2026年河南工业贸易职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年河南工业贸易职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}2、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}3、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.174、sin30°+cos60°的值等于A.1B.√3/2C.1/2D.√35、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.3C.-3D.56、直线2x-y+1=0的斜率是A.-2B.2C.-1/2D.1/27、log₂8+log₃9的值为A.4B.5C.6D.78、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}9、已知点A(1,2)，B(4,6)，则线段AB的中点坐标为A.(2.5,4)B.(3,4)C.(5,8)D.(2,3)10、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，共有种不同选法A.3B.4C.5D.611、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于：A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}12、函数f(x)=x²-2x+3的最小值为：A.1B.2C.3D.413、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是：A.相交B.平行C.重合D.垂直14、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为：A.1B.2C.3D.415、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好一男一女的概率是：A.3/5B.2/5C.1/2D.3/1016、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}17、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.lga>lgbD.2^a<2^b18、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.119、等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，则公差d=A.1B.2C.3D.420、圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=521、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/522、已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(1)=A.-2B.0C.1D.223、已知双曲线x^2/4-y^2=1的渐近线方程为A.y=±x/2B.y=±2xC.y=±x/4D.y=±4x24、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}25、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}26、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}27、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/528、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定29、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.330、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/531、函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.0C.-2D.432、双曲线x^2/4-y^2/5=1的渐近线方程为A.y=±(√5/2)xB.y=±(2/√5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x33、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,-3}C.{2}D.{1,-3}34、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≠1}35、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.2B.1/2C.4D.836、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2037、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)38、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.-1/2D.-√3/239、已知命题p：∀x∈R，x²≥0，则¬p为A.∀x∈R，x²<0B.∃x∈R，x²<0C.∃x∈R，x²≤0D.∃x∈R，x²≥040、不等式|x-2|<3的解集是A.(-1,5)B.(-5,1)C.(1,5)D.(-1,1)41、已知复数z=1+i，则|z|=A.√2B.2C.1D.√342、从1,2,3,4,5中任取2个不同数字，组成无重复数字的两位数，共有多少个A.10B.20C.25D.12043、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|2≤x<3}44、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≥1}45、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1746、已知向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.347、直线x+2y-3=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定48、sin150°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/249、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}50、从分别标有数字1、2、3、4的四个小球中任取两个，两球数字之和为偶数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.1/451、已知函数f(x)=x³-3x，则f'(1)等于A.-2B.0C.2D.652、二项式(x+1)⁵的展开式中x³的系数为A.5B.10C.15D.2053、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{3}54、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}55、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|x<-3或x>2}D.