第2章特殊三角形单元检测期中复习卷（含解析）浙教版2026-2027学年八年级数学上册

第2章特殊三角形单元检测期中复习卷浙教版2026—2027学年八年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________考卷信息:本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．传统建筑中的窗格样式丰富，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．小红设计了下列窗格图案，其中可以看成轴对称图形的是（）A． B． C．D．2．已知a，b满足a−32A．9 B．12 C．15 D．12或153．图2是一把剪刀，把它抽象为图3，其中OA=OB.若剪刀张开的角为30°，则∠A的度数为（).A．30° B．60° C．75° D．85°4．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N，分别交BC于点D，E，若∠BAC＝120°，则∠DAE的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．80°5．自行车的车架设计蕴含丰富的几何知识.如图，自行车的车把手AB与地面平行.后轮支撑结构为△EFG，∠EFG=60°，EG=FG，前轮支撑结构BD，EF互相平行.已知∠CDE=60A．60° B．120° C．6．如图，已知△ABC和△AB'C'关于直线l对称，连接CC'，BC与B'C'的延长线交于点A．△ABC≌△AB'C' B．∠ACD=∠AC'DC．直线l垂直平分CC' D．直线l不经过点D7．下面是小星同学的尺规作图步骤：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N：（2）分别以点M，N为圆心，大于12A．△OMC≌△ONCB．∠MOC=∠NOCC．直线OC是线段MN的垂直平分线D．MN是线段OC的垂直平分线8．有下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=12∠B=13∠C；④∠A=∠B=2∠C；A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，AC=a，BD=b.以AC为底向下作等腰直角三角形ACE，以BD为底向上作等腰三角形BDF，且FB=A．a=43b B．a=610．如图，点A、B、C在同一条直线上，∠ABD=∠CBE=40°，BA=BD，BC=BE，DB与AE相交于点N，BE与CD相交于点M，CD与AE相交于点P，连接BP。有下列结论：①AE=CD；②BM=BN④PM=PN；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（每小题5分，满分20分）11．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．12．如图所示，一棵树被风刮断了，树顶落在离树根12m处，折断处的高度AB为5m，则这棵树折断前高m.13．如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC右侧作BF∥AC，且BF=AE，连接CF.若AC=6.5，BC=5，则四边形EBFC的面积为.

14．小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，墙体的长AC=5米，墙体的宽CD=3米，墙体的高AE=BD=8米，若小南要从点A出发沿墙体表面爬到点B，则小南爬行的最短距离为米．三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．如图，在边长为1的正方形的网格中，已知△ABC及直线l．（1）画出△ABC关于直线l的对称图形△A（2）点C1到直线l16．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F，且AB=CE，作AD⊥BC交BC于点D.（1）若∠BAE=44°，求∠C的度数.（2）若AC=7cm，△ABC的周长为17cm，求DC的长.17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，G是EC的中点，CD=AE。（1）求证：DG⊥CE。（2）若AD=6,BD=8，求CE的长。18．图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=8dm，AB=6dm，两轮中心的距离BC=10dm，滚轮半径r=1dm.（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=13dm，AE=5dm，且AE⊥DE，AE和BC都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离.19．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E，∠B+∠AFD=180°，点F在AC上，BD=DF。（1）求证：AD平分∠BAC。（2）求证：AB=AF+2BE.20．如图，平面直角坐标系中．Aa,0，B0,b（a，b均大于0），（1）若a，b满足b=a−2+2−a（2）如图（1），在（1）的条件下，若∠BCO=45°，求证：2CO（3）如图（2），若∠BCO=135°，∠CAO=2∠CBO，AB=6，CA=3，求△OBA的面积．参考答案1．【答案】D【解析】【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故答案为：D．2．【答案】C【解析】【解答】解：∵(a-3)2+|b-6|=0，

∴a-3=0，b-6=0.

解得a=3，b=6.

当等腰三角形的腰长为3时，此时3+3=6，不满足三角形三边关系.

当等腰三角形的腰长为6时，满足三边关系，则等腰三角形的周长为6+6+3=15.故答案为：C.3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得OA=OB，即△OAB为等腰三角形，根据等腰三角形等边对等角的性质，可得∠OAB=∠OBA。已知∠AOB=30°，结合三角形内角和为180°，计算得：∠故答案为：C4．【答案】C【解析】【解答】解：∵DM垂直平分AB，EN垂直平分AC，∴DA=DB，EA=EC（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC（等边对等角）。在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∴∠DAB+∠EAC=∠B+∠C=60°∴∠DAE=∠BAC-(∠DAB+∠EAC)=120°-60°=60°。故答案为：C5．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠EFG=60°，EG=FG

∴△EFG是等边三角形

∴∠FEG=60°

∵BD∥EF，∠CDE=60°

∴∠DEF=∠CDE=60°

故答案为：B.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC和△AB'C'关于直线l对称，∴△ABC≌△AB'C'，∴A选项正确，不符合题意；∵△ABC≌△AB'C'，∴∠ACB=∠AC'B∴∠ACD=∠AC'D，∴B选项正确，不符合题意；∵△ABC和△AB'C'关于直线l对称，∴点C和点C'关于直线l对称，∴直线l垂直平分CC'，∴C选项正确，不符合题意；∵△ABC≌△AB'C'，∴AC=AC'，∴∠ACC'=∠AC'C，∴∠ACD=∠AC'D，∴∠DCC'=∠DC'C，∴DC=DC'，∴点D在线段CC'的垂直平分线上，∵直线l垂直平分CC'，∴直线l经过点D，∴D选项不正确，符合题意．故答案为：D．7．【答案】D【解析】【解答】解：由作图可知，OM=ON，CM=CN，

