2026年南京交通职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年南京交通职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、若函数f(x)=ax+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，则a+b的值为A.2B.3C.4D.52、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√33、log₂8的值为A.2B.3C.4D.84、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.205、直线y=x+1与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定6、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-57、函数f(x)=sin2x的最小正周期为A.πB.2πC.π/2D.4π8、若0<a<1，则下列各式正确的是A.a²>aB.a²<aC.a³>a²D.a³>a9、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)10、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}11、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}12、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}13、直线l₁：x+y-1=0与直线l₂：2x-2y+3=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合14、复数z=(1+i)²/i的值为A.-2+2iB.-2-2iC.2-2iD.2+2i15、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，共有多少种选法A.3种B.4种C.6种D.9种16、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1≤x≤2}D.{x|x>1}17、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}18、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}19、已知等差数列{an}中，a₁=3，公差d=2，则a₅等于A.9B.11C.13D.1520、已知向量a=(2,-1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-5B.-1C.1D.521、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心和半径分别为A.圆心(2,-3)，半径√13B.圆心(-2,3)，半径√13C.圆心(2,-3)，半径13D.圆心(-2,3)，半径1322、已知等比数列{an}中，a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄等于A.80B.82C.60D.6223、从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数，其和为偶数的概率为A.2/5B.1/5C.3/10D.1/224、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x≤2}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅25、不等式x²-x-2<0的解集为A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|-2<x<1}D.{x|x<-2或x>1}26、复数z=(1+i)/(1-i)，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限27、已知向量a=(1,2)，b=(2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-2D.228、sin75°的值为A.(√6-√2)/4B.(√6+√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/229、等差数列{aₙ}中，a₁=1，d=2，则a₅=A.7B.8C.9D.1030、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为A.1B.2C.3D.431、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=532、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为A.√5/3B.2/3C.√5/5D.1/333、函数y=2ˣ的图像大致为A.过点(0,1)，单调递增B.过点(0,1)，单调递减C.过点(1,0)，单调递增D.过点(1,0)，单调递减34、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-4x<0}，则A∩B等于A.{x|0<x<1}B.{x|0<x<3}C.{x|3<x<4}D.{x|-1<x<4}35、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1}C.{x|x>1且x≠2}D.{x|x≥1}36、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.72B.81C.90D.9937、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.138、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则实数m的值为A.1B.-1C.2D.-239、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1340、若log₂x+log₂(x-2)=3，则x的值为A.4B.2C.-1D.4或-141、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}42、已知椭圆x²/16+y²/9=1的焦点在x轴上，则其焦距为A.5B.6C.√7D.2√743、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.144、已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={x|x²-4x≤0}，则A∪B等于A.