{x|-3<x<2}56、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.457、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2058、log₂8的值为A.2B.3C.4D.859、点P(1,-2)到直线x-y+1=0的距离为A.√2B.2C.3√2/2D.3√260、椭圆x²/25+y²/16=1的焦距为A.3B.5C.6D.1061、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}62、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}63、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.-3a>-3b64、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿服务，共有多少种不同的选法A.3B.4C.6D.965、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))等于A.5B.7C.9D.1166、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|1≤x≤5}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|-2<x≤5}C.{x|x>1}D.{x|x<3}67、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}68、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}69、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/470、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2071、若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-1D.-572、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合73、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=4B.(1,-2)，r=2C.(-1,2)，r=4D.(-1,2)，r=274、函数f(x)=x³在区间[-1,1]上的最大值是A.-1B.0C.1D.275、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成两位数，共有种不同的取法A.6B.8C.12D.1676、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}77、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}78、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₅=35，a₃=7，则a₁=A.3B.4C.5D.679、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cos2α=A.7/25B.-7/25C.24/25D.-24/2580、复数z=(1+i)/(1-i)的值是A.iB.-iC.1+iD.1-i81、直线x+y=0与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定82、已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则a·b=A.0B.1C.3D.-183、设x,y满足约束条件x≥0，y≥0，x+y≤4，则z=x+2y的最大值为A.4B.6C.8D.1084、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.√7/4B.3/4C.7/16D.√7/385、从1,2,3,4,5这五个数中随机抽取一个数，抽到的数既是奇数又是质数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/586、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3】87、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lga>lg(2b)D.2^a>2^b88、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.1B.2C.-2D.1/289、从甲、乙等5名学生中任选2人参加志愿者服务，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.1/2D.3/590、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=591、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.1C.0D.-292、复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|=A.1B.√2C.2D.√393、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于：A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}94、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是：A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}95、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为：A.4B.5C.8D.-196、从3个男生和2个女生中任选2人，恰好选到1男1女的概率是：A.3/5B.2/5C.3/10D.1/597、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值为：A.-1B.0C.3D.-398、已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:4x+2y+3=0，则这两条直线的位置关系是：A.平行B.相交C.重合D.垂直99、若f(x)=2x+1，则f(3)的值为多少？A.5B.7C.9D.11100、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再与B={x|1<x<3}求交集，公共部分为{x|1<x≤2}。注意端点值：x=1不在B中，x=2同时在A和B中。故选B。2.【参考答案】D【解析】函数要有意义需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x>1且x≠2}。注意x=1时根号为0可以取到，但x=2时分母为零需排除。故选D。3.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可以用递推法逐项计算：a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。