2026秋人教版五上数学人教版 期中专项：分段计费和分数乘除法解决问题（4个类型）

期中专项：分段计费和小数乘除法解决问题（4个类型）类型一：分段计费。1.给费用算数量李阿姨从家打车到油纸伞长廊，车费36元。下面是李阿姨所在城市的出租车计费标准（不足1km按1km算），请你算一算，李阿姨打车最多坐了多少千米？里程3km及以内超过3km的部分收费11元（起步价）2.5元/千米2.给数量算费用某市电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费。每月用电量不超过90千瓦时的部分，每千瓦时收费0.54元；超过90千瓦时的部分，每千瓦时收费0.65元。（1）王芳家上个月的用电量为75千瓦时，应缴电费多少钱？（2）张浩家上个月的用电量为110千瓦时，应缴电费多少钱？对应练习1.物流中的数学问题。李阿姨从上海寄一个包裹给武汉的王叔叔，支付了19.5元的快递费，李阿姨寄的包裹最多有多少千克？收费标准（省外）1kg及以内

收费12元1kg以上部分，每千克

收费2.5元（不足1kg，按1kg计算）2.周末，张叔叔开车去图书馆参加活动。图书馆附近停车场的收费标准如下。停车时间收费标准1小时及以内6元超过1小时的部分每0.5小时收3元，不足0.5小时按0.5小时计算（1）如果停车时间为2小时18分，应付停车费多少元？（2）有一辆车离开时显示付费18元，这辆车最多停了多少小时？3.第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施。某通信公司某年推出5G套餐如下。每月128元套餐国内流量50GB；国内通话800分钟超出部分资费国内流量5元/GB，满15元后2.8元/GB（1）王老师办理了每月128元的5G套餐。7月份他用手机上网共用国内流量45GB，拨打国内电话880分钟。7月份王老师的手机话费是多少元？（2）8月份，王老师的话费是150元。这个月国内通话只有580分钟。请你算一算，王老师用了多少国内流量？4.航模社团的同学们乘车前往航空科技馆开展研学活动，停车场收费标准如下表所示。司机王叔叔上午9：00将车停在此处，离开时他缴纳了17元停车费，他最迟是几点离开的？（7分）1小时内（含1小时）5元/辆超过1小时（每30分钟一个计费单位，不足一个计费单位的按一个计费单位计算）白天（7：30—19：30）每30分钟加2元/辆夜晚（19：30—次日7：30）每30分钟加1元/辆5.美术社团周末组织去公园写生，公园附近停车场收费标准如下。收费标准：①1小时及以内收5元；②超过1小时的部分，每0.5小时收2.50元（不足0.5小时按0.5小时计算）。（1）如果停车时间为2小时18分，应该付停车费多少钱？（2）有一辆车离开时显示付费15元，请问这辆车最多停了多少小时？6.某通讯公司有两种资费。A.基本月租15元，3分钟内每分钟收费0.2元，超过3分钟，每分钟收费0.1元。B.包月30元，包100分钟通话。超过100分钟，每分钟收费0.1元。（1）外婆每月打电话不超过100分钟，外婆选哪种资费好？最多花多少钱？（2）妈妈选的B种资费，这个月花了50元话费，妈妈打了多少分钟电话？7.某停车场收费标准如下表。（10分）停车时间收费标准1小时内（含1小时）8元超过1小时的部分每30分收费2.5元，不足30分按30分计算（1）王叔叔的车停了2小时20分，应付停车费多少元？（2）李阿姨付了20.5元停车费，她的车最多停了多长时间？8.代驾是指车主自己由于饮酒、疲劳等无法开车，请人代替自己驾驶车辆，对方收取一定的费用。代驾费用根据时间段不同，以及路程长短收费。某平台收费标准如下：（时间段以预约时间为准）预约时间段7千米及以内超过7千米的部分7:00~21:5945元每千米3.5元22：00~次日6：5968元每千米4.5元说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。（1）李叔叔为赶工作进度在公司加班到21：30，为了安全起见，他在该平台预约了代驾，从公司到家一共20千米，需要支付代驾费（

