π/3B.64π/3C.16π/3D.8π47、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x=0}，则A∩B=A.{0,1,2}B.{1}C.{2}D.{0}48、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}49、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-8B.-4C.4D.850、sin(π/6)的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.151、直线x+√3y-2=0的倾斜角为A.30°B.150°C.60°D.120°52、已知log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1253、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}54、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=455、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=A.11B.14C.17D.2056、若log_2(x+1)=3，则x=A.5B.6C.7D.857、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=458、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/559、函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.660、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B等于A.{x|1<x<2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1≤x≤3}61、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠3}62、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.32D.3563、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}64、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/465、等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.7D.866、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于：A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}67、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为：A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}68、不等式x²-4x+3<0的解集为：A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤1或x≥3}69、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于：A.12B.14C.17D.1570、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于：A.1B.-1C.5D.-571、已知圆(x-1)²+(y+2)²=4，则该圆的圆心坐标和半径分别为：A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=272、复数z=1+i的模|z|等于：A.√2B.1C.2D.√373、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，可以组成的不同的两位数共有多少个？A.6个B.8个C.12个D.16个74、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x^2-2x-3<0}，则A∪B等于A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<3或x>3}C.{x|-1<x<3且x≠3}75、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}76、若关于x的一元二次方程x^2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A.m<4B.m>4C.m≤4D.m≥477、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/578、直线2x+y-3=0的斜率和在y轴上的截距分别是A.斜率2，截距-3B.斜率-2，截距3C.斜率-2，截距-3D.斜率1/2，截距379、点(1,-2)到直线3x-4y+1=0的距离为A.1B.2C.3D.480、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.a³>b³D.-a>-b81、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.382、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好为1男1女的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/283、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{-2}D.{1,2}84、不等式x^2-x-6<0的解集为A.{x|x<-2或x>3}B.{x|-2<x<3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}85、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1且x≠2}D.{x|x>1}86、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/587、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.11B.14C.17D.2088、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x等于A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/389、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)90、从3名男生和2名女生中任选2人，恰有1名女生的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/591、函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最小值为A.-2B.-4C.-6D.092、函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最小值为A.-2B.-4C.-6D.093、集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0<x<3，x∈Z}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}94、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.395、log₂8的值为A.2B.3C.4D.896、直线x-y+1=0的斜率为A.1B.-1C.0D.不存在97、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.198、椭圆x²/9+y²/4=1的长轴长为A.3B.4C.6D.899、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)=A.5B.6C.7D.8100、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}

