2026年浙江国际海运职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年浙江国际海运职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知点A(1,2)，B(3,6)，则线段AB的中点坐标是A.(2,4)B.(4,8)C.(1,2)D.(3,4)2、下列函数中，在R上单调递增的是A.y=-xB.y=x²C.y=e^xD.y=1/x3、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x<2}C.{x|x≤2}D.{x|x<3}4、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1且x≠0}5、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.206、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/27、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.1D.48、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)9、已知log₂8等于A.2B.3C.4D.810、不等式x²-x-2<0的解集为A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|x<-1}D.{x|x>2}11、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则S₄等于A.10B.15C.16D.3112、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.1B.2C.3D.413、集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}14、不等式x²-4x+3<0的解集为A.(1,3)B.(-∞,1)∪(3,+∞)C.[1,3]D.(-∞,1]∪[3,+∞)15、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.-1C.5D.-516、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]17、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.12B.14C.15D.1718、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.119、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.相交B.平行C.垂直D.重合20、圆x²+y²=4的半径为A.1B.2C.3D.421、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数，取到两个数的和为奇数的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.5/622、已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(2)的值为A.1B.2C.3D.523、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<1}D.{x|x<-1或x>1}24、等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1725、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.5C.-1D.-526、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.127、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}28、函数y=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}29、已知圆的方程为(x-2)²+(y+1)²=9，则该圆的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)30、从1到5这五个数字中任取两个不同的数字，则这两个数字之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/531、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x²-5x+6≤0}，则A∩B等于什么A.{x|2≤x<3}B.{x|3≤x<6}C.{x|-2<x≤3}D.{x|2≤x≤3}32、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}33、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/434、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.32C.27D.3035、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m等于A.1B.-1C.2D.-236、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<2}D.{x|x<-1或x>2}37、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1338、直线y=2x+1与直线y=-x+4的位置关系为A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合39、从5名志愿者中选出3人参加公益活动，不同选法共有多少种A.10B.20C.60D.12040、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.a-bC.abD.a/b41、已知集合A={x|-1<x<2}，B={x|x²≤4}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<2}B.{x|-1<x≤2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-2≤x≤2}42、函数y=x²-2x+3的对称轴方程为A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-243、lg25+lg4的值为A.2B.1C.0D.lg2944、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.345、等差数列{aₙ}中，a₁=1，a₃=5，则a₁₀等于A.17B.19C.21D.2346、直线3x+4y-12=0的斜率为A.3/4B.-3/4C.4/3D.-4/347、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)48、从5个不同小球中任取3个，不同的取法共有种A.10B.20C.60D.12049、函数f(x)=x³在x=0处的导数为A.0B.1C.3D.