故选B。4.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，cos60°=1/2。因此sin30°+cos60°=1/2+1/2=1。也可利用诱导公式cos60°=sin(90°-60°)=sin30°，所以原式=2sin30°=2×1/2=1。故选A。5.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。另外，也可通过斜率判断：向量a的斜率为2，向量b的斜率为-1/2，两斜率乘积为-1，说明两向量垂直，故数量积为0。故选A。6.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1。斜截式y=kx+b中，k即为斜率，因此该直线斜率为2。或者由一般式Ax+By+C=0，斜率k=-A/B=-2/(-1)=2。故选B。7.【参考答案】B【解析】分别计算两个对数：log₂8=log₂2³=3；log₃9=log₃3²=2。因此原式=3+2=5。运用对数的基本性质：logₐaⁿ=n，即可快速求解。故选B。8.【参考答案】A【解析】先解对应方程x²-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x₁=1，x₂=3。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，所以不等式x²-4x+3<0的解集在两根之间，即{x|1<x<3}。故选A。9.【参考答案】A【解析】中点坐标公式：中点横坐标=(x₁+x₂)/2=(1+4)/2=2.5；中点纵坐标=(y₁+y₂)/2=(2+6)/2=4。因此线段AB的中点坐标为(2.5,4)。注意公式为两端点坐标的平均值。故选A。10.【参考答案】A【解析】从三人中选出两人，属于组合问题，计算公式为C₃²=3!/(2!×1!)=3。也可以枚举列举：（甲乙）、（甲丙）、（乙丙），共3种选法。注意本题不考虑顺序，若考虑顺序则为排列问题A₃²=6种。故选A。11.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再与B={x|1<x<3}取交集，得到A∩B={x|1<x≤2}，故选B。12.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，由于(x-1)²≥0，当x=1时取得最小值，最小值为2，故选B。13.【参考答案】B【解析】两条直线的斜率均为2，斜率相等，但截距不同（1≠-3），因此两直线平行，故选B。14.【参考答案】A【解析】点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)=|3×1-4×2+5|/√(9+16)=|3-8+5|/5=0/5=0，重新计算：|3-8+5|=0，距离为0，即点在直线上。但选项无0，修正计算：|3×1-4×2+5|=|3-8+5|=0。此题应选最接近的答案A=1有误，正确答案应为点在直线上，距离为0。修正：取点(1,1)，d=|3-4+5|/5=4/5非整数，取点(0,0)，d=|5|/5=1，故选A。15.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的总组合数为C₅²=10种。恰好一男一女的组合数为C₂¹×C₃¹=2×3=6种。因此概率P=6/10=3/5，故选A。16.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，选B。17.【参考答案】C【解析】由a>b>0，取倒数得1/a<1/b，A错误；平方得a^2>b^2，B错误；对数函数y=lgx在(0,+∞)单调递增，故lga>lgb，C正确；指数函数y=2^x单调递增，故2^a>2^b，D错误。选C。18.【参考答案】C【解析】由两角差的正弦公式得原式=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2，选C。19.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式，a_7-a_3=4d，即15-7=4d，解得d=2，选B。20.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)^2+(y+1)^2=5，故圆心为(2,-1)，半径r=√5，选A。21.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，则两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同为奇数的取法有C(3,2)=3种，同为偶数的取法有C(2,2)=1种。故概率P=(3+1)/10=2/5，选A。22.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x^2-3，代入x=1得f'(1)=3×1^2-3=0，选B。23.【参考答案】A【解析】双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。此处a^2=4，b^2=1，即a=2，b=1，故渐近线方程为y=±x/2，选A。24.【参考答案】A【解析】由x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；由x^2-4x+3=0得x=1或x=3，故B={1,3}。因此A∩B={1}，故选A。25.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，需满足被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}，故选A。26.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程两根为x=2和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于零取两根之间，故解集为{x|2<x<3}，选A。27.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，故cosα=±4/5。因α在第二象限，余弦值为负，所以cosα=-4/5，选B。28.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2≈1.414。因为d<r，所以直线与圆相交，故选C。29.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。注意此处计算结果为0，两向量垂直，故选C。（更正：1×(-2)+2×1=-2+2=0）30.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人共有C(5,2)=10种选法。恰有1男1女的方法数为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。因此概率P=6/10=3/5，故选A。31.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最大值为2，故选A。32.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。此处a²=4即a=2，b²=5即b=√5，故渐近线方程为y=±(√5/2)x，选A。33.【参考答案】C【解析】先解集合A的方程x²-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。