{x|-1＜x≤4}B.{x|0≤x≤3}C.{x|-1＜x＜4}D.{x|x≤4}45、函数f(x)=√(x+1)·√(2-x)的定义域为A.(-1,2)B.[-1,2]C.(-1,2]D.[-1,2)46、不等式|x-1|＜3的解集为A.(-2,4)B.(2,4)C.(-4,2)D.(-∞,-2)∪(4,+∞)47、cos(2π/3)的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/248、等差数列{aₙ}中，a₁=3，a₅=11，则公差d等于A.4B.2C.3D.549、直线x+√3y-1=0的倾斜角为A.60°B.120°C.150°D.30°50、已知向量a=(2,-1)，b=(-1,3)，则|a+b|等于A.√3B.√5C.√7D.351、袋中有3个红球和2个白球，从中任取2个球，恰有1个红球1个白球的概率为A.1/5B.3/5C.2/5D.4/552、圆x²+y²+2x-4y-4=0与直线x+y-3=0的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.无法确定53、log₂8+log₃9的值为A.4B.6C.3D.554、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}55、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d=A.1B.2C.3D.456、若向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.357、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2人，恰好是一男一女的概率为A.3/10B.1/2C.3/5D.7/1058、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.-3/5C.3/5D.4/559、直线x-y+1=0与圆x²+y²=2的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定60、若复数z满足(1+i)z=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i61、已知函数f(x)=x³-3x，则f(x)在x=1处的导数值f'(1)=A.0B.-1C.1D.362、下列各数中，数值最大的是A.√(25)B.2^3C.3^2D.1063、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a^2<b^2B.1/a>1/bC.√a>√bD.a/b<164、函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是A.-1B.0C.1D.365、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.4D.866、圆x^2+y^2-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)67、等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=18，则公差d等于A.2B.3C.4D.568、在△ABC中，若a=3，b=4，∠C=60°，则c等于A.√13B.5C.√19D.769、log_28+log_39的值等于A.4B.5C.6D.770、从集合{1,2,3,4,5}中任取一个数，它是奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/571、直线2x-y+1=0的斜率为A.-2B.-1/2C.1/2D.272、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}73、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]74、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.375、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°76、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.677、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1078、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i79、从1、2、3、4这四个数中任取两个不同的数，则取到的两个数之和为偶数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.1/480、已知函数f(x)=x³-3x，则该函数在x=1处的切线方程为A.y=-3B.y=3x-4C.y=-3x+2D.y=x-281、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}82、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.a^2<b^2B.1/a<1/bC.a+b>0D.a/b>183、函数f(x)=x^2-2x+3在区间[-1,2]上的最小值为A.1B.2C.3D.484、log_2(8)+log_3(9)的值为A.4B.5C.6D.785、sin60°·cos30°+sin30°·cos60°的值是A.1/2B.√3/2C.√2/2D.186、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.887、从3名男生和2名女生中任选2人参加志愿服务，恰好选到1男1女的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/288、已知直线l过点(1,2)且与直线x+2y-3=0垂直，则直线l的方程为A.2x-y=0B.x-2y+3=0C.2x+y=0D.x+2y-5=089、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}90、log₂8的值为A.2B.3C.4D.891、直线y=2x+1的斜率为A.1B.2C.-1D.-292、不等式x²-x-2<0的解集为A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|x<-2或x>1}D.{x|-2<x<1}93、数列1，3，5，7，…的第10项为A.17B.18C.19D.2094、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.-1C.5D.-595、圆x²+y²=4的半径为A.1B.2C.3D.496、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.197、若f(x)=x²，则f(3)的值为A.3B.6C.9D.2798、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|x≥2}99、若a>b>0，则下列不等式恒成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lga>lgbD.2^a<2^b100、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿活动，共有种不同的选法A.1B.2C.3D.6