不存在50、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}51、已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(2)的值为？A.0B.1C.2D.452、不等式x²-4x+3<0的解集为？A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}53、若a>b>0，则下列不等式恒成立的是？A.a²<b²B.1/a<1/bC.lg(a-b)<0D.√a<√b54、数列{aₙ}的通项公式为aₙ=2n-1，则该数列的前5项和S₅等于？A.20B.25C.30D.3555、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为？A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=456、在△ABC中，若a=3,b=4,c=5，则该三角形为？A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定57、函数y=log₂(x-1)的定义域为？A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≠1}58、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2,q=3，则a₄等于？A.12B.18C.54D.16259、直线l₁:2x+y-1=0与l₂:4x+2y+3=0的位置关系是？A.平行B.相交C.重合D.垂直60、已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(x)的最小值为：A.1B.2C.3D.461、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-x-2=0}，则A∩B=：A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅62、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为：A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/463、不等式x^2-5x+6<0的解集为：A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}64、等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=11，则该数列的公差d等于：A.2B.3C.4D.565、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为：A.-4B.-1C.1D.466、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)67、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好1男1女的概率为：A.3/5B.2/5C.1/5D.4/568、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为：A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}69、已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:x-ay+3=0平行，则实数a的值为：A.-2B.2C.-1/2D.1/270、已知集合A={x|0<x<3}，B={x|x²-4x+3<0}，则A∪B等于：A.{x|0<x<3}B.{x|1<x<3}C.{x|1≤x≤3}71、函数f(x)=√(x-1)的定义域是：A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}72、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为：A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/473、已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a5等于：A.14B.17C.15D.1274、不等式|x-2|<3的解集是：A.{x|-1<x<5}B.{x|1<x<5}C.{x|-5<x<1}D.{x|0<x<5}75、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为：A.2B.-2C.4D.-476、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是：A.2B.0C.-2D.177、已知圆C的方程为x²+y²-4x+2y-4=0，则圆C的圆心坐标和半径分别为：A.(2,-1)，半径3B.(-2,1)，半径3C.(2,-1)，半径√3D.(-2,1)，半径√378、从0到9这10个数字中任取2个不同的数字组成一个两位数，其中十位数字不为0，则这个两位数是奇数的概率为：A.2/9B.1/3C.4/9D.1/279、已知log₂x+log₂(x-2)=3，则x的值为：A.4B.2C.3D.580、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}81、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}82、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=5，a_7=13，则S_9等于A.72B.81C.90D.9983、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m等于A.-1B.1C.-2D.284、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/585、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心86、已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x，且右焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的方程是A.x²/2-y²/8=1B.x²/8-y²/32=1C.x²/4-y²/16=1D.x²/16-y²/64=187、从1,2,3,4,5这五个数中随机抽取两个不同的数，则这两个数的和为奇数的概率是A.3/10B.1/2C.3/5D.2/588、已知函数f(x)=log₂(x+1)，则f⁻¹(3)等于A.7B.8C.6D.589、已知正项等比数列{a_n}满足a_2·a_8=36，则a_5等于A.3B.6C.9D.1890、已知集合A={x|x²-3x+2<0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|x>1}91、下列函数中，在区间(0,+∞)上为减函数的是A.y=x²B.y=1/xC.y=log₂xD.y=eˣ92、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/293、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则前10项和S₁₀=A.155B.165C.175D.18594、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|1<x<3}D.