）元。（2）王叔叔同学聚会喝了点酒，酒后不开车，22：45也在该平台约到了代驾，服务结束，王叔叔一共付了117.5元代驾费，这次代驾最多行驶了多少千米？9.刘阿姨租了一间门店开花店，租金标准如下：租期1年及以内3.5万元，超过1年的部分，每半年1.5万元（不足半年，按半年计算）。她一共交了9.5万元，如果不续交租金，那么刘阿姨在这个门店最多开几年花店？类型二：用小数乘法解决问题1.某商店举行促销活动，原来每个26.4元的电子计时器，现在每个便宜2.4元。原来买10个这种电子计时器的钱，现在可以买多少个？2.学校要为花样跳绳社团的54名同学每人购买一根跳绳。商店里某款跳绳原价每根8.4元，现在开展“买二送一”活动。购买这些跳绳实际需要付多少钱？3.花样跳绳社团有48人，学校准备为社团的每个成员发放一根跳绳，王老师负责购买。他发现商店里某款跳绳正在促销，原来每根9.6元，现在“买二送一”。王老师买这些跳绳实际需付多少钱？4.一辆轿车和一辆货车同时从甲地和乙地相对开出，经过4.5小时相遇，轿车的速度是每小时52km，货车的速度是每小时37.2km，甲、乙两地相距多少千米？5.甲、乙两车分别同时从A，B两地开出，相向而行，3小时后相遇。已知甲车每小时行驶60km，乙车的速度是甲车的1.2倍，A，B两地相距多少千米？6.某火锅店搞促销活动。每桌280元，限8人吃，每增加一人加收29.9元。12人去吃饭，需要花费多少钱？7.甲、乙两家超市开展促销活动，同一种牛奶促销方式如下。如果买30盒牛奶，那么去哪家超市便宜？一共需要多少元？8.元旦期间，惠隆和好美佳两个超市开展促销活动，同一种牛奶促销方式如下。如果买30盒牛奶，去哪个超市购买最便宜？一共需要多少元。9.爸爸去香港做学术交流，想在当地购买一块标价600港元的手表。朵朵在官网查询到同款手表标价为75美元。请你帮爸爸给出购买建议，通过计算说明理由。（4分）中国银行某日汇率（单位：元）1美元兑换人民币6.931港元兑换人民币0.89类型三：用小数除法解决问题1.甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向行驶，经过4.5小时两车相遇。已知甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？2.在手工市场上，3个保温壶共卖241.5元，4个笔筒共卖163.2元。每个保温壶比每个笔筒贵多少元？3.行程中的数学问题。从北海到南宁的铁路长约219千米。普通列车需3小时行完全程，开通动车后，只需1.5小时行完全程。动车的平均速度比普通列车的平均速度快多少？4.轩轩和爸爸早晨一起跑步锻炼，单程4.5km，轩轩去时的速度是6千米/时，原路返回时的速度是4千米/时。爸爸的速度始终是4.8千米/时，他们谁先回来？5.妈妈每天的运动步数保持在5500步左右，爸爸的运动步数比妈妈的一半还少120步，妈妈每天的运动步数是爸爸的多少倍？（得数保留整数）6.五（1）班32名同学准备制作班级科学观察手册。印刷店共收费768元，其中包含8本手册，另外加印每本3.5元。全班每人一本，平均每人需要付多少元？7.刺绣是我国民间传统手工艺之一。张阿姨买了4个刺绣抱枕用去236.4元，3条刺绣围巾用去307.8元，每条刺绣围巾比每个刺绣抱枕贵多少钱？类型四：用小数乘、除法解决问题1.一间音乐教室长12.8m，宽7.5m，这间音乐教室的占地面积是（

