2026年河北政法职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年河北政法职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知sinα=3/5，且α为第一象限角，则cosα的值为A.4/5B.3/4C.-4/5D.-3/52、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为A.(1,3)B.(2,5)C.(3,1)D.(0,4)3、集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B为A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}4、函数y=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.35、log₂8的值为A.2B.3C.4D.86、一个圆的半径为5，则该圆的面积为A.10πB.25πC.50πD.100π7、已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则A∩B等于A.{2,4}B.{1,2,3,4,5}C.{6,8}D.{1,2,3,4,5,6,8}8、函数f(x)=√(x-3)的定义域为A.{x|x≥3}B.{x|x≤3}C.{x|x>3}D.{x|x<3}9、二次函数y=x²-4x+3的对称轴为A.x=1B.x=2C.x=3D.x=410、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.111、等差数列2,5,8,11,…的第6项为A.14B.17C.20D.2312、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}13、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=914、从装有3个红球和2个白球的袋中任取1个球，取到红球的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.3/1015、设集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}16、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}17、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.5B.-5C.11D.-1118、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿者活动，则甲被选中的概率是A.1/5B.2/5C.1/2D.3/519、已知命题p：∀x∈R，x²+1>0，则¬p为A.∀x∈R，x²+1≤0B.∃x₀∈R，x₀²+1≤0C.∀x∈R，x²+1<0D.∃x₀∈R，x₀²+1>020、已知函数f(x)=x³，则f'(1)=A.1B.2C.3D.421、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{-2,2}D.{1}22、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}23、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-1B.1C.5D.-524、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2025、log₂8的值为A.2B.3C.4D.826、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/427、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.228、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1029、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/530、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.531、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x²-5x+6≤0}，则A∩B等于A.{x|2≤x<3}B.{x|2<x<3}C.{x|-2<x≤3}D.{x|x≥-2}32、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1且x≠2}D.{x|x≠2}33、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.-5B.-1C.1D.534、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.535、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)36、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，其和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.7/1037、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最小值为A.-2B.-4C.-6D.-838、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x<2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}39、函数y=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≠2}40、等差数列{an}中，a₁=3，公差d=2，则前10项和S₁₀=A.100B.110C.120D.13041、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的位置关系是A.平行B.垂直C.夹角为45°D.夹角为60°42、直线y=x+1与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定43、log₂8+log₃9的值为A.4B.5C.6D.744、函数f(x)=x²-4x+3在区间[-1,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.845、"x>2"是"x²>4"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件46、从5本不同的书中任选3本送给3名同学，每人一本，不同的送法共有A.10种B.30种C.60种D.120种47、已知函数f(x)=x²-4x+3，则该函数的最小值为：A.-1B.0C.1D.348、不等式x²-5x+6<0的解集为：A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}49、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于：A.29B.30C.32D.3550、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为：A.1B.5C.-1D.-551、已知圆的方程为x²+y²-2x+4y-4=0，则该圆的圆心坐标为：A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-4)D.(-2,4)52、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为：A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/553、从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数，则这两个数的和为奇数的概率为：A.3/5B.2/5C.1/2D.1/554、直线y=2x+1与圆x²+y²=4的位置关系是：A.相离B.相切C.相交D.无法确定55、已知复数z满足z(1+i)=2-i，则z的虚部为：A.-3/2B.3/2C.