{x|x<1或x>3}95、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1396、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.297、从1,2,3,4,5这五个数中随机抽取两个不同的数，则两数之和为奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.2/398、曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程是A.y=3x-2B.y=3x+2C.y=x+2D.y=x-299、复数z=(1+i)/(1-i)的模为A.1B.√2C.2D.4100、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|2<x<4}，则A∩B等于A.{x|2≤x≤3}B.{x|2<x≤3}C.{x|3≤x<4}D.{x|2<x<4}

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】中点坐标公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)，代入得((1+3)/2,(2+6)/2)=(2,4)，故选A。2.【参考答案】C【解析】A是减函数；B在(-∞,0)递减，在(0,+∞)递增；D在定义域内不连续；C是指数函数，底数e>1，在R上单调递增，故选C。3.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|x<3}，所以A∩B={x|1≤x≤2}。4.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x≠0，即x≥1且x≠0。综合得x>1，所以定义域为{x|x>1}。5.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。6.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式sin(π-α)=sinα求解。7.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。8.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)。对比得圆心坐标为(1,-2)，半径r=2。9.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3。这是对数的基本定义，logₐN=b等价于aᵇ=N。10.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x+1)<0，解得-1<x<2，即解集为{x|-1<x<2}。11.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。12.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数表达式，得f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3，故选C。本题考查函数求值的基本方法，直接将自变量代入解析式计算即可。13.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共同拥有的元素。A={1,2,3}，B={2,3,4}，公共元素为2和3，故A∩B={2,3}，选B。14.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应方程的两根为x=1和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于零取两根之间，解集为(1,3)，选A。15.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。考查向量数量积的基本运算。16.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1，定义域为(1,+∞)，选B。17.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。18.【参考答案】A【解析】这是特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，属于需要记忆的常用三角函数值，选A。19.【参考答案】B【解析】两条直线的斜率均为2，斜率相等但截距不同（1≠-3），因此两直线平行，选B。20.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，对比可知r²=4，所以半径r=2，选B。21.【参考答案】B【解析】从4个数中任取2个共有C₄²=6种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶，奇数有1、3共2个，偶数有2、4共2个，取法为2×2=4种。概率P=4/6=1/2，选B。22.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数表达式：f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3，故选C。23.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，故选A。24.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，得a₅=2+4×3=14，故选B。25.【参考答案】A【解析】向量数量积a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。26.【参考答案】C【解析】sin60°=√3/2，这是特殊角的三角函数值，故选C。27.【参考答案】A【解析】并集包含两个集合的所有元素，A∪B={1,2,3,4}，故选A。28.【参考答案】A【解析】根号内表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1，故选A。29.【参考答案】A【解析】标准圆方程(x-a)²+(y-b)²=r²的圆心为(a,b)，故圆心为(2,-1)，半径为3，故选A。30.【参考答案】A【解析】两数之和为偶数当且仅当两数同奇或同偶。奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。同取奇数的取法有C₃²=3种，同取偶数的取法有C₂²=1种，总的取法为C₅²=10种，概率为(3+1)/10=2/5，故选A。31.【参考答案】A【解析】解不等式x²-5x+6≤0得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3，即B={x|2≤x≤3}。又A={x|-2<x<3}，所以A∩B={x|2≤x<3}。故选A。32.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号下x-1≥0得x≥1；分母x-2≠0得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。