）m²。如果铺上边长是0.6m的正方形地砖，至少需要（

）块。2.零食铺子中，果冻每盒6.5元，巧克力礼盒的单价是果冻的2.5倍。聪聪买了5盒果冻，又用和果冻总价相等的钱去买巧克力礼盒，最后还买了一瓶8.8元的饮料。聪聪买了多少个巧克力礼盒？一共花了多少钱？3.捏面人也称面塑，是一种制作简单但艺术性很高的传统民间手工艺。王爷爷捏一个孙悟空面人需要0.35kg面团，每个卖30元。把2.45kg面团全捏成孙悟空面人能卖多少钱？期中专项：分段计费和小数乘除法解决问题（4个类型）类型一：分段计费。1.给费用算数量李阿姨从家打车到油纸伞长廊，车费36元。下面是李阿姨所在城市的出租车计费标准（不足1km按1km算），请你算一算，李阿姨打车最多坐了多少千米？里程3km及以内超过3km的部分收费11元（起步价）2.5元/千米【分析】先去掉起步价11元，求出超出3km部分的费用，再除以每千米2.5元。不足1km按1km算，求“最多”时取整千米。【详解】超出部分费用：36超出部分里程：25总里程：3【答案】最多坐了13千米。2.给数量算费用某市电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费。每月用电量不超过90千瓦时的部分，每千瓦时收费0.54元；超过90千瓦时的部分，每千瓦时收费0.65元。（1）王芳家上个月的用电量为75千瓦时，应缴电费多少钱？【分析】75千瓦时没有超过90千瓦时，全部按0.54元/千瓦时计算。【详解】75【答案】应缴电费40.5元。（2）张浩家上个月的用电量为110千瓦时，应缴电费多少钱？【分析】分成两段：前90千瓦时按0.54元，超过的20千瓦时按0.65元。【详解】前90千瓦时：90超出部分：110超出部分电费：20总电费：48.6【答案】应缴电费61.6元。对应练习1.物流中的数学问题。李阿姨从上海寄一个包裹给武汉的王叔叔，支付了19.5元的快递费，李阿姨寄的包裹最多有多少千克？收费标准（省外）1kg及以内