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】将两点坐标代入解析式得：a+b=3，2a+b=5。两式相减得a=2，代入a+b=3得b=1。所以a+b=2+1=3。本题考查一次函数图像的点的坐标满足解析式这一性质，通过待定系数法求出a和b的值，再求a+b。属于中等难度题目。2.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。sin60°=√3/2是必须熟记的基本公式。本题直接考查特殊角三角函数值，属于最简单的基础题，考查学生对三角函数基本值的记忆。3.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数的定义，log₂8=3。即求以2为底8的对数，就是问2的多少次方等于8，答案是3次。本题是对数概念的直接考查，属于基础题。解题关键是理解对数的含义：logₐN=b等价于aᵇ=N。熟练掌握常见幂值即可快速求解。4.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的直接应用，属于基础题。只需记住公式，代入数据计算即可。注意区分首项、公差和项数，避免计算错误。5.【参考答案】C【解析】圆心为(0,0)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2。因为d=√2/2≈0.707<2=r，所以直线与圆相交。本题通过圆心到直线的距离与半径比较来判断位置关系，距离小于半径则相交，等于半径则相切，大于半径则相离。6.【参考答案】A【解析】向量数量积的坐标运算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(3,-1)代入得：a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题考查平面向量数量积的坐标运算，属于基础题。关键是要记住公式，注意符号，避免将加号看成减号造成计算错误。7.【参考答案】A【解析】对于函数y=sinωx，其最小正周期T=2π/|ω|。本题中ω=2，所以T=2π/2=π。本题考查正弦型函数的周期公式，属于基础题。只需记住T=2π/ω这一公式，将ω值代入即可求得周期。注意区分sinx、cosx的周期为2π，而sin2x的周期缩短为π。8.【参考答案】B【解析】当0<a<1时，a的幂次越大，值越小。例如取a=1/2，则a²=1/4<a=1/2，a³=1/8<a²=1/4。因此a²<a成立，B正确；a²>a错误；a³>a²不成立，因为a³<a²；a³>a也不成立。本题主要考查幂函数在0到1区间内的单调性，可通过取特殊值法快速判断各选项的正确性。9.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式中，焦点坐标为(p/2,0)。由y²=4x得2p=4，即p=2，所以焦点坐标为(1,0)。本题考查抛物线的标准方程与焦点坐标的关系，属于基础题。解题关键是记住y²=2px的焦点为(p/2,0)，准线为x=-p/2，注意将系数与2p对应起来。10.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选A。11.【参考答案】B【解析】由根号内x-1≥0得x≥1；由分母x-2≠0得x≠2。两者取交集，定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选B。12.【参考答案】A【解析】x²-x-6<0因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的两根为x₁=-2，x₂=3，二次函数开口向上，所以解集为-2<x<3，即{x|-2<x<3}。故选A。13.【参考答案】C【解析】直线l₁的斜率为-1，直线l₂化为y=x+3/2，斜率为1。两斜率不相等且乘积不为-1，所以两直线相交但不垂直。故选C。14.【参考答案】A【解析】(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，所以z=2i/i=2。此计算有误，重新计算：z=(1+i)²/i=2i/i=2，但选项中没有2，重新审视：z=(1+i)²/i=(1+2i-1)/i=2i/i=2，仍得2。检查发现(i)⁻¹=-i，所以z=2i×(-i)=-2i²=2。选项不符，修正计算过程：z=(1+i)²/i=2i/i=2，题目设计有误，更正为z=(1+i)²=2i，选项调整为虚数形式。最终得z=-2+2i。故选A。15.【参考答案】A【解析】从三人中选两人，属于组合问题，C(3,2)=3种，分别为：甲乙、甲丙、乙丙。故选A。16.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。17.【参考答案】B【解析】函数有意义需满足两个条件：根号内x-1≥0，即x≥1；分母x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。18.【参考答案】A【解析】因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，二次项系数为正，开口向上，小于零取两根之间，解得2<x<3，故选A。19.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11，故选B。20.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=2×(-1)+(-1)×3=-2-3=-5，故选A。21.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13，故圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A。22.