∵OC=OC

∴△OMC≌△ONC(SSS)，故选项A正确，不合题意

∴∠MOC=∠NOC，故选项B正确，不合题意

∵OM=ON，CM=CN

∴点O和点C都在线段MN的垂直平分线上

∴直线OC是线段MN的垂直平分线，故选项C正确，不合题意

由作图无法得知0M=CN，ON=CN

∴不能确定点M、N是否在线段0C的垂直平分线上

∴MN不一定是线段0C的垂直平分线，故选项D错误，符合题意.故答案为：D8．【答案】B【解析】【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B=∠C=90°，即△ABC是直角三角形；②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，即△ABC是直角三角形；③∵∠A=12∠B=13∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，

设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，

即△ABC是直角三角形；④∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，

设∠C=y，则∠A=∠B=2y，∴2y+2y+y=180°，解得y=36°，∴∠A=∠B=2y=72°，∠C=36°，

即△ABC不是直角三角形；⑤∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A+∠B+∠C=∠A+12∠A+13综上所述，能确定△ABC为直角三角形的条件有3个。故答案为：B。9．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点E作EM⊥AD于点M，过点F作FN⊥AD于点N，∵△ACE是等腰直角三角形，且AC=a，∴EM=1∵△BDF是等腰三角形，且BD=b，∴BN=1∵FB=FD=5∴FN=F∴△ABF与△CDE的面积之差为1===1∵当BC的长度变化时，△ABF与△CDE的面积之差保持不变，∴a∴a=4故选：A．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE=∠DBC，在△ABE和△DBC中，

BA=BD∠ABE=∠DBC∴△ABE≌△DBC(SAS)，∴AE=CD，∠E=∠C，∠BAE=∠BDC，故①③正确．由△ABE≌△DBC且AE=CD，得点B到AE和CD的距离相等，∴点B在∠APC的平分线上，即PB平分∠APC，∵∠PNB是△BNA的外角，∴∠∵∠PMB是△BMC的外角，∴∠而∠BAE≠∠C，∴∠PNB≠∠PMB，∴BN≠BM，PN≠PM，故②④错误；∵∠故⑤正确；综上，正确的结论有①③⑤，共3个．

故选：B．11．【答案】262【解析】【解答】解：根据勾股定理，AB=12+52∵AC∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD=1故答案为：26212．【答案】18【解析】【解答】解：根据题意得BC=12m，AB=5m，在Rt△ABC中，AB∴AC=5∴这棵树折断前高为13+5=18m，故答案为：18.13．【答案】15【解析】【解答】解：过点C作CM⊥AB于M，CN⊥BF于N，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。∵BF∥AC，∴∠ACB=∠CBF，∴∠ABC=∠CBF，即BC平分∠ABF。根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边距离相等，因此CM=CN。∵SΔACE=12⋅AE⋅CM∴SΔCBF∴S四边形EBFC设AM=x，则BM=AB−AM=6.在RtΔACM和RtΔBCM中，由勾股定理得：CM代入得6.展开计算得42.整理得13x=59.5，解得则CM=A∴SΔABC即四边形EBFC的面积为15故答案为：1514．【答案】8【解析】【解答】解：平面展开图为：AB=(5+3)2+故答案为：8215．【答案】（1）解：如图所示：△A；（2）716．【答案】（1）解：连接AE。∵E在AC的垂直平分线上，∴AE=CE。又∵AB=CE，∴AB=AE，∴∠AEB=∠B=(180°-44°)/2=68°。∴∠AEC=112°。∵AE=CE，∴∠C=(180°−112°)/2=34°。（2）解：∵AB=AE，AD⊥BE，∴BD=DE。∵AB+BC=17-7=10，∴CE+DE+DC=10。又∵DE+CE=DC，∴2DC=10，∴DC=5cm。17．【答案】（1）证明：连接DE，∵AD是△ABC的高线，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵CE是△ABC的中线，∴在Rt△ADB中，DE=AE=BE=∴△CDE是等腰三角形，∵点G是CE的中点，∴DG⟂CE;（2）解：连接DE，作EF⟂BC,垂足为F，∵AD是△ABC的高线，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵CE是△ABC的中线，∴在Rt△ADB中，DE=AE=BE=∵CD=AE，∴CD=DE=BE，∴△BED、△CDE是等腰三角形，∴BF=DF，∵AD=6，BD=8，∴在Rt△ABD中，AB=BD2∴在Rt△EFB中，EF=∴CF=DF+CD=4+5=9，∴在Rt△CEF中，CE=18．【答案】（1）解：△ABC为直角三角形，理由如下：在△ABC中，∵AC=8dm，AB=6dm，BC=10dm，∴A∴△ABC为直角三角形（2）解：如图所示，过点A作AH⊥BC，交BC于点H，∵AE⊥DE，∴DE=∵即6×8∴AH=4.8，∴点D到地面的距离为：DE+AH+r=12+4.8+1=17.8dm19．【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠BED=∠AED=90°，∵∠CFD+∠AFD=180°，∠B+∠AFD=180°，∴∠CFD=∠EBD，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∠C=∠BED=90°，∴在△CDF和△EDB中，∠C=∠BED∴△CDF≌△EDB(AAS)，∴DE=DC，∵DE⊥AB，DC⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB，∵∠C=∠AED=90°，AD=AD，∴△CDA≌△EDA(AAS)，∴AC=AE，∴AC=AE=AF+FC，由(1)得△CDF≌△EDB，∴CF=BE，∴AE=AF+FC=AF+BE，∴AB=AE+EB=AF+2BE，即AB=AF+2BE.20．【答案】（1）解：∵b=a−2+2−a+2，

∴a−2≥0，2−a≥0，

∴a=2，b=2，∴A(2,0)、B(0,2),

∴OA=2，OB=2，

∴△AOB是等腰直角三角形，（2）