-1/2D.1/256、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为：A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}57、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1或x>4}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<1}B.{x|3<x≤4}C.{x|1<x≤3}D.{x|x<-2或x>4}58、不等式x²-3x-4<0的解集为A.{x|x<-1或x>4}B.{x|-1<x<4}C.{x|x<1或x>-4}D.{x|1<x<4}59、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥3}D.{x|x>3}60、等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则前10项之和S₁₀等于A.95B.100C.105D.11061、log₂8+log₃9的值等于A.5B.6C.7D.862、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/463、直线2x-y+3=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.斜率2，截距3B.斜率2，截距-3C.斜率-2，截距3D.斜率-2，截距-364、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=965、从甲、乙、丙三人中任选2人担任志愿者，共有多少种不同的选法A.3B.4C.6D.966、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.367、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}68、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}69、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的数量积a·b等于A.0B.4C.-4D.370、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.171、等差数列{an}中，已知a1=2，公差d=3，则a5等于A.11B.14C.17D.872、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.垂直D.重合73、不等式x^2-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}74、已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，则该圆的圆心和半径分别为A.圆心(1,-2)，半径3B.圆心(-1,2)，半径3C.圆心(1,-2)，半径9D.圆心(-1,2)，半径975、log28的值为A.2B.3C.4D.876、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则共有多少种不同的取法A.6B.8C.12D.1677、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}78、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}79、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1680、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.181、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2082、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-1D.-583、直线x-y+1=0的斜率为A.1B.-1C.0D.284、从2男3女共5人中任选2人，恰好选中1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/285、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}86、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0<x<4}，则A∪B等于A.{x|x<-1或x>4}B.{x|-1<x<4}C.{x|0<x<3}D.{x|-1≤x≤4}87、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<-2}D.{x|x<2}88、函数y=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x≠3}89、二次函数y=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.490、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2091、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/292、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a与b的数量积a·b等于A.1B.-1C.5D.-593、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.圆心(1,-2)，半径r=2B.圆心(-1,2)，半径r=4C.圆心(1,-2)，半径r=4D.圆心(-1,2)，半径r=294、从数字1,2,3,4,5中任取一个数，取到奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/595、log₂8的值为A.2B.3C.4D.896、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|2≤x<3}97、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x≠2}98、不等式x^2-x-6≤0的解集为A.{x|-2≤x≤3}B.{x|-3≤x≤2}C.{x|x≤-2或x≥3}D.{x|x≤-3或x≥2}99、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4100、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.3

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为第一象限角，cosα>0，所以cosα=4/5。2.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+4，解得3x=3，x=1。代入得y=2×1+1=3。故交点为(1,3)。3.【参考答案】B【解析】交集A∩B表示两个集合的公共元素。A和B的公共元素为2和3，因此A∩B={2,3}。4.【参考答案】A【解析】二次函数y=x²-4x+3=(x-2)²-1。因为a=1>0，抛物线开口向上，最小值为顶点纵坐标-1，当x=2时取得。5.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3。本题考察对数的基本定义：若aⁿ=N，则logₐN=n。6.【参考答案】B【解析】圆的面积公式S=πr²，将r=5代入得S=π×5²=25π。本题考察圆面积公式的基本应用。7.【参考答案】A【解析】交集是指两个集合中共有的元素。集合A中有元素1,2,3,4,5，集合B中有元素2,4,6,8，两集合共同含有的元素为2和4，因此A∩B={2,4}。选A。8.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，即x-3≥0，解得x≥3。因此函数定义域为{x|x≥3}。选A。9.【参考答案】B【解析】二次函数y=ax²+bx+c的对称轴公式为x=-b/(2a)。本题中a=1，b=-4，代入得x=-(-4)/(2×1)=4/2=2。对称轴为直线x=2。选B。10.【参考答案】A【解析】sin30°是特殊角的三角函数值，其值为1/2。这是需要熟记的基本公式。选A。11.【参考答案】B【解析】该数列首项a₁=2，公差d=5-2=3。第n项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₆=2+(6-1)×3=2+15=17。选B。12.【参考答案】A【解析】先解方程x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。