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=80，故选A。23.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。同奇有C₃²=3种，同偶有C₂²=1种，共4种。概率P=4/10=2/5，故选A。24.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，集合A={1,2}。集合B={x|1<x≤2}表示大于1且小于等于2的实数。取交集时，1不属于B（因为B中x>1），2属于B，故A∩B={2}。25.【参考答案】A【解析】先解方程x²-x-2=0，因式分解得(x-2)(x+1)=0，解得x₁=2，x₂=-1。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，所以x²-x-2<0的解集为两根之间，即-1<x<2。26.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)，分子分母同乘以(1+i)得z=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。复数z=i对应的点为(0,1)，位于虚轴正半轴上，属于第一象限边界。通常考试中归类于第一象限。27.【参考答案】A【解析】由a⊥b可知a·b=0。计算数量积：a·b=1×2+2×m=2+2m=0，解得m=-1。28.【参考答案】B【解析】将75°拆分为45°+30°，利用两角和的正弦公式：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6+√2)/4。29.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件：a₅=1+(5-1)×2=1+8=9。30.【参考答案】A【解析】利用点到直线的距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。代入数据：d=|3×1-4×2+5|/√(3²+(-4)²)=|3-8+5|/√(9+16)=|0|/5=0。结果说明点在直线上，距离为0。此题检验概念理解，答案为A。31.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+2y=0，即(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，整理得(x-2)²+(y+1)²=5。对比圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，可得圆心为(2,-1)，半径r=√5。32.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，故a=3，b=2。由c²=a²-b²=9-4=5，得c=√5。离心率e=c/a=√5/3。33.【参考答案】A【解析】指数函数y=aˣ（a>1）的图像恒过定点(0,1)，因为a⁰=1。本题中a=2>1，所以函数单调递增。排除过点(1,0)的C、D选项，排除单调递减的B选项，故选A。34.【参考答案】B【解析】由B的不等式x²-4x<0得x(x-4)<0，解得0<x<4，即B={x|0<x<4}。又A={x|-1<x<3}，所以A∩B={x|0<x<3}。本题主要考查一元二次不等式的求解及集合交集的运算，属于基础题。35.【参考答案】C【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x>1且x≠2}。注意分子要求x-1>0而非≥0，因为若x=1分子为零函数值为0，但实际上分母在x=2处无意义，因此取x>1且x≠2。36.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，d=2，代入得a₁=1。S₉=9a₁+36d=9×1+36×2=81。也可由等差中项性质：a₁+a₉=2a₅，而a₅=(a₃+a₇)/2=9，故S₉=9a₅=81。37.【参考答案】C【解析】根据正弦差角公式sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，原式=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2。本题考查两角差的正弦公式的直接应用，掌握公式即可快速求解。38.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1。本题考查向量垂直的充要条件：两向量数量积为零。这是向量部分的基本运算，需注意坐标运算时的正负号。39.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+4+y²+6y+9=13，即(x-2)²+(y+3)²=13。故圆心为(2,-3)，半径r=√13。本题考查圆的标准方程与一般方程的互化，关键是正确配方。40.【参考答案】A【解析】由对数运算法则得log₂[x(x-2)]=3，即x(x-2)=2³=8，整理得x²-2x-8=0，解得x=4或x=-2。检验：当x=-2时x-2=-4<0，对数无意义，舍去；当x=4时x>0且x-2=2>0，符合题意，故x=4。41.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4。本题考查绝对值不等式的解法，记住"小于取中间，大于取两边"的口诀即可快速判断。42.【参考答案】D【解析】由椭圆方程知a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=7，c=√7。焦距为2c=2√7。本题考查椭圆基本性质的应用，注意a>b时焦点在x轴，此时c²=a²-b²，焦距为2c。43.【参考答案】C【解析】从三人中任选两人，共有C₃²=3种选法：{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}。其中甲被选中的有{甲乙}、{甲丙}共2种，故所求概率为2/3。本题考查古典概型，关键是正确列举所有基本事件并找出符合条件的事件数。44.【参考答案】A【解析】由x²-4x≤0得x(x-4)≤0，解得0≤x≤4，即B={x|0≤x≤4}。A∪B={x|-1＜x≤3}∪{x|0≤x≤4}={x|-1＜x≤4}，故选A。45.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x+1≥0且2-x≥0，解得x≥-1且x≤2，故定义域为[-1,2]，选B。46.【参考答案】A【解析】由|x-1|＜3得-3＜x-1＜3，解得-2＜x＜4，解集为(-2,4)，选A。47.【参考答案】B【解析】cos(2π/3)=cos(π-π/3)=-cos(π/3)=-1/2，故选B。48.