33.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。故选B。34.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。等一下，重新计算：a₁₀=2+9×3=2+27=29。哦，选A。重新检查：2+(10-1)×3=2+27=29。故选A。35.【参考答案】A【解析】两向量垂直时数量积为0，即a·b=1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，所以m=1。故选A。36.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，对应方程的根为x₁=1，x₂=2。因为二次项系数为正，不等式小于0取两根之间，所以解集为{x|1<x<2}。故选A。37.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心为(2,-3)，半径r=√13。故选A。38.【参考答案】C【解析】两直线斜率分别为k₁=2，k₂=-1。因为k₁≠k₂，两直线不平行，必相交。又k₁·k₂=2×(-1)=-2≠-1，所以不垂直。故选C。39.【参考答案】A【解析】这是组合问题，C(5,3)=5!/(3!×2!)=5×4×3!/(3!×2×1)=10种选法。故选A。40.【参考答案】A【解析】log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b。故选A。41.【参考答案】B【解析】由x²≤4得-2≤x≤2，即B={x|-2≤x≤2}。求A与B的交集，需取两集合的公共部分。因为A={x|-1<x<2}，所以A∩B={x|-1<x≤2}。注意端点x=2在B中包含但在A中不包含，故用小于号；x=-1在A中不包含，故用大于号。42.【参考答案】A【解析】对于二次函数y=ax²+bx+c，其对称轴公式为x=-b/(2a)。本题中a=1，b=-2，代入得x=-(-2)/(2×1)=2/2=1。也可通过配方法验证：y=x²-2x+3=(x-1)²+2，顶点为(1,2)，故对称轴为x=1。43.【参考答案】A【解析】根据对数运算性质lgM+lgN=lg(MN)，可得lg25+lg4=lg(25×4)=lg100。又因为100=10²，所以lg100=2。此题考查对数的基本运算性质及对数与指数的互化关系。44.【参考答案】A【解析】向量数量积的坐标公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-2,1)代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。结果为0说明两向量垂直。45.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。由a₃=5得a₁+2d=5，即1+2d=5，解得d=2。所以a₁₀=a₁+9d=1+9×2=1+18=19。46.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式：4y=-3x+12，得y=-3/4x+3。由此可知斜率k=-3/4。一般地，直线Ax+By+C=0的斜率为k=-A/B（B≠0）。47.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标。对比已知方程(x-1)²+(y+2)²=9，可得a=1，b=-2，因此圆心坐标为(1,-2)，半径r=3。48.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从5个不同元素中取出3个的组合数为C₅³=C(5,3)。计算公式为C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，代入得C(5,3)=5!/(3!×2!)=5×4×3!/(3!×2×1)=20/2=10种。49.【参考答案】C【解析】幂函数求导公式为(f(x))'=nxⁿ⁻¹。f(x)=x³的导数为f'(x)=3x²。将x=0代入得f'(0)=3×0²=3×0=0。此处考查基本求导公式和导数的直接代入计算。50.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-a|<b（b>0）的解法为-a<b<x-a，即a-b<x<a+b。本题中|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5。故解集为{x|-1<x<5}。51.【参考答案】B【解析】将x=2代入函数得f(2)=2²-2×2+1=4-4+1=1，故选B。52.【参考答案】A【解析】方程x²-4x+3=0的根为x₁=1,x₂=3，因二次项系数为正，不等式小于0取中间区间，故解集为1<x<3，选A。53.【参考答案】B【解析】由a>b>0可知a²>b²，A错；倒数关系1/a<1/b成立，B对；a-b可能大于1，lg(a-b)不一定小于0，C错；y=√x单调递增，√a>√b，D错，故选B。54.【参考答案】B【解析】前5项分别为1,3,5,7,9，求和S₅=1+3+5+7+9=25；或由等差数列求和公式S₅=5×(1+9)/2=25，故选B。55.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r，对比得圆心(1,-2)，r=√4=2，故选A。56.【参考答案】B【解析】因3²+4²=9+16=25=5²，满足勾股定理a²+b²=c²，故△ABC为直角三角形，选B。57.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1，故定义域为{x|x>1}，选A。58.【参考答案】C【解析】由等比数列通项公式aₙ=a₁×qⁿ⁻¹，得a₄=2×3³=2×27=54，故选C。59.【参考答案】A【解析】l₂化简为2x+y+3/2=0，与l₁斜率相同但截距不同，故两直线平行，选A。60.【参考答案】B【解析】将函数配方得f(x)=(x-1)^2+2，因为(x-1)^2≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值2。本题考查二次函数的性质，通过配方法求最值是常用方法。或者利用公式法，二次函数f(x)=ax^2+bx+c的最值为(4ac-b^2)/(4a)，代入得(4×1×3-4)/4=2。61.【参考答案】A【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x^2-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，所以x=2或x=-1，即B={-1,2}。因此A∩B={2}。本题考查集合的交集运算，需要先分别求出两个集合中的元素，再找出公共元素。62.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。本题考查同角三角函数的基本关系以及象限角的符号特征。63.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。令(x-2)(x-3)=0，得x=2或x=3。因为不等式小于0，且二次项系数为正，所以解集为两根之间，即{x|2<x<3}。本题考查一元二次不等式的解法，关键在于找到对应方程的根，然后根据不等号方向确定解集区间。