因为二次项系数为正，不等式小于0取中间部分，所以解集为{x|2<x<3}。选A。13.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知圆心为(1,-2)，r²=9，所以r=3。选A。14.【参考答案】B【解析】袋中共有球3+2=5个，其中红球3个。任取1个球取到红球的概率为红球数除以总球数，即P=3/5。选B。15.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。求交集取公共部分，得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。16.【参考答案】B【解析】由根式有意义得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选B。17.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。故选A。18.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的选法共有C(5,2)=10种。甲被选中的情况：先从甲固定选1人，再从其余4人中选1人，共C(4,1)=4种。所以概率P=4/10=2/5。故选B。19.【参考答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题。命题p：∀x∈R，x²+1>0，其否定¬p为：∃x₀∈R，x₀²+1≤0。故选B。20.【参考答案】C【解析】由幂函数求导公式，f(x)=x³的导数为f'(x)=3x²。将x=1代入得f'(1)=3×1²=3。故选C。21.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}。解方程x²-4=0得x=-2或x=2，即B={-2,2}。因此A∩B={2}。本题考查集合的基本运算，需先求出各集合中的元素，再根据交集定义确定公共元素。22.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。本题主要考查根式函数的定义域求法，核心原则是被开方数必须大于等于零，对于分式函数还需注意分母不为零。23.【参考答案】B【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入数据得a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1。本题直接运用平面向量数量积的坐标运算公式，计算时注意符号处理，两个向量数量积为1。24.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题直接运用等差数列通项公式即可求解，注意项数n与(n-1)的关系。25.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数的定义，log₂8表示以2为底8的对数，即求2的多少次方等于8，显然等于3。本题也可直接化简：log₂8=log₂2³=3log₂2=3×1=3。26.【参考答案】B【解析】由同角三角函数基本关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。本题需注意象限对三角函数值符号的决定作用。27.【参考答案】C【解析】将直线方程x-y+1=0变形为y=x+1，此为直线的斜截式y=kx+b，其中k为斜率。比较系数得斜率k=1。本题也可直接利用一般式Ax+By+C=0的斜率公式k=-A/B计算，结果为1。28.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。由椭圆关系c²=a²-b²=9-4=5，得c=√5。焦距为2c=2√5。本题需区分a>b的情况，焦距公式为2c，而非c。29.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的选法有C(5,2)=10种。恰好1男1女的选法为C(2,1)×C(3,1)=2×3=6种。因此所求概率为6/10=3/5。本题属于古典概型问题，关键是分别计算总事件数和符合条件的事件数。30.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，这是一个开口向上的二次函数，对称轴为x=1。因为x=1在区间[0,3]内，所以当x=1时取得最小值f(1)=2。本题需判断对称轴是否在给定区间内，若在区间内则顶点处取最值。31.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-5x+6≤0，即(x-2)(x-3)≤0，得2≤x≤3，所以B={x|2≤x≤3}。又A={x|-2<x<3}，求交集得A∩B={x|2≤x<3}，故选A。32.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。33.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，故选A。34.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₄=a₁+3d=11，即2+3d=11，解得d=3，故选B。35.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13，圆心坐标为(2,-3)，故选A。36.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C₅²=10种取法。两数之和为奇数，须一奇一偶，其中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，取法有3×2=6种。所求概率为6/10=3/5，故选A。37.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8-6=2。最小值为-2，故选A。38.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。又B=(1,3)，所以A∩B={x|1<x≤2}。本题考查集合的交集运算，注意端点是否包含。39.【参考答案】B【解析】由根号下非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}。本题考查函数定义域的求解，需同时满足各部分有意义的条件。40.【参考答案】C【解析】由等差数列求和公式S_n=na₁+n(n-1)d/2，代入得S₁₀=10×3+10×9×2/2=30+90=120。本题考查等差数列前n项和公式的直接应用。41.【参考答案】B【解析】计算数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，数量积为零说明两向量垂直。本题考查平面向量的数量积及垂直的判定条件。42.【参考答案】C【解析】将y=x+1代入圆的方程得x²+(x+1)²=4，整理得2x²+2x-3=0，判别式Δ=4+24=28>0，方程有两个不等实根，故直线与圆相交。本题考查直线与圆位置关系的判定方法。43.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5。本题考查对数的基本运算性质。44.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，抛物线开口向上，对称轴为x=2，在区间[-1,3]内。当x=2时，f(x)取得最小值f(2)=-1。本题考查二次函数在闭区间上的最值问题。45.【参考答案】A【解析】若x>2，则x²>4成立，充分性满足；但若x²>4，则x>2或x<-2，推不出x>2，必要性不满足。因此"x>2"是"x²>4"的充分不必要条件。本题考查充分条件与必要条件的判断。46.【参考答案】C【解析】从5本不同的书中选3本并分配给3名同学，属于排列问题，送法数为A₅³=5×4×3=60种。本题考查排列在实际问题中的应用。47.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，当x=2时取得最小值-1。也可通过顶点公式求解，对称轴为x=-b/(2a)=2，代入得f(2)=-1。48.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，该二次函数开口向上，小于零时取两根之间，故解集为2<x<3。49.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。50.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。51.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程，配方得(x-1)²+(y+2)²=9，圆心坐标为(1,-2)，半径为3。