江苏省常州市正衡中学2026-2027学年第一学期八年级10月阶段质量调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省常州市正衡中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的是（）A.-4的平方根是±2 B.的算术平方根是4

C.平方根等于本身的数是0和1 D.0的平方根与算术平方根都是02.在实数，3.14，，1.020020002…（每两个2之间0的数目每次多一个），中，无理数的个数有（）个.A.2 B.3 C.4 D.53.已知如图是两个全等三角形，则∠1的度数为（）A.24° B.34° C.63° D.83°4.如图，在3×4的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标记格点（网格线的交点）A，B，C，D，则下列线段中，长度为的是（）

A.线段BD B.线段AC C.线段AB D.线段BC5.如图，点C、F在线段AD上，AB=DE，AB∥DE，再添加一个条件，不能使△ABC≌△DEF的是（）A.∠ACB=∠DFE

B.∠B=∠E

C.AF=CD

D.BC=EF

6.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿.已知每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE为（）A.24cm B.23cm C.22cm D.21cm7.在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC.小宏同学先画出了∠MB′N=90°之后，后续画图的主要过程如图所示.这种画图方法的依据是（）

A.SAS B.AAS C.ASA D.HL8.如图，在长方形ABCD的中，已知AB=6cm,BC=10cm,点P以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q以a

cm/s的速度由点C向点D运动，若以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为（）

A.4或 B.6 C.或1 D.4二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.比较大小：5

（填“＞，＜或=”），16的平方根是

.10.若一个正方形的面积是8，则它的边长为

.11.如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1+∠2=

°．

12.学期末学校组织体检，测得小亮同学的身高为1.69米，精确到0.1米得到的近似值是

米.13.如图，这是通信基站内部构件的截面图，它由两个直角三角形和三个正方形组成.若一直角三角形的直角边和斜边的长分别为12，13，则阴影部分的面积是

.

14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE，若△BEF的面积为6，则四边形ABCD的面积为

.

15.新定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的高，点E是AB边上的中点，在△ABC中，AB边的“中偏度值”为

.

16.如图，在△ABC中，D是边AC的中点，∠EDF=90°，AF=10，CE=4，则EF的取值范围是

.

三、计算题：本大题共2小题，共16分。17.计算：(1)

(2)

18.求下列等式中x的值：(1)x2-81=0(2)2x3+54=0四、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

已知，，求下列各式的值：(1)a2-b2(2)

20.(本小题10分)

如图，分别以△ABC的边AB，AC为腰作等腰△ABD和等腰△ACE，AB=AD，AC=AE，且∠BAD=∠CAE，使点D，E，C在同一直线上(1)求证：BC=DE(2)若∠BAD=90°，BC=6，S△BCD=30，则线段CE的长为______，CA的长为____________21.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(1)以点B为圆心，BA为半径画弧，则圆弧与x轴正半轴交点的横坐标为

(2)借助△ABC的三边，说明+与的大小关系(3)若保持点A，C不动，点B从图中的位置沿x轴向右移动，当CB=AC时，直接写出平移后点B的坐标22.(本小题12分)

富比尼原理（Fubini'sPrinciple），也称为“算两次”原理，是数学中一种重要的思想方法，其核心在于通过两种不同的方式计算同一量，从而建立等量关系．在一节数学活动课上，老师带领同学们探寻“算两次”原理的奥秘(1)任务1：用如图1所示的四个大小完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成了一个世界数学年会的会徽图案．通过不同的方法计算这个图形的面积来证明：a2+b2=c2(2)任务2：如图2，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，求BD的长23.(本小题14分)

【神奇的变换】

（1）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为P，则AB2+CD2______AD2+BC2.（填“＞”、“＜”或“=”）

【翻折一下】

（2）若将图1中的△ABC沿直线AC翻折（如图2所示），其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

【旋转一下】

（3）若AD∥BC，∠ADP=45°，（1）中的其它条件不变（如图3所示），将△APD绕点P按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）后得到图4.求证AB2+CD2=AD2+BC2.

【平移一下】

（4）若将图1中的△ABC沿直线BD平移，使得B和D重合，得到△DEF（如图5所示），连接AF，CE，则有AD2+DE2=CD2+DF2.利用该结论，解决问题：如图6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是△ABC内一点，若DC=2，DA=3，且DB=4，则AB的最大值为______.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】＞±4

10.【答案】

11.【答案】90

12.【答案】1.7

13.【答案】50

14.【答案】12

15.【答案】

16.【答案】6＜EF＜14

17.【答案】【小题1】

=2+（-2）-

=-【小题2】

=3+-2-1

=

18.【答案】【小题1】∵x2-81=0，

∴x2=81，

解得x1=-9，x2=9【小题2】∵2x3+54=0，

∴2x3=-54，

∴x3=-27，

解得x=-3

19.【答案】【小题1】∵，，

∴a2-b2

=（a+b）（a-b）

=（++-）（+-+）

=2×2

=4【小题2】∵，，

∴

=

=

=

=

=

20.【答案】【小题1】证明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD-∠BAE=∠CAE-∠BAE，

即∠DAE=∠BAC，

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴BC=DE【小题2】4，2

21.【答案】【小题1】+1【小题2】由勾股定理得：AB==，AC==，BC==，

在三角形ABC中，AB+AC＞BC，

∴【小题3】∵A（0，2），C（3，3），

设点B的坐标为（m,0），

∴AC2=（3-0）2+（3-2）2=10，BC2=（m-3）2+（3-0）2=m2-6m+18，

∵CB=AC，

∴CB2=AC2，

∴m2-6m+18=10，

解得：m=2或m=4，

∴点B的坐标为（2，0）或（4，0）

22.【答案】【小题1】证明：小正方形的面积=（b-a）2，四个直角三角形的面积=4×=2ab,

∴大正方形的面积=小正方形的面积+四个直角三角形的面积=（b-a）2+2ab=a2+b2，

又∵大正方形的面积=c2，

∴a2+b2=c2【小题2】解：-=4，AC=，

∴BD==

23.【答案】=；

成立，理由如下：

∵BP⊥AC，

∴∠APB=∠BPC=90°，

在Rt△APD中，AD2=AP2+DP2，在Rt△APB中，AB2=AP2+PB2，

在Rt△CPD中，CD2=PD2+PC

2，在Rt△CPB中，BC2=CP2+BP2，

∴AB2+CD2=AP2+PB2+PD2+PC2，AD2+BC2=AP2+DP2+CP2+BP2，

∴AB2+CD2=AD2+BC2；

如图4，连接BD，AC交于点F，

∵∠APD=90°，∠ADP=45°，

∴△PAD是等腰直角三角形，AP=DP，

∵AD∥BC，

∴∠PBC=∠ADP=45°，

又∵∠BPC=90°，

∴△PBC是等腰直角三角形，BP=CP，

∵∠APC=∠BPC+∠APB，

∠DPB=∠APD+∠APB，

∴∠