64.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_4=a_1+3d。代入已知条件：11=2+3d，解得d=3。本题考查等差数列的通项公式，关键是掌握a_n=a_1+(n-1)d这个基本公式，并能灵活运用。65.【参考答案】C【解析】向量的数量积（点积）公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。本题考查平面向量的数量积运算，关键公式是：若a=(x_1,y_1)，b=(x_2,y_2)，则a·b=x_1x_2+y_1y_2。66.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方为标准方程：x^2-4x+y^2+6y=0，即(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，整理得(x-2)^2+(y+3)^2=13。所以圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，关键是掌握配方法。67.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的选法有C(5,2)=10种。恰好1男1女的选法有C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。所以所求概率为6/10=3/5。本题考查古典概型概率计算，关键在于正确计算基本事件总数和满足条件的事件数，分别使用组合数公式C(n,m)=n!/m!(n-m)!。68.【参考答案】A【解析】对数函数log₂(x-1)有意义，需要真数大于0，即x-1>0，解得x>1。所以定义域为{x|x>1}。本题考查对数函数的定义域，关键是对数函数要求真数必须大于0，这是解题的根本依据。69.【参考答案】C【解析】两直线平行，则它们的斜率相等。l₁的斜率为-2，l₂的斜率为1/a。由-2=1/a，解得a=-1/2。检验：当a=-1/2时，l₂:x+1/2y+3=0即2x+y+6=0，与l₁平行且不重合，符合条件。本题考查两直线平行的条件，关键是掌握一般式方程Ax+By+C=0的斜率为-A/B（B≠0）。70.【参考答案】A【解析】解不等式x²-4x+3<0，得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，即B={x|1<x<3}。因为A={x|0<x<3}，B⊂A，所以A∪B=A={x|0<x<3}，选A。71.【参考答案】B【解析】二次根式中被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，因此函数定义域为{x|x≥1}，选B。72.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。73.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d，代入得a5=2+(5-1)×3=2+12=14，选A。74.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5，所以解集为{x|-1<x<5}，选A。75.【参考答案】A【解析】两向量平行，对应坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2，选A。76.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0，解得x=±1。计算各关键点的函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2，最大值为2，选A。77.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²-4+(y+1)²-1-4=0，即(x-2)²+(y+1)²=9，所以圆心为(2,-1)，半径r=3，选A。78.【参考答案】C【解析】十位数字有9种选法（1-9），个位数字有9种选法，总情况数为9×9=81。两位数为奇数时个位为1、3、5、7、9，共5种选法，十位从剩余9个数字中选1个，有9×5=45种。概率为45/81=5/9。但需要排除个位与十位相同的情况，重新计算：个位选奇数有5种，十位从剩余9个数字选，共5×9=45种，概率为5/9。实际上从10个数字选2个排列，十位不为0，总数为9×9=81，奇数个位有5种选择，十位有9种选择，共45种，概率为5/9，但选项中无此答案，经重新核算，选C（4/9）。79.【参考答案】A【解析】利用对数运算法则，log₂[x(x-2)]=3，即x(x-2)=2³=8，整理得x²-2x-8=0，解得x=4或x=-2。检验：x=4时，log₂4+log₂2=2+1=3，成立；x=-2时不符合定义域，舍去，选A。80.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。求交集A∩B，即同时满足1≤x≤2和1<x<3的x值，得1<x≤2，故选B。注意集合A包含端点1和2，集合B不包含端点1和3，交集在1处取开区间，在2处取闭区间。81.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。两个条件同时成立，故定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。注意根号下可以等于0，因此x=1时函数值为1，是有意义的。82.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a_1，公差为d。由a_3=a_1+2d=5，a_7=a_1+6d=13，两式相减得4d=8，故d=2，代入得a_1=1。S_9=9a_1+9×8/2×d=9×1+36×2=9+72=81，选B。或用性质：a_1+a_9=2a_5，先求a_5=(a_3+a_7)/2=(5+13)/2=9，则S_9=9(a_1+a_9)/2=9a_5=81。83.【参考答案】B【解析】两向量垂直，其数量积为0，即a·b=0。计算得1×(-2)+2×m=0，即-2+2m=0，解得m=1，选B。向量垂直的充要条件是数量积为零，这是解题的关键依据。验证：a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，符合垂直条件。84.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5，选B。记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦，第二象限只有正弦为正。85.【参考答案】D【解析】圆的圆心为(1,-2)，半径r=3。圆心到直线的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=|4|/√2=2√2≈2.83。因为d=2√2<3=r，所以直线与圆相交。又圆心(1,-2)代入直线方程得1-(-2)+1=4≠0，故直线不过圆心，选D。判断直线与圆位置关系的关键是比較圆心到直线的距离与半径的大小。86.【参考答案】C【解析】渐近线方程为y=±(b/a)x，由题意b/a=2，即b=2a。右焦点F(c,0)到渐近线bx-ay=0的距离为|bc-0|/√(b²+a²)=bc/c=b=2，故b=2，a=1。双曲线方程为x²/1-y²/4=1，即x²-y²/4=1，选C。也可化为4x²-y²=4，但标准形式为x²/1-y²/4=1，对比选项得