参考答案及解析1.【参考答案】D【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。2.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2。这是基本常识，故选A。3.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。4.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线2x-y+1=0的距离d=|1|/√5<2（半径），距离小于半径说明直线与圆相交。故选C。5.【参考答案】A【解析】总选法为C₅²=10种，恰好一男一女的选法为C₃¹×C₂¹=6种，概率为6/10=3/5。故选A。6.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程中a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=5，c=√5，焦距2c=2√5。故选A。7.【参考答案】B【解析】A∩B表示两个集合的公共部分。集合A为[-1,3]，集合B为(-∞,2)。二者交集为x满足-1≤x≤3且x<2，即-1≤x<2，故选B。8.【参考答案】C【解析】根号下要求x+1≥0，即x≥-1；分母要求x-2≠0，即x≠2。取交集得x≥-1且x≠2，故选C。9.【参考答案】A【解析】首项a₁=2，公比q=6÷2=3。等比数列通项公式为aₙ=a₁·qⁿ⁻¹=2·3ⁿ⁻¹，故选A。10.【参考答案】A【解析】向量模长公式|a|=√(x²+y²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5，故选A。11.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。12.【参考答案】B【解析】方程x²-3x+2=0的两根为x=1和x=2。因为二次项系数为正，开口向上，小于0的部分在两根之间，故选B。13.【参考答案】A【解析】点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)=|3×1-4×2+5|/√(9+16)=|3-8+5|/√25=0/5=0，选A。14.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=25，b²=16，所以c²=a²-b²=25-16=9，c=3。焦距为2c=6，故选B。15.【参考答案】A【解析】从三人中选两人，属于组合问题。C(3,2)=3!/(2!×1!)=3种，即{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}，故选A。16.【参考答案】A【解析】令y=log₂(x+1)，则2ʸ=x+1，解得x=2ʸ-1。交换x、y得反函数为f⁻¹(x)=2ˣ-1，故选A。17.【参考答案】B【解析】交集是由两个集合的公共元素组成的集合。A={1,2,3}与B={2,3,4}的公共元素为2和3，因此A∩B={2,3}。选项A为并集，选项C和D均不符合交集定义。故本题选B。18.【参考答案】B【解析】分式函数的定义域要求分母不等于零，即x-2≠0，解得x≠2。因此函数定义域为{x|x≠2}。选项A对应的是分母为x的情况，选项C和D范围不完整。故本题选B。19.【参考答案】A【解析】对方程进行因式分解：x²-3x+2=(x-1)(x-2)=0，解得x₁=1，x₂=2。也可用求根公式验证，判别式Δ=9-8=1，x=(3±1)/2，同样得x=1或x=2。故本题选A。20.【参考答案】A【解析】先解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x=3或x=-2。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零的解集在两根之间，即-2<x<3。故本题选A。21.【参考答案】C【解析】π/3对应角度为60°，根据特殊角的三角函数值，sin(π/3)=sin60°=√3/2。sin(π/6)=1/2，sin(π/4)=√2/2，sin(π/2)=1，需注意区分记忆。故本题选C。22.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可直接逐项计算：2，5，8，11，14。故本题选B。23.【参考答案】A【解析】向量数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。注意区分数量积与向量积的运算规则。故本题选A。24.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率均为2，斜率相等说明两直线平行。又因截距分别为1和-3不相等，所以两直线不重合。若斜率乘积为-1则垂直，此处不满足。故本题选A。25.【参考答案】B【解析】集合中共有5个元素，其中奇数为1、3、5，共3个。根据古典概型概率公式，P=3/5。偶数为2、4，共2个，概率为2/5。故本题选B。26.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log₂8即求2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。常见对数值需熟记：log₂1=0，log₂2=1，log₂4=2，log₂8=3，log₂16=4。故本题选B。27.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，根号下表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1；同时分母不能为零，即x-3≠0，解得x≠3。两个条件同时满足，故定义域为{x|x≥1且x≠3}，选择A。28.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=10代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。选择B。29.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5。选择B。30.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)≤0。方程x²-5x+6=0的两根为x₁=2，x₂=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式≤0的解集为两根之间，即{x|2≤x≤3}。选择A。31.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量数量积为0，说明两向量互相垂直。选择A。32.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式。由2x-y+1=0得y=2x+1，斜率k=2。选择A。33.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2。因此log₂8+log₃9=3+2=5。选择A。34.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总取法有C(5,2)=10种。取出2个红球的方法有C(3,2)=3种。所求概率P=3/10。选择A。35.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：x²-4x+y²+6y=0，配方得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。圆心为(2,-3)，半径r=√13。选择A。36.【参考答案】A【解析】定义域为R，关于原点对称。计算f(-x)=(-x)³-(-x)=-x³+x=-(x³-x)=-f(x)。因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)是奇函数。选择A。37.【参考答案】B【解析】先解方程得A={1,2}，再与区间(1,3)取交集，仅元素2满足条件，故选B。考查集合的基本运算能力。38.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1，定义域为(1,+∞)，故选A。考查基本初等函数的定义域求解。39.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin30°=1/2，故选A。考查特殊角的三角函数值。40.【参考答案】D【解析】由等比数列通项公式aₙ=a₁qⁿ⁻¹，得a₄=2×3³=2×27=54，故选D。考查等比数列通项公式的直接应用。41.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，解集为两根之间，即-2<x<3，故选A。考查一元二次不等式的解法。42.【参考答案】A【解析】数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。考查平面向量数量积的坐标运算。