收费12元1kg以上部分，每千克

收费2.5元（不足1kg，按1kg计算）【分析】1kg及以内12元，超过1kg部分每千克2.5元，不足1kg按1kg算。【详解】超出部分费用：19.5超出部分计费重量：7.5总重量：1【答案】包裹最多有4千克。2.周末，张叔叔开车去图书馆参加活动。图书馆附近停车场的收费标准如下。停车时间收费标准1小时及以内6元超过1小时的部分每0.5小时收3元，不足0.5小时按0.5小时计算（1）如果停车时间为2小时18分，应付停车费多少元？【分析】先去掉1小时，超过部分为1小时18分，即78分钟。每30分钟一个计费单位，不足30分钟按30分钟算。【详解】超过部分：2计费单位数：78不足一个单位按一个单位算，所以按3个单位收费。超出费用：3总费用：6【答案】应付15元。（2）有一辆车离开时显示付费18元，这辆车最多停了多少小时？【分析】先求超出1小时部分的费用，再除以每0.5小时3元。【详解】超出费用：18计费单位数：12超出时间最多：4总时间最多：1【答案】最多停了3小时。3.第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施。某通信公司某年推出5G套餐如下。每月128元套餐国内流量50GB；国内通话800分钟超出部分资费国内流量5元/GB，满15元后2.8元/GB（1）王老师办理了每月128元的5G套餐。7月份他用手机上网共用国内流量45GB，拨打国内电话880分钟。7月份王老师的手机话费是多少元？【分析】流量45GB未超过50GB，不另收费；通话880分钟超过800分钟。【详解】超出通话：880超出通话费：80总话费：128【答案】7月份手机话费是140元。（2）8月份，王老师的话费是150元。这个月国内通话只有580分钟。请你算一算，王老师用了多少国内流量？【分析】通话580分钟未超过800分钟，不另收费。话费比套餐多22元，这22元是超出流量费。先按前15元5元/GB，剩余按2.8元/GB。【详解】超出套餐费用：150前15元对应流量：15剩余费用：22剩余流量：7超出流量共：3总流量：50【答案】王老师用了55.5GB国内流量。4.航模社团的同学们乘车前往航空科技馆开展研学活动，停车场收费标准如下表所示。司机王叔叔上午9：00将车停在此处，离开时他缴纳了17元停车费，他最迟是几点离开的？（7分）1小时内（含1小时）5元/辆超过1小时（每30分钟一个计费单位，不足一个计费单位的按一个计费单位计算）白天（7：30—19：30）每30分钟加2元/辆夜晚（19：30—次日7：30）每30分钟加1元/辆【分析】9:00属于白天。先去掉起步价5元，剩余12元按白天每30分钟2元计算。【详解】超出费用：17计费单位数：12超出时间：6总停车时间：19:00后4小时是13:00。【答案】最迟13:00离开。5.美术社团周末组织去公园写生，公园附近停车场收费标准如下。收费标准：①1小时及以内收5元；②超过1小时的部分，每0.5小时收2.50元（不足0.5小时按0.5小时计算）。（1）如果停车时间为2小时18分，应该付停车费多少钱？【详解】超过1小时部分：2计费单位数：78按3个单位收费。超出费用：3总费用：5【答案】应付12.5元。（2）有一辆车离开时显示付费15元，请问这辆车最多停了多少小时？【详解】超出费用：15计费单位数：10超出时间最多：4总时间最多：1【答案】最多停了3小时。6.某通讯公司有两种资费。A.基本月租15元，3分钟内每分钟收费0.2元，超过3分钟，每分钟收费0.1元。B.包月30元，包100分钟通话。超过100分钟，每分钟收费0.1元。（1）外婆每月打电话不超过100分钟，外婆选哪种资费好？最多花多少钱？【分析】分别计算打100分钟时两种资费的费用，再比较。【详解】选A，打100分钟：15选B，固定30元。25.3所以选A更便宜。【答案】选A种资费，最多花25.3元。（2）妈妈选的B种资费，这个月花了50元话费，妈妈打了多少分钟电话？【详解】超出套餐费用：50超出分钟数：20总通话时间：100【答案】妈妈打了300分钟。7.某停车场收费标准如下表。（10分）停车时间收费标准1小时内（含1小时）8元超过1小时的部分每30分收费2.5元，不足30分按30分计算（1）王叔叔的车停了2小时20分，应付停车费多少元？【详解】超过1小时部分：2计费单位数：80按3个单位收费。超出费用：3总费用：8【答案】应付15.5元。（2）李阿姨付了20.5元停车费，她的车最多停了多长时间？【详解】超出费用：20.5计费单位数：12.5超出时间最多：5总时间最多：1【答案】最多停了3.5小时，即3小时30分。8.代驾是指车主自己由于饮酒、疲劳等无法开车，请人代替自己驾驶车辆，对方收取一定的费用。代驾费用根据时间段不同，以及路程长短收费。某平台收费标准如下：（时间段以预约时间为准）预约时间段7千米及以内超过7千米的部分7:00~21:5945元每千米3.5元22：00~次日6：5968元每千米4.5元说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。（1）李叔叔为赶工作进度在公司加班到21：30，为了安全起见，他在该平台预约了代驾，从公司到家一共20千米，需要支付代驾费（

