2026-2027学年天津市第二十一中学高二（上）练习数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津市第二十一中学高二（上）练习数学试卷（10月份）一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线l的方向向量是e=(−1,3)，则直线lA.π6 B.π3 C.2π32.已知直线l1：mx+2y−2=0与直线l2：5x+(m+3)y−5=0，若l1//lA.−5 B.2 C.2或−5 D.53.如图，在四面体ABCD中，E是BC的中点，若AB=a，AC=b，AD=cA.12a+12b−c

4.已知A(−2,0)，B(4,a)两点到直线l：3x−4y+1=0的距离相等，则a=(

)A.2 B.92 C.2或−8 D.2或5.已知直线l的方向向量是m=(−1,2,−3)，平面α的法向量是n=(−3,−22,−A.l//α或l⊂α B.l//α C.l与α相交但不垂直 D.6.已知向量a=(3,−1,2)，b=(−1,3,−2)，c=(6,2,λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ=A.32 B.2 C.52 7.已知点A(2,−3)，B(−3,−2)，设点(x,y)在线段AB上(含端点)，则y−1x−1的取值范围是(

)A.(−∞,−4]∪[34,+∞) B.(−∞,−14]∪[8.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1D1A.14 B.13 C.129.已知P点坐标为(2cosθ,sinθ)，直线l：(m+2)x+(m+1)y−3m−23=0与圆M：x2+yA.[−1,1] B.[−4,4]

C.[6−43,6+4二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.集合A={(x,y)|x2+y2=4}，B={(x,y)|(x−3)2+(y−4)2=11.已知直线l的方向向量为m=(1,2,−1)，若点P(−1,1,−1)为直线l外一点，A(4,1,−2)为直线l上一点，则P到直线12.已知直线l1：4x+2y−7=0和l2：2x+y−1=0，直线m分别与l1，l2交于A，B两点，则线段13.直线l在两坐标轴上的截距相等且与圆(x−2)2+y2=214.若正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C115.过点P(0,3)作直线l：(m+n)x+(2n−4m)y−6n=0的垂线，垂足为点Q，则点Q到直线x−2y−8=0的距离的最小值为

．三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

已知点A(4,−1)，B(−3,1)，直线l：2x+y−m=0．

(1)若l经过点B，求l在y轴上的截距；

(2)若直线l1经过点A且与l垂直，求l1的方程，并化成一般式；

(3)若O为坐标原点，求△AOB中OA17.(本小题15分)

如图，平面ABCD⊥平面ABE，AD⊥AB，AB/​/CD，AE=AD=CD=12AB=1，∠EAB=90°．

(Ⅰ)求直线BC与平面ADE所成角的大小；

(Ⅱ)求平面BCE与平面ADE所成夹角的正弦值；

(Ⅲ)求点D到平面18.(本小题15分)

已知点A(−1,2)和直线l：x−y+1=0.点B是点A关于直线l的对称点．

(1)求点B的坐标；

(2)O为坐标原点，且点P满足|PO|=3|PB|，求点P的轨迹方程；

(3)若(2)中点P的轨迹与直线x+my+1=0有公共点，求19.(本小题15分)

已知x2+y2−4x+2my+2m2−2m+1=0(m∈R)表示圆C的方程．

(1)求实数m的取值范围；

(2)当圆C的面积最大时，求过点A(4,−4)圆的切线方程；

(3)P20.(本小题16分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为矩形，AC与BD相交于点O，AB=22,BC=2，平面PAC⊥平面ABCD，且PA=PC，点E，F分别是棱AB，PC的中点．

(1)求证：PA//平面BDF；

(2)若直线PA与平面PBD所成的角的正弦值为63．

①求PA的长；

②求平面

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】3或7

11.【答案】5512.【答案】513.【答案】y=±x或x+y−4=0

14.【答案】3515.【答案】516.【答案】−5；

x−2y−6=0；

3x+10y−1=0

17.【答案】解：因为平面ABCD⊥平面ABE，交线为AB，AD⊥AB，所以AD⊥平面ABE，

又因为∠EAB=90°，则以点A为坐标原点，AE，AB，AD的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如下图所示的空间直角坐标系，

由已知AE=AD=CD=12AB=1，所以A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(0,1,1)，D(0,0,1)，E(1,0,0)；

(Ⅰ)因为BC=(0,−1,1)，平面ADE的法向量为n1=(0,1,0)，

设直线BC与平面ADE所成角为θ1，

sinθ1=|cos<BC,n1>|=|BC⋅n1||BC|⋅|n1|=12=22，

又0≤θ1≤π2，

所以直线CE与平面ADE所成角为π4；

(Ⅱ)设平面BCE的法向量为n2=(x,y,z)，

又BC=(0,−1,1)，BE=(1,−2,0)，

则n18.【答案】(1,0)；

(x−32)2+y19.【答案】解：(1)由题可知：(x−2)2+(y+m)2=3+2m−m2，

该方程表示圆，则3+2m−m2>0，

即m2−2m−3<0，解得−1<m<3，

则实数m的取值范围为(−1,3)；

(2)令y=3+2m−m2=−(m−1)2+4，m∈(−1,3)，开口向下，

对称轴为m=1∈(−1,3)，当m=1时，圆C的面积取得最大值，

此时圆的方程为(x−2)2+(y+1)2=4，

当切线方程斜率存在时，设切线方程为y+4=k(x−4)，即kx−y−4k−4=0，

圆心(2,−1)到切线的距离等于半径长，即|2k+1−4k−4|1+k2=2，

解得k=−512；

当切线斜率不存在，切线方程为x=4，与圆相切于点(4,−1)，满足题意．

即切线方程为y+4=−512(x−4)，即5x+1