专题04平移（重点突围）

专题04平移

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目录

【典型例题】.....................................................................................1

【考点一生活中的平移现象】................................................................1

【考点二图形的平移】.......................................................................2

【考点三利用平移的性质求解】..............................................................3

【考点四平移作图】.........................................................................5

【考点五利用平移解决实际问题】............................................................8

【过关检测】...................................................................................10

'【典型例题】

【考点一生活中的平移现象】

例题：（2022•北京•北师大实验中学七年级期末）下列现象是平移的是（）

A.电梯从底楼升到顶楼B.卫星绕地球运动

C.纸张沿着它的中线对折Q.树叶从树上落下

【答案】A

【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移

的定义分析即可.

【详解】解：4、电梯从底楼升到顶楼为平移现象，故该选项符合题意；

4、卫星绕地球运动为旋转现象，故该选项不符合题意；

C、纸张沿着它的中线对折是轴对称现象，故该选项不符合题意；

。、树叶从树上落下既不是旋转也不是平移，故该选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了平移现象，熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键.

【变式训练】

1.（2021•浙江省锦绣江山外国语学校七年级期中）下列运动属于平移的是（）

A.荡秋千B.转动中的电风扇叶片

C.地球绕着太阳转D.急刹车时，汽车在地面上的滑动

【答案】D

【分析】在平面内，把一个图形整体沿某一直线的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称

平移.根据平移的概念进而得出答案.

【详解】解：力、荡秋千，属于旋转变换，不符合题意；

仄转动中的电风扇叶片，属于旋转变换，不符合题意；

C、地球绕着太阳转，属于旋转变换，不符合题意；

。、急刹车时，汽车在地面上的滑动，属于平移变换，符合题意：

故选：D.

【点睛】本题需掌握平移的概念：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与

原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移.注意平移是图形整体沿某一直线方向移动.

2.（2022•重庆璧山•七年级期中）今年4月，被称为“猪儿虫〃的璧山云巴正式运行.云巴在轨道上运行可以

看作是（）

A.对称B.旋转C.平移D.跳跃

【答案】C

【分析】根据平移与旋转定义判断即可.

【详解】解：云巴在软道上运行可以看作是数学上的平移.

故选：C.

【点睛】本题考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用.平移是物体运动时，物体上任意两点间，从

一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的

距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心.所以，它并不一定是绕某个轴的.正

确理解平移与旋转的定义是解题的关键.

【考点二图形的平移】

例题：（2021•海南・乐东黎族自治县教育研究培训学校七年级期中）如图所示的车标，可以看作由平移得到

【答案】B

【分析】根据平移的定义结合图形进行判断.

【详解】解：根据平移的定义可知，只有〃选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到.

故选：B.

【点睛】本题考查了平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与

原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移.解题的关键是注意平移是图形整体沿某一直线

方向移动，平移不改变图形的形状和大小.

【变式训练】

1.（2022・广东•东莞市伊顿海逸外国语学校七年级期中）在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到

的是（）

【答案】D

【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论.

【详解】解：A.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；

B.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；

C.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意：

D.不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大

小是解答此题的关犍.

2.（2022・安徽•潜山市罗汉初级中学七年级阶段练习）下列图形㈡，把力6c平移后能得到ADM的是（）

【答案】A

【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行互相等，对应线段平行且相等，对应角相等

解答.

【详解】解：由图可知，只有力选项△/出。平移后，才能得到△OEA

故选:A.

【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平

行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

【考点三利用平移的性质求解】

例题：（2022•上海市市西中学七年级期中）如图，将周长为8厘米的A3C沿射线4。方向平移1厘米得到

2.(2022♦吉林•长春市第四十五中学七年级期中)如图，将小次7沿着4c方向平移5cm得到ADE/L若

AB1BC,44=10cm,Q〃=4cm,则四边形〃CF。的面积为

【答案】40

【分析】先根据平移的性质得到。E=48=1051,跖=551,48。知。£尸，则5“吹=56”，族=6皿，

所以床边形w=S悌形火力，然后根据梯形的面积公式计算即可.