43.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，代入圆心坐标和半径得(x-2)²+(y+1)²=9，故选A。考查圆的标准方程的直接书写。44.【参考答案】A【解析】总取法有C₅²=10种，颜色相同包括2红(C₃²=3)或2白(C₂²=1)，共4种，概率为4/10=2/5，故选A。考查古典概型的概率计算。45.【参考答案】C【解析】求导得f'(x)=2x+2，代入x=1得f'(1)=2×1+2=4，故选C。考查基本函数的求导及导数的计算。46.【参考答案】A【解析】由表面积公式4πR²=16π得R=2，再由体积公式V=4/3πR³=4/3π×8=32π/3，故选A。考查球的表面积与体积公式的综合应用。47.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-x=0得x=0或x=1，故B={0,1}。因此A∩B={1}。48.【参考答案】A【解析】由二次根式有意义的条件得x-1≥0，解得x≥1，即定义域为{x|x≥1}。49.【参考答案】C【解析】a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。50.【参考答案】A【解析】由特殊角的三角函数值可知，sin(π/6)=sin30°=1/2。51.【参考答案】B【解析】直线的斜率k=-1/√3=-√3/3，由tanα=-√3/3且0°≤α<180°，得倾斜角α=150°。52.【参考答案】B【解析】由对数定义得x=2³=8。53.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，解得-1<x<5，即解集为{x|-1<x<5}。54.【参考答案】A【解析】由圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²得，圆心为(a,b)，半径为r。因此圆心为(1,-2)，半径r=2。55.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。56.【参考答案】C【解析】由对数定义得x+1=2^3=8，解得x=7，故选C。57.【参考答案】A【解析】由圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2可知，圆心为(a,b)，半径为r。本题中圆心为(1,-2)，r^2=4，r=2，故选A。58.【参考答案】B【解析】由sin^2α+cos^2α=1得cos^2α=1-(3/5)^2=1-9/25=16/25。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。59.【参考答案】B【解析】f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，对称轴为x=1。因1∈[0,3]，所以当x=1时，f(x)取得最小值f(1)=2，故选B。60.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x≤3}，两集合交集为{x|1<x≤2}。故选B。61.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；二是分母不为零，即x-3≠0，得x≠3。综合可得定义域为{x|x≥1且x≠3}。故选B。62.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=10代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。故选B。63.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，该二次不等式开口向上，小于零取两根之间，故解集为{x|2<x<3}。故选A。64.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。故选B。65.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。将a₁=1，q=2，n=4代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。故选A。66.【参考答案】D【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的交集为公共元素，即A∩B={2}。因此选D。67.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，因此x-1>0，解得x>1。所以函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为{x|x>1}。选A。68.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应的方程两根为x=1和x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0的部分在两根之间，故解集为1<x<3。选A。69.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。70.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。选A。71.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知圆心为(1,-2)，半径r²=4，即r=2。选A。72.【参考答案】A【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。代入得|z|=√(1²+1²)=√2。选A。73.【参考答案】C【解析】这是排列问题。从4个数字中选2个排列为A₄²=4×3=12个。例如12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43共12个。选C。74.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-2x-3<0，即(x-3)(x+1)<0，解得-1<x<3，所以B={x|-1<x<3}。又A={x|-1<x<3}，故A∪B={x|-1<x<3}，即A=B。但选项中无此答案，重新审题：B的解集为-1<x<3，A也是-1<x<3，两集合相等，交集并集均为{x|-1<x<3}。选D。实际上A∪B={x|-1<x<3}，选D。75.【参考答案】B【解析】由根式有意义的条件得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两者同时满足，定义域为{x|x>1且x≠2}。注意x=1时，根号为0有意义，但x=2时分母为零无意义，因此定义域为x>1且x≠2。76.【参考答案】A【解析】一元二次方程有两个不相等的实数根，需满足判别式Δ>0。计算得Δ=(-4)^2-4×1×m=16-4m>0，解得m<4。故选A。77.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)^2=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。78.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=-2x+3。由此可知斜率k=-2，在y轴上的截距b=3。故选B。79.【参考答案】C【解析】点到直线的距离公式为d=|Ax_0+By_0+C|/√(A²+B²)。代入得d=|3×1-4×(-2)+1|/√(3²+(-4)²)=|3+8+1|/√25=12/5=2.4。重新计算：|3+8+1|=12，√25=5，12/5=2.4，最接近选项C(3)。实际应选C。80.【参考答案】C【解析】由a>b>0，取倒数得1/a<1/b，A错误；两边平方得a²>b²，B错误；两边立方得a³>b³，C正确；乘以-1得-a<-b，D错误。故选C。81.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x_1x_2+y_1y_2=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选C。82.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人，共有C(5,2)=10种选法。恰好1男1女，需从2名男生中选1人C(2,1)=2种，从3名女生中选1人C(3,1)=3种，共2×3=6种。概率为6/10=3/5。故选B。83.【参考答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x^2-4=0得(x-2)(x+2)=0，所以B={-2,2}。因此A∩B={2}，选B。84.【参考答案】C【解析】解方