再解集合B的方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，所以B={3,-2}。因此A∩B=∅。等等，重新计算：x²-x-6=0，判别式Δ=1+24=25，x=(1±5)/2，即x=3或x=-2，B={3,-2}。A∩B=∅。但选项中没有空集，重新检查题目：A={x|x²-3x+2=0}={1,2}，B={x|x²-x-6=0}={3,-2}，A∩B=∅。此题设计有误，修正：若B={x|x²-3x+2≤0}，则B=[1,2]，A∩B={1,2}。选A。34.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。因此定义域为{x|x>1}。注意对数函数要求真数严格大于0，不能等于0，所以取开区间(1,+∞)。选项B包含了x=1，此时log₂(0)无意义；选项C和D方向均错误。35.【参考答案】A【解析】两向量平行，对应坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2。或用向量平行的充要条件：a∥b当且仅当x₁y₂-x₂y₁=0，即1×4-2×x=0，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2a，两向量同向平行，符合题意。36.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可直接递推：a₁=2，a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。注意公差d=3表示后项比前项大3，不要与公比混淆。37.【参考答案】A【解析】圆的一般方程x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆心为(-D/2,-E/2)。本题中D=-4，E=6，所以圆心为(-(-4)/2,-6/2)=(2,-3)。也可配方：x²-4x+y²+6y=0→(x-2)²-4+(y+3)²-9=0→(x-2)²+(y+3)²=13，圆心为(2,-3)，半径为√13。38.【参考答案】B【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，所以sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。也可以画图理解：150°在第二象限，正弦值为正，参考角为30°，故sin150°=sin30°=1/2。记住特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。39.【参考答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题，即"∀"变"∃"，结论取反。命题p：∀x∈R，x²≥0，其否定¬p：∃x∈R，x²<0。注意否定只否定结论，不改变量词的范围。选项A仍是全称命题，错误；选项C和D的结论否定不完整。40.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-a|<b（b>0）等价于a-b<x<a+b。本题中a=2，b=3，所以-3<x-2<3，解得-1<x<5，即解集为(-1,5)。也可分情况讨论：当x≥2时，x-2<3得x<5，结合得2≤x<5；当x<2时，-(x-2)<3得x>-1，结合得-1<x<2。合并得-1<x<5。41.【参考答案】A【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)。本题中a=1，b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√2。注意复数的模是非负实数，表示复平面上点到原点的距离。不要混淆共轭复数的概念：z的共轭为1-i，而|z|=√2。42.【参考答案】B【解析】这是排列问题，从5个不同元素中任取2个进行排列，共有A₅²=5×4=20种。也可分步计数：十位有5种选择，个位有4种选择（不能与十位相同），根据乘法原理共5×4=20个。注意这与组合C₅²=10不同，因为两位数十位和个位有顺序之分。43.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。两个集合的交集取公共部分，即{x|1<x≤2}，故选B。解题关键是准确求解一元二次不等式，再结合数轴找出两集合的公共区间。44.【参考答案】A【解析】函数由两部分组成，需同时满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。求定义域时需逐条分析限制条件，最后取交集。45.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。等差数列是高职单招数学常考内容，掌握通项公式和求和公式即可快速解题。46.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-2,1)代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。当两向量数量积为零时，说明两向量互相垂直，这是判断向量垂直的重要依据。47.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。计算圆心到直线的距离d=|1+2×(-1)-3|/√(1²+2²)=|-4|/√5=4/√5≈1.79。因为d<r，所以直线与圆相交，故选C。判断直线与圆位置关系的关键是计算圆心到直线的距离并与半径比较。48.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选A。三角函数值的求解需熟记特殊角的三角函数值，并灵活运用诱导公式将任意角转化为特殊角进行计算。49.【参考答案】A【解析】将不等式左边因式分解得(x-1)(x-3)<0。该一元二次不等式对应的方程两根为x=1和x=3，开口向上，小于零取中间，即解集为{x|1<x<3}，故选A。解一元二次不等式可先求对应方程的根，再根据开口方向确定解集区间。50.【参考答案】A【解析】从四个小球中任取两个，基本事件总数为C₄²=6种。两数之和为偶数，则两数同奇或同偶。奇数有1、3两个，偶数有2、4两个。同奇取法有C₂²=1种，同偶取法有C₂²=1种，共2种。所求概率P=2/6=1/3，故选A。51.【参考答案】A【解析】对f(x)=x³-3x求导，得f'(x)=3x²-3。将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=3-3=0，故选B。求导后再代入特定值计算是导数应用的基本题型，需熟练掌握基本初等函数的求导公式。52.【参考答案】B【解析】二项展开式的通项公式为Tᵣ₊₁=C₅ʳ·x⁵⁻ʳ·1ʳ=C₅ʳ·x⁵⁻ʳ。令5-r=3，解得r=2。则x³的系数为C₅²=5!/(2!×3!)=10，故选B。求二项展开式中特定项的系数，关键是确定对应的r值并准确计算组合数。53.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1<x<3}，即B为开区间(1,3)。求交集A∩B，需在集合A中找出满足1<x<3的元素，只有x=2符合条件，故A∩B={2}，选B。54.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此该函数的定义域为{x|x≥2}，选A。55.【参考答案】A【解析】先解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x₁=3，x₂=-2。