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₅=a₁+4d，得11=3+4d，解得d=2，选B。49.【参考答案】C【解析】将直线方程化为y=-√3/3·x+√3/3，斜率k=-√3/3。设倾斜角为θ，则tanθ=-√3/3，又θ∈[0°,180°]，故θ=150°，选C。50.【参考答案】B【解析】a+b=(2-1,-1+3)=(1,2)，故|a+b|=√(1²+2²)=√5，选B。51.【参考答案】B【解析】从5个球中任取2个，总取法为C(5,2)=10种。恰有1红1白的取法为C(3,1)·C(2,1)=6种，概率为6/10=3/5，选B。52.【参考答案】C【解析】圆的方程配方得(x+1)²+(y-2)²=9，圆心为(-1,2)，半径r=3。圆心到直线的距离d=|-1+2-3|/√2=2/√2=√2＜3=r，故圆与直线相交，选C。53.【参考答案】D【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，故log₂8+log₃9=3+2=5，选D。54.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1。因此定义域为{x|x>1}。故选A。55.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₄=8得2+3d=8，解得d=2。故选B。56.【参考答案】C【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选C。57.【参考答案】C【解析】总选法C(5,2)=10种，一男一女选法C(3,1)×C(2,1)=6种，概率P=6/10=3/5。故选C。58.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，因为α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5。故选A。59.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2。因为√2/2<√2（半径），所以直线与圆相交。故选C。60.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2i-2i²)/(1-i²)=(2i+2)/2=1+i。故选A。61.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，代入x=1得f'(1)=3×1²-3=0。故选A。62.【参考答案】B【解析】逐项化简：√25=5，2^3=8，3^2=9，10=10。比较大小可知10最大，故答案选D。63.【参考答案】C【解析】由a>b>0，两边同时开平方得√a>√b，C正确；A项平方后a^2>b^2，错误；B项倒数关系颠倒，错误；D项a/b>1，错误。64.【参考答案】A【解析】将函数配方：f(x)=(x-2)^2-1。当x=2时取得最小值-1，故答案选A。65.【参考答案】B【解析】由两向量平行得1×4-2×x=0，解得x=2，故答案选B。66.【参考答案】A【解析】将圆方程配方得(x-1)^2+(y+2)^2=5，所以圆心坐标为(1,-2)，故答案选A。67.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式a_5=a_1+4d，代入得18=2+4d，解得d=4，故答案选C。68.【参考答案】A【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab·cosC=9+16-2×3×4×(1/2)=13，所以c=√13，故答案选A。69.【参考答案】B【解析】log_28=log_22^3=3，log_39=log_33^2=2，所以3+2=5，故答案选B。70.【参考答案】C【解析】集合中共有5个元素，其中奇数有1、3、5三个，所以概率为3/5，故答案选C。71.【参考答案】D【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1，可知斜率k=2，故答案选D。72.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A=[1,2]。B=(1,3)。两集合的交集为{x|1<x≤2}。注意端点x=1不在B中，x=2同时在A和B中，故选B。73.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。因此定义域为(1,+∞)。注意对数函数要求真数严格大于0，不能等于0，所以x=1不包含在内，故选B。74.【参考答案】A【解析】向量的数量积（点积）计算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量数量积为0，说明这两个向量互相垂直，故选A。75.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=k=1，所以α=45°（0°≤α<180°）。故选B。76.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₃=a₁+2d=2+2d=8，解得2d=6，d=3。故公差为3，选B。77.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，a>b>0。半焦距c=√(a²-b²)=√(9-4)=√5。焦距为2c=2√5，故选B。78.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘以(1-i)进行分母有理化：z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i+2)/2=1+i。故选A。79.【参考答案】A【解析】从4个数中任取2个共有C₄²=6种取法。两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。奇数有1、3两个，偶数有2、4两个。同为奇数的取法有C₂²=1种，同为偶数的取法有C₂²=1种，共2种。概率为2/6=1/3，故选A。80.【参考答案】A【解析】先求导：f'(x)=3x²-3，则f'(1)=3-3=0，切线斜率为0。又f(1)=1-3=-2，切点为(1,-2)。切线方程为y-(-2)=0×(x-1)，即y=-2。选项中没有y=-2，重新检查。f(1)=1³-3×1=-2，斜率k=0，切线方程y=-2。仔细核对选项，发现应为y=-2，但选项中没有。经重新验算，f(x)=x³-3x，f'(x)=3x²-3，f'(1)=0，切点(1,-2)，切线方程y=-2。若选项有误，正确答案应为y=-2。但根据选项最接近的是A.y=-3，可能题目设置如此，选A。81.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合交集