江苏无锡市宜兴市东氿中学2026-2027学年第一学期八年级数学第一次小练习试题【含答案】

初二数学第一次小练习(试题卷)一、选择题：(共10小题，30分)A.2,3,6B.3,3,6C.2,5,8A.20cmB.10cmC.10cm或4cmC.BC=BDA.AB=CDBD=CE,∠BFD=30°,则∠FDE的度数为(A.75°B.80°C.65°8.如图，AC=AD,BC=BD,则下列判断正确的是()度数()A.18°B.36°C.30°CE=8cm,点P从点A开始以2cm/s速度沿AC向终点C运动，同时点Q以3cm/s的速度从点E开始，在线段EC上往返运动(即沿E→C→E运动),当点P到达终点时，P、Q同时停止运动.过P、Q分别作BD的垂线，垂足分别为M、N.设运动的时间为ts,当全等时，t的值为()A.1sB.3s二、填空题：(共8小题，24分)11.若长度分别为3,6,a的三条线段能组成一个三角形，则a的取值范围是12.空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用 · 14.如图，已知∠ABC=∠DCB,增加下列条件：①AB=CD;②AC=DB;③∠A=CC16.如图，长方形ABCD中，E为AD中点，将点D沿着CE翻折到点D'处，连接BE边上任意一点，则阴影部分的面积是平方厘18.如图，∠AOB=60°,C是BO延长线上的一点，OC=8cm,动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P,Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当三、解答题：(共8小题，66分)BB20.已知a,b,c为△ABC的三边长，若a,b满足a|-6|+b²-8b+16=0,AD+BC=AB.(2)若AE=5,△BCD的周长17,求△ABC的周长.图1图2图3等.(3)在图3中，AB长度为5,请用无刻度的直尺找出一个格点P,使BP平分∠ABC(不写画法，保留画图痕迹)25.在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台AC顶端A,利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台AC水平距离为17米，高为3米的矮台BD顶端.求旗杆的高度OM.(3)如图③,若AB=AC,∠BAC=∠ADC=60°,试探究∠B和∠C的数量关系，并说明理由.DD【详解】A:2+3<6,故2,3,6不能组成三角形；B:3+3=6,故3,3,6不能组成三角形；C:2+5<8,故2,5,8不能组成三角形；【分析】题目主要考查等腰三角形的定义，理解题意，结合图形分情况分析求解即可.(1)如图①,当AB+AD-(BC+CD)=3cm时，(2)如图②,当BC+CD-(AB+AD)=3cm,【分析】本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简答案第1页(共15页)【分析】根据已知条件，分别添加选项进行排查，即可完成解答；注意BD是公用边这个条件.故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.再由BF=CD,BD=CE,利用S【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用.根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”,即可获得答案.理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键.【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点.故选：C.平分线，即可判断.可知B正确；所以C,D不正确.【分析】在AC上截取AE=CN,连接FN,由题意得，∠EDA=∠FEN,根据等腰三DE=FE,AD=EN,进而证得△AED∽△EFN,得A【详解】解：在AC上截取AE=CN,连接FN,答案第4页(共15页)【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角的性质，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.【分析】设运动运动的时间为ts时，则AP=2t(cm),QE=3t(cm),根据题意，得PC=AC-AP=(7-2t)(cm),QC=|CE-QE|=|8-3+|(cm),根据三角形全等，分类解答即可.本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握性质是解题的关键.【详解】解：设运动的时间为ts时，则AP=2t(cm),QE=3t(cm),点Q到达C的运动时间为：得到PC=CQ,【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.根据三角形三条边的关系作答即可.【详解】∵长度分别为3,6,a的三条线段能组成一个三角形，故答案为：3<a<9.12.稳定性【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解，掌握三角形的稳定性是解题的关键.【详解】解：这种方法是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定性.【分析】本题主要考查了全等三角形的性质.根据△ABC≌△DEF,可得AB=DE,从而得到BD=AE,进而得到即可求解.答案第6页(共15页)故答案为：①③④.即DP的最小值为4.故答案为：α=2β.【分析】此题考查了长方形的性质，以及三角形的中线性质，利用了等量代换及转化的思想，由等底同高得到：三角形的中线将三角形分成的两三角形面积相等，熟练运用此性质是解本题的关键.连接HB,HC,由E为AB的中点，得到AE=EB,再由长方形的性质得到HA与AB垂直，可利用等底同高得到三角形AHE与三角形BHE面积相等，同理得到三角形HBF与三角形HCF面积相等，三角形HGC与三角形HGD面积相等，而这六个三角形面积之和为长方形的面积，等量代换可得出阴影部分为其故答案为18.18.8或(1)点P在OC上，此时0<t<4(2)点P在OB上，此时t>4则OP=0Q,即CP-OC=0Q故答案为：8答案第9页(共15页)OA=OB,那么AC-OA=BD-OB,即∴当a、c为腰时，即c=a=6时，满足2<c<10,△ABC的周长为：6+6+4=16,当b、c为腰时，即c=b=4时，满足2<c<10,△ABC的周长为：4+4+6=14,答案第10页(共15页)【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，全等三角形的判定与性质，两直线平加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键.在AB上截取AF=AD,连接EF,由AE平分∠PAB可得∠DAE=∠FAE,利用SAS△BEF≌△BEC,于是可得BF=BC,然后利用等量代换即可得出结论.【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质.证明△ABC≌△DEF(ASA),可得BC=EF,从而得到CE=BF=2,即可求解.答案第11页(共15页)23.(1)∠DCB=30°;(2)27.(2)根据DE垂直平分AC得到DA=DC,EC=EA=5,根据△DCB的周长为16,通过等量代换即可求得△ABC的周长.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质.此题难度不大，熟练掌握相关性质是解题关键.(2)直线CE和直线CD即为所求作的直线1:答案第12页(共15页)【分析】(1)四边形ABCD的顶点都在格点上，要在AD边上找一点P,使得PA=PC,所以点P应在AC为正方形；连接BE,交AC于点F,则BF⊥AC;延长BF交AD于点P,此时PA=PC,点P即为所求(2)点A、B到直线I的距离相等，只有两种可能：点A、B在直线1同侧，则过点C作AB的平行线CD||AB;点A、B在直线1异侧，则过点C作连接AB的中点的直线，连接AB、PQ,交点E即为AB的中点，连接直线CE,直线CE和直线CD即为所求作的直线l;(3)延长BC到点D,使BD=AB=5,连接AD,则△ABD为等腰三角形；找到AD的中点P,连接BP,BP即为平分∠ABC的直线.【详解】(1)略25.旗杆的高度OM为15米【分析】本题考查了勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关作AE⊥OM,BF⊥OM,可证△AOE≌△BFO,可得AE=OF,OE=BF,则EF=7求AE=OF=12米，OE=BF=5米，即可求OM的长.【详解】解：如图，作AE⊥OM,BF⊥OM,则四边形BDMF是矩形，BD=FM=3米，BF=DM,即OE+OF=AE+BF=CD=17