）元。【分析】21:30属于7:00~21:59，按白天标准。【详解】45【答案】需要支付90.5元。（2）王叔叔同学聚会喝了点酒，酒后不开车，22：45也在该平台约到了代驾，服务结束，王叔叔一共付了117.5元代驾费，这次代驾最多行驶了多少千米？【分析】22:45属于夜间标准，起步价68元。【详解】超出费用：117.5超出里程：49.5总里程：7【答案】最多行驶18千米。9.刘阿姨租了一间门店开花店，租金标准如下：租期1年及以内3.5万元，超过1年的部分，每半年1.5万元（不足半年，按半年计算）。她一共交了9.5万元，如果不续交租金，那么刘阿姨在这个门店最多开几年花店？【分析】先去掉第一年的3.5万元，剩余钱按每半年1.5万元计算。【详解】超过1年的费用：9.5可租半年数：6总租期：1【答案】最多开3年花店。类型二：用小数乘法解决问题1.某商店举行促销活动，原来每个26.4元的电子计时器，现在每个便宜2.4元。原来买10个这种电子计时器的钱，现在可以买多少个？【分析】先求现价，再求原来买10个的总钱数，最后除以现价。【详解】现价：26.4原来买10个的钱：26.4现在可买：264【答案】现在可以买11个。2.学校要为花样跳绳社团的54名同学每人购买一根跳绳。商店里某款跳绳原价每根8.4元，现在开展“买二送一”活动。购买这些跳绳实际需要付多少钱？【分析】买2根送1根，也就是3根为一组，每组只需付2根的钱。【详解】组数：54每组付钱：2总钱数：18【答案】实际需要付302.4元。3.花样跳绳社团有48人，学校准备为社团的每个成员发放一根跳绳，王老师负责购买。他发现商店里某款跳绳正在促销，原来每根9.6元，现在“买二送一”。王老师买这些跳绳实际需付多少钱？【详解】组数：48每组付钱：2总钱数：16【答案】实际需要付307.2元。4.一辆轿车和一辆货车同时从甲地和乙地相对开出，经过4.5小时相遇，轿车的速度是每小时52km，货车的速度是每小时37.2km，甲、乙两地相距多少千米？【分析】相对行驶，距离＝速度和×相遇时间。【详解】速度和：52距离：89.2【答案】甲、乙两地相距401.4千米。5.甲、乙两车分别同时从A，B两地开出，相向而行，3小时后相遇。已知甲车每小时行驶60km，乙车的速度是甲车的1.2倍，A，B两地相距多少千米？【详解】乙车速度：60速度和：60距离：132【答案】A、B两地相距396千米。6.某火锅店搞促销活动。每桌280元，限8人吃，每增加一人加收29.9元。12人去吃饭，需要花费多少钱？【详解】增加人数：12加收费用：4总费用：280【答案】需要花费399.6元。7.甲、乙两家超市开展促销活动，同一种牛奶促销方式如下。如果买30盒牛奶，那么去哪家超市便宜？一共需要多少元？【分析】分别计算两家买30盒的总价。【详解】甲超市：买1箱得25盒，还需买5盒。60乙超市：30盒是6组。6比较：69.6【答案】去乙超市便宜，一共需要69.6元。8.元旦期间，惠隆和好美佳两个超市开展促销活动，同一种牛奶促销方式如下。如果买30盒牛奶，去哪个超市购买最便宜？一共需要多少元。【详解】惠隆：买1箱得25盒，还需买5盒。54好美佳：30盒是6组。6比较：64.8【答案】去好美佳超市最便宜，一共需要64.8元。9.爸爸去香港做学术交流，想在当地购买一块标价600港元的手表。朵朵在官网查询到同款手表标价为75美元。请你帮爸爸给出购买建议，通过计算说明理由。（4分）中国银行某日汇率（单位：元）1美元兑换人民币6.931港元兑换人民币0.89【详解】香港价格换算：600官网价格换算：75比较：519.75官网便宜：534【答案】建议在官网购买，因为官网约519.75元，比香港购买534元便宜14.25元。类型三：用小数除法解决问题1.甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向行驶，经过4.5小时两车相遇。已知甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？【详解】速度和：540乙车速度：120【答案】乙车每小时行驶55千米。2.在手工市场上，3个保温壶共卖241.5元，4个笔筒共卖163.2元。每个保温壶比每个笔筒贵多少元？【详解】每个保温壶：241.5每个笔筒：163.2贵：80.5【答案】每个保温壶比每个笔筒贵39.7元。3.行程中的数学问题。从北海到南宁的铁路长约219千米。普通列车需3小时行完全程，开通动车后，只需1.5小时行完全程。动车的平均速度比普通列车的平均速度快多少？【详解】普通列车速度：219动车速度：219快：146【答案】动车平均速度比普通列车快73千米/时。4.轩轩和爸爸早晨一起跑步锻炼，单程4.5km，轩轩去时的速度是6千米/时，原路返回时的速度是4千米/时。爸爸的速度始终是4.8千米/时，他们谁先回来？【详解】轩轩去时