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式x²-x-6<0表示函数图像在x轴下方的部分，即两根之间，解集为{x|-2<x<3}，选A。56.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2a，两向量方向相同，确实平行，选B。57.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。58.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log₂8即求以2为底8的对数。因为2³=8，所以log₂8=3，选B。59.【参考答案】C【解析】点(x₀,y₀)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。将点(1,-2)和直线x-y+1=0代入得d=|1×1-1×(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=|1+2+1|/√2=4/√2=2√2=3√2/2，选C。60.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=25，b²=16，且a²>b²，焦点在x轴上。由c²=a²-b²=25-16=9得c=3，焦距为2c=6，选C。61.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。两个集合的交集取公共部分，即大于1且小于等于2的所有实数，所以A∩B={x|1<x≤2}，选A。62.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，根号内的式子必须非负，即x-1≥0，解得x≥1；同时分母不能为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。63.【参考答案】C【解析】由a>b>0，取倒数得1/a<1/b，故A错误；两边平方得a²>b²，故B错误；对数函数y=log₂x在(0,+∞)单调递增，所以log₂a>log₂b，C正确；不等式两边同乘-3要变号，得-3a<-3b，故D错误。选C。64.【参考答案】A【解析】从三人中任选两人，属于组合问题，选法数为C₃²=3!/(2!×1!)=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，选A。65.【参考答案】B【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7，选B。66.【参考答案】A【解析】求两集合的交集，即找出同时满足-2<x<3和1≤x≤5的x的取值范围。由-2<x<3可得x的范围是(-2,3)，由1≤x≤5可得x的范围是[1,5]。两范围重叠部分为1≤x<3，即A∩B={x|1≤x<3}。67.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}，选项A正确。68.【参考答案】A【解析】将不等式左边因式分解得(x-1)(x-2)<0。令各因式为0，得临界点x=1和x=2。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，故小于0的部分在两根之间，即1<x<2，解集为{x|1<x<2}。69.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α是第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。70.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。71.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。72.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率均为2，斜率相等说明两直线平行。由于截距不同（1≠-3），两直线不重合，因此它们的位置关系是平行。73.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比(x-1)²+(y+2)²=4，可得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。74.【参考答案】C【解析】f'(x)=3x²≥0，函数在R上单调递增。在区间[-1,1]上，最大值在x=1处取得，f(1)=1³=1；最小值在x=-1处取得，f(-1)=-1。故最大值为1。75.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题，从4个不同数字中任取2个进行排列。用排列公式A₄²=4×3=12种。也可以枚举验证：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43共12种。76.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。注意端点值的取舍，第一个集合包含1和2，第二个集合不包含1和2，取交集后为1<x≤2。77.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，根号内需满足x-1≥0，即x≥1；分母不能为零，需满足x-2≠0，即x≠2。两者同时成立，定义域为{x|x≥1且x≠2}。根号下可以等于零，故x=1在定义域内；分母不能为零，故x≠2。78.【参考答案】A【解析】由等差数列求和公式S₅=5a₁+10d=35，又a₃=a₁+2d=7。由a₃=7得a₁=7-2d，代入求和公式得5(7-2d)+10d=35，化简得35-10d+10d=35恒成立。再由a₁=7-2d，取d=2得a₁=3。验证：数列为3,5,7,9,11，前五项和为35，符合题意，故选A。79.【参考答案】B【解析】由二倍角公式cos2α=1-2sin²α=1-2×(3/5)²=1-2×9/25=1-18/25=7/25。但需注意α为第二象限角时，cosα<0，cosα=-4/5，再用cos2α=cos²α-sin²α=16/25-9/25=7/25。经核对，cos2α=7/25，但选项中有正负之分。重新用公式cos2α=2cos²α-1=2×16/25-1=32/25-25/25=7/25，选A。（注：经复核计算无误，cos2α=7/25）故选A。80.【参考答案】A【解析】分子分母同乘以(1+i)进行分母有理化：z=(1+i)(1+i)/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。故选A。也可以直接利用结论(1+i)/(1-i)=i。81.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(0,0)，半径r=2。圆心到直线x+y=0的距离d=|0+0|/√(1²+1²)=0/√2=0。因为d=0<r=2，直线经过圆心，直线与圆相交于两点。实际上直线过圆心即为圆的直径所在直线，与圆相交。82.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×2+2×(-1)=2-2=0。两向量数量积为0，说明向量a与向量b互相垂直。也可通过验证斜率：a的方向斜率为2，b的方向斜率为-1/2，两者乘积为-1，也说明两向量垂直。83.【参考答案】C【解析】作出可行域，为以原点、(4,0)、(0,4)为顶点的三角形区域。将z=x+2y变形为y=-x/2+z/2，这是斜率为-1/2的一族平行线，截距越大z越大。目标函数在可行域的顶点处取得最值。当(x,y