52.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。53.【参考答案】A【解析】总取法有C(5,2)=10种。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，一奇一偶的取法有3×2=6种，概率为6/10=3/5。54.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线2x-y+1=0的距离d=|1|/√(4+1)=1/√5<2（半径），距离小于半径，故直线与圆相交。55.【参考答案】A【解析】z=(2-i)/(1+i)=(2-i)(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2-2i-i+i²)/2=(1-3i)/2=1/2-3i/2，虚部为-3/2。56.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1，故定义域为{x|x>1}。57.【参考答案】A【解析】交集为两个集合的公共部分。A表示-2到3的闭区间，B表示小于1或大于4的数。取公共部分即-2≤x<1，故选A。58.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-4)(x+1)<0，两根为-1和4。二次函数开口向上，小于0取中间部分，故解集为-1<x<4，选B。59.【参考答案】A【解析】根号内要求x-2≥0即x≥2，分母要求x-3≠0即x≠3。综合得定义域为x≥2且x≠3，选A。60.【参考答案】C【解析】由求和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2，代入得S₁₀=10×3+10×9×2/2=30+90=120，选C。61.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，两者相加得3+2=5，选A。62.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25。第二象限余弦为负，故cosα=-4/5，选B。63.【参考答案】A【解析】化为斜截式y=2x+3，斜率为2，y轴截距为3，选A。64.【参考答案】A【解析】标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，对比得圆心(1,-2)，半径r=√9=3，选A。65.【参考答案】A【解析】此为组合问题C(3,2)=3!/(2!×1!)=3种，即{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}，选A。66.【参考答案】A【解析】向量点积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，说明两向量垂直，选A。67.【参考答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，故x=1或x=2，A={1,2}。解方程x^2-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，故x=2或x=3，B={2,3}。因此A∩B={2}，选C。68.【参考答案】A【解析】根号下的式子必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选A。69.【参考答案】A【解析】数量积公式为a·b=x1x2+y1y2。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因此选A。70.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。这是基本的三角函数值，需要牢记。选C。71.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d。代入得a5=2+(5-1)×3=2+12=14。因此选B。72.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率均为2，说明它们斜率相等。但截距分别为1和-3，不相等，因此两直线平行但不重合。选A。73.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-x-6<0，先分解因式得(x-3)(x+2)<0。对应方程的根为x=3和x=-2。由于二次项系数为正，不等式小于0的解集为两根之间，即{x|-2<x<3}，选A。74.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比方程(x-1)^2+(y+2)^2=9，可得圆心为(1,-2)，半径r=√9=3。选A。75.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log28表示2的多少次方等于8。因为2^3=8，所以log28=3。选B。76.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题，从4个不同数字中任取2个进行排列。排列数A42=4×3=12种。也可以直接枚举：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12种。选C。77.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}。注意交集取两个集合的公共部分，下界取开区间1，上界取闭区间2。78.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}。79.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8。也可用换底公式验证：log₂8=log₂2³=3log₂2=3×1=3，结果正确。80.【参考答案】C【解析】sin60°=√3/2是特殊角的三角函数值之一，属于基本常识，需牢记。常见特殊角三角函数值：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。81.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。82.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。数量积结果为实数，可正可负可为零。83.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，对比y=kx+b，得斜率k=1。一般式Ax+By+C=0的斜率为k=-A/B，此处k=-1/(-1)=1。84.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的总选法为C(5,2)=10种。恰有1男1女的选法为C(2,1)×C(3,1)=2×3=6种。所求概率P=6/10=3/5。85.【参考答案】A【解析】先解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x=3或x=-2。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零取中间部分，故解集为{x|-2<x<3}。86.【参考答案】B【解析】集合的并运算取两个集合中所有元素。集合A表示-1到3之间的所有实数，集合B表示0到4之间的所有实数。两者的并集即为从-1到4之间的所有实数，即{x|-1<x<4}。注意并集是"取所有"，不是取公共部分，交集才取公共部分。本题重点考查集合的基本运算概念，需准确区分并集与交集的不同含义。87.【参考答案】A【解析】将二次三项式因式分解：x²-3x+2=(x-1)(x-2)。不等式变为(x-1)(x-2)<0，即两个因式的乘积小于零，说明两因式异号。当x>2时，两因式均为正，乘积为正；当x<1时，两因式均为负，乘积仍为正；只有当1<x<2时，(x-1)为正而(x-2)为负，乘积为负，满足不等式。故解集为{x|1<x<2}。88.【参考答案】A【解析】求函数的定义域需同时满足各个部分有意义的条件。首先，根号下的表达式必须非负，即x-2≥0，解得x≥2；其次，分母不能为零，即x-3≠0，解得x≠3。将两个条件取交集，得到定义域为{x|x≥2且x≠3}。本题综合考查了根式与分式两种基本函数形式的定义域求法，解题时需注意每个限制条件都要满足。89.【参考答案】B【解析】将二次函数配方：y=x²-2x+3=(x-1)²+2。由于(x-1)²≥0恒成立，当且仅当x=1时，(x-1)²=0，此时y取得最小值2。也可利用公式法，对于y=ax²+bx+c（a>0），最小值在x=-b/(2a)处取得，代入得x=1，y=1