【详解】解：•:“BC沿BC方向平移得到GEF，

.・.DE=AB=10cm,/?E=5cn\^ABC^DEF,

••・£”8C=S,SM，HE=DE-DH=\0-4=6(cm),

■:S梯形+SdCEH=SdCEH+S四土形此初，

••S四边形=S梯形=5x(6+10)x5=40(cm~).

故答案为：40.

【点睛】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行(或

共线)且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

【考点四平移作图】

例题：(2022•四川•测试•编辑教研五九年级阶段练习)如图，网格中每个小正方形的边长均为1.MBC的顶

点都在格点上，将△/4C向左平移1格，再向上平移3格，得到△48'C'.

⑴请在图中画出平移后的"EC；

⑵若连接88'、CC,则这两条线段的位置关系和大小关系分别是

⑶此次平移也可看作△/7TC如何平移得到△力8C?

【答案】⑴见解析；

(2)SB'//CC\BB'=CC；

⑶此次平移也可看作AH"。'向右平移1格，再向下平移3格平移得到

【分析】(1)直接利用平移要求得出平移对应点坐标即可；

(2)直接利用平移的性质得出两条线段的位置关系和大小关系：

(3)利用平移规律得出答案.

(1)

如图所示："'B'C',即为所求;

(2)

如图所示：BBF/CC,BB'=CCf；

故答案为：BB'〃CC,BB'=CC；

(3)

此次平移也可看作向右平移1格，再向下平移3格平移得到△/8C.

【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.

【变式训练】

1.(2022•浙江•沈家门第一初级中学七年级阶段练习)如图，在每个小正方形边长为1的网格中，平移三角

形4BC,并将三角形力8C的一个顶点力平移到。处.

⑴请你作出平移后的三角形OE尸.

⑵请求出三角形的面积.

【答案】(1)见解析

(2)4

【分析】根据网格结构分别找到点8、C的对应点£、”的位置上，然后顺次连接即可.

利用三角形。所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可.

(1)

三角形。即如图所示

由图可知，s.„=3x4--x2x4--x2x3--x2xl=12-4-3-1=4

/F222

【点睛】本题考查了作图平移变换，三角形面积公式，作图时要先找到图形的关键点，分别把这儿个关键

点按照平移的方向和距离确定对应点.

2.(2022・河南•方城县广阳镇第一初级中学七年级期末)如图，在边长为1个单位的正方形网格中，“BC经

过平移后得到△4'8'C,点8的时应点为*,根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留

痕迹：

(1)画出△力7TC,线段4C扫过的图形的面积为；

⑵在大"的右侧确定格点。，使△HBQ的面积和的面积相等，请问这样的。点有个？

【答案】⑴10

(2)4

【分析】(1)根据平移的性质得出△力5。，线段力。扫过的面枳用矩形面积减去周围4个直角三角形面积即

可；

(2)根据平行线之间的距离处处相等可得答案.

(1)

解：如图，AHB'C'即为所求，

6。2创!■4。10,

2

故答案为：10；

（2）

解：如图，作。。2〃力小，则点2,。2,4,Q即为所求，共有4个，

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查了作图一一平移变换，平行四边形的面积，平行线的性质等知识，准确画出图形是解

题的关键.

【考点五利用平移解决实际问题】

例题：（2022•黑龙江•大庆市万宝学校八年级期末）某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种

红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地

毯至少需要多长？花费至少多少元？

【答案】铺设梯子的红地毯至少需要8.4米，花费至少1008元

【分析】根据平移地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地

毯的面积，然后乘以单价计算即可得解•.

【详解】解：地毯的长度至少为：2.6+5M8.4（米）；

8.4x3x40=1008（元）.

答：铺设梯子的红地毯至少需要8.4米，花费至少1008元.

【点睛】本题考查了生活中的平移，解题的关键是熟记平移的性质并理解地毯长度的求法.

【变式训练】

1.（2021•辽宁葫芦岛•七年级期中）如图，在一片长方形草地上，有两条互相垂直的小路，小路宽均为1米,

其余部分种植花草.

（1）若长为50米，宽为30米，试用平移的知识计算种植花草部分的面积.

（2）若长为。米，宽为〃米，则可列式表示种植花草部分的面积（面积单位：平方米）.

【答案】⑴种植花草部分的面积是1421平方米；（2）（―.

【分析】（1）如图，先画出平移后的图形，然后求出彳8,8C的长，由此求解即可；

（2）同（1）原理求解即可得到答案.

【详解】解：（1）如图所示，平移后种植花草的部分即为长方形488,

由题意得:48=501=49米，8c=301=29米,

，种植花草部分的面积=4880=49x29=1421平方米；

D

AB

（2）如图所示，平移后种植花草的部分即为长方形

由题意得：AB=（a\）米，BC=⑹）米，

工种植花草部分的面积（al）（bl）平方米，

故答案为：（al）（61）.

D

AB

【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质.

2.12022•江苏•七年级专题练习）如图，在中，AC=5,BC=4,将&48c沿84方向平移得到Mb,

且月£=2,£）5=14.

（1）求线段力。的长：

（2）求四边形。水平的周长.

【答案】（1）8；（2）31

【分析】（1）根据平移的性质可以得到。石=48,然后可以算小力。的长；

（2）根据平移的性质和已知条件得出四边形。8b的各边边长，即可算出四边形D8CE的周长.

【详解】（1）,/〃。沿BA方向平移得到^DEF,

DE=AB.

'：AE=2,03=14,

14-2,

.・.DE=AB=-----=6.

2

AD=AE+DE=8.

（2）•••M8C沿胡方向平移得到AZM/L

J.DF-AC-5,

CF=AD=8.

二四边形的周长=D8+8C+C/+14+4+8+5=31.

【点睛】本题考查平移的性质和应用，熟练把握平移性质并算出平移距离是解题关键.

【过关检测】

一、选择题

1.（2022春・河北承德•七年级校考期中）下列情形中，不属于平移的有（）

A.钟表的指针转动B.电梯上人的升降

C.火车在笔直的铁轨上行驶D.农村辘转上水桶的升降

【答案】A

【分析】平移的两个要素：平移的方向与平移的距离，利用平移的两要素来判断即可.

【详解】解：力、钟表指针的转动，是围绕一个点旋转，不是平移现象，故本选项符合题意；

8、电梯中人的升降是平移，故本选项不符合题意；

C、火车在笔直的铁轨上行驶是平移，故本选项不符合题意；

。、农村辘耕上水桶的升降是平移，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查平移的定义，解题关键就是了解平移的两要素：方向和距离.

2.（2022春・广东广•州•七年级统考期中）下列力、B、C、。四幅图案中，不能通过平移图案得到的是（）

【答案】B

【分析】根据平移的性质：图形平移前后图形的形状和大小不变，位置发生变化，由此即可得解.

【详解】解：由平移的性质可得，四幅图案中，不能通过平移图案得到的是8,

故选：B.

【点睛】此题考查了平移的性质，熟记平移的性质是解题的关键.图形平移前后图形的形状和大小不变,

位置发生变化.

3.（2023春•七年级单元测试）如图是一段楼梯，BC=2cm,AB=4cm,若在楼梯上铺地毯至少要（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

【答案】C

【分析】把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，则44+4。即为所求.

【详解】解：•・•△力8c是直角三角形，BC=2cm,AB=4cm,

・•・如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为米.

故选C.

【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识.

4.（2022秋•广东江门•八年级校考期中）如图，将沿水平方向向右平移到的位置（4与力、B

与E,。与厂分别是对应点）.已知点儿。之间的距离为2,BC=2BE,则打、的长为（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】A

【分析】根据平移的性质可得8E=C/=2,即可进行解答.

【详解】解：・・・“8C沿水平方向向右平移到AOM,点儿。之间的距离为2,

・•・BE=CF=2,

•・•BC=2BE=4,

・•・BF=BC+CF=6,

故选:A.

【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后，对应点的连线平行（或重合）且相等.

5.（2022春・广东江门•七年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）如图所示是重叠的两个直角三角形.将

其中一个直角三角形沿BC方向平移得到如果48=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分

面积为（）

A.24B.25C.26D.27

【答案】C

【分析】先根据平移的性质得到然后由等式的基本性质可得进而可得

疝爵=Su,，最后根据梯形的面积公式求得S梯形例.〃即可得解.

【详解】解：•・•将》班?沿5。方向平移得到力即，

:.4ABem4DEF,

••DE=AB=8cm，^^ABC=^^DEF,

••“"SC%HEC_"aDEFORHEC，

•*S阴影=S梯形彳6£〃,

•；DE=AB=8cm,BE=4cm,DH=女m,

/.HE=5cm,

8+5、2

••S阴影=S法形.EH=~^~x4=26（cm）.

故选：C.

【点睛】本题考查了平移的性质、梯形的面积公式以及线段的和差，能够将阴影部分的面积转化为梯形

ABEH的面积是解决问题的关键.

二、填空题

6.（2021春•山东滨州•七年级统考期中）下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是—.

（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风送动的旗帜；（4）汽车玻璃上雨刷的运动：

（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）.

【答案】（2）（5）

【分析】根据平移的性质，对题材中的条件进行一一分析，选出正确答案.

【详解】解：（1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；

（2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移；

（3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；

（4）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；

（5）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移.

故可以看成平移的是（2）（5）.

故答案为：（2）（5）.

【点睛】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向.注

意联系实际生活进行解题.

7.（2023秋•山东烟台•八年级统考期末）如图,"BC经过平移得到△/'9。，连接4夕、CC,若BB,=1.2cm,

则点A与点4之间的距离为cm.

A

C

B

【答案】1.2

【分析】利用平移的性质解题即可.

【详解】解：•・•经过平移得到“BC,BB'=12cm,

故答案为：1.2.

【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

8.（2023春・全国•七年级专题练习）如图，将/BC沿8c方向平移2cm得至I］一）£尸，若的周长为16cm,

则四边形月肘D的周长为.cm.

【答案】20

【分析】根据平移的性质得到线段相等及工。=8E=2,即可得到答案.

【洋解】解：由题意可得,

AD=BE=2>AB=DE»AC=DF»BC=EF,

*/的周长为I6cm,

・•・四边形/班D的周长为：16+2+2=20,

故答案为：20.

【点睛】本题考查平移的性质：图形平移大小形状不改变，只是位置发生改变，对应点连线等于平移距离.

9.（2022秋•吉林长春•九年级校考阶段练习）如图，已知矩形力BCO,力B=18cm,JD=10cm,在其矩形

内部有三个小矩形，则这三个小矩形的周长之和为.cm.

【答案】56

【分析】根据平移的性质，可知三个矩形的周长等于矩形48CZ）的周长.

【详解】如图所示:

三个小矩形的周长等于矩形ABCD的周长

・•・三个小矩形的周长等于240+24B=2x（18+10）=56cm

故答案为：56.

【点睛】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解题的关键.

10.（2022春・浙江金华•七年级校考期中）如图，将长为6,宽为4的长方形力8c。先向右平移2,再向下平

移I，得到长方形4夕。少，则阴影部分的面积为.

AD

B

【答案】12

【分析】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长与宽，即可解决问题.

【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长=6-2=4,宽=4-1=3,

・•・阴影部分的面积=4x3=12,

故答案为：12.

【点睛】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

三、解答题

11.（2022秋•江苏•七年级期末）如图，在正方形网格中有一个按要求进行下列作图.

⑴过点8画出力。的平行线；

⑵将』8c进行平移,使点力经平移后所得的图形是点D,点B与点上是对应点请画出平移后得到的GEF.

【答案】（1）见解析

⑵见解析

【分析】（1）根据平行线的性质结合网格即可求解；

（2）根据平移的性质找出对应点即可求解.

【详解】（1）解：（1）如图所示，直线”8即为所求：

（2）解：如图所示，即为所求.

【点睛】本题考杳了平移变换的性质，平行线的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键.

12.（2022春•河北石家庄•七年级校联考期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，

的三个顶点的位置如图所示，现将』BC平移，点A平移到点。的位置，B、C点平移后的对应点分

别是E、F.

⑴画出平移后的心即：

⑵连接8七、CF,则这两条线段之间的位置关系是.

【答案】（1）见解析

（2）BC//EF

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出用。的对应点E,产即可;

（2）利用平移变换的性质判断即可.

（1）

如图，

SE尸即为所求：

（2）

根据平移的性质，可得BE〃CF,

故答案为：BE//CF.

【点睛】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属「中考常考题型.平移后的图形

中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，连接各组对应点的线段平行(或在一条宜线上)且相

等.

13.(2022春・浙江宁波•七年级期中)如图，在三角形/8C中，Z^5C=90°,将沿射线8c方向平移,

得到S防，力，B,C的对应点分别是。，E,F,AD//BF.

(1)请说明

(2)若8C=&w,当4O=2EC时，求力。的长.

【答案】⑴见解析

{2}4cm

【分析】(1)根据平移的性质可得力C〃。尸，从而得至IJ/D4C+//1。产=180。，再由力。〃8凡可得

4DF+NF=180°,即可求解；

(2)根据平移的性质可得力。=8£,再由力力=2EC,可得BE=2EC,然后根据8C=6cm,即可求解.

(1)

解：•・•将A/18C沿射线8C方向平移，得到,

：.AC//DF,

：.ZDAC+ZADF=\S0°,

*：AD//BFy

:.Zz4DF+ZF=180°,

:・/DAC=/F；

(2)

解：•・•将"8C沿射线AC方向平移，得到AD£F,

：.AD=BE,

VAD=2EC,

:・EE=2EC,

VBC=6cm,

：,BE+EC=2EC+EC=6cm,

EC-2cm.

AD=4cm

【点睛】本题主要考查了平移的基本性质，熟练掌握平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所

连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键.也考查了平行线的性

质.

14.（2023春•七年级单元测试）如图，已知三角形力8Q,4c是/的平分线，平移三角形/18C,使点

C移动到点。，点8的对应点是£，点A的对应点是厂.

⑴在图中画出平移后的三角形FED:

⑵而出点A到线段8。的垂线段4W;

（3）若/。力？=70。，E尸与4。相交于点，，贝°,/DHF='

【答案】（1）见解析

⑵见解析

（3）35°110°

【分析】（1）根据要求画出图形即可：

（2）根据三角形的高的定义画出图形即可；

（3）利用角平分线的定义，平行线的性质求解即可.

【详解】（1）如图，三角形尸即为所求；

（2）如图，线段4W即为所求；

（3）•••力。是/D48的平分线，

ZDAC=-ZDAB=-x70°=35°,

22

FEWAB,

:.NDHE=/DAB=7Q0,ZFDA=ZDAC=35°,

NDHF=1800-NDHE=180°-70°=110°.

故答案为35。，110。

【点睛】本题考查平移变换，角平分线的性质，平行线的性质等知识，解题的关键掌握平移变换的性质.

15.（2022・全国•七年级专题练习）如图1,AB,8C被直线力。所截，点。是线段4C上的点，过点。作

DE//AB,连接力E,N8=NE=75°.

(1)请说明力£〃8。的理由.

⑵将线段AE沿着直线AC平移得到线段尸。，连接DQ.

①如图2,当。。时，求N0的度数；

②