2026-2027学年天津市南开中学高一（上）质量监测数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津市南开中学高一（上）质量监测数学试卷（一）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合U={x|x是小于9的正整数}，集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5,6}，则A∩(∁UB)=A.{1,2,3} B.{1,2} C.{1,3} D.{2,3}2.设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知命题p：∃x∈N，x2−2x+3>0，则命题p的否定是(

)A.∀x∈N，x2−2x+3≤0 B.∀x∈N，x2−2x+3>0

C.∃x∈N，x24.已知a，b，c，d∈R，则下列不等式一定成立的是(

)A.若a>b，c>d，则a−c>b−d B.若a>b，则ac2>bc2

C.若a>b，c>d，则ac>bd 5.已知函数f(x)=x−1,x≤0x2,x>0，则满足f(x+1)<4的实数xA.(−1,0) B.(−∞,4) C.(−∞,0)∪(0,1) D.(−∞,1)6.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x3+3x−1，那么x>0时，f(x)=A.−x3−3x+1 B.x3+3x+1 7.已知幂函数y=(m3−m+1)x2+3m−2m2是奇函数，且在A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时单调递增，且f(2)=0，则xf(x)>0的解集为(

)A.(−2,2) B.(−∞,−2)∪(2,+∞)

C.(−2,0)∪(0,2) D.(−2,0)∪(2,+∞)9.已知函数f(x)=x2−ax+5,x<25−ax,x≥2满足对于任意实数x1≠A.[4,5) B.(4,5) C.[4,133]10.已知x>0，y>0，且2xy−y+1=0，则1x+y的最小值为(

)A.4 B.5 C.2+22 11.设f(x)=2x2x+1，g(x)=ax+5−2a(a>0)，若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]A.[4,+∞) B.(0,52] C.[12.如果函数f(x)=12(m−2)x2+(n−8)x+1(m≥0,n≥0)在区间[A.16 B.18 C.25 D.81二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。13.已知集合A={1,3,a2}，B={1,a+2}，若B⊆A，则实数a的值为

14.设全集U={x∈N|x≤10}，A∩(∁UB)={0,1,8,9}，B∩(∁UA)={2,4}，(∁U15.若f(g(x))=3x2+x+1，且g(x)=x+1，则f(x)=

16.函数f(x)=(x−6)|x|的单调递减区间是

．17.已知p：x2−4ax+3a2<0(a>0)，q：|x−5|>4，且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是18.已知函数f(x)=x|x|+x3+3x，若正实数a，b满足f(2a−1)+f(b−1)=0，则2a2a+119.函数f(x)=8x−x2−20.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，关于x的不等式1≤f(x)≤2的解集为[1,2]，且关于x的不等式ax2+(b−5)x−2c−1≤0的解集中有且仅有7个整数，则满足条件的实数a三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题12分)

已知全集为R，集合A={x|x+3x−7<0}，B={x|x2−14x+40<0}，C={x|2a−5≤x≤a+1}．

(1)求(∁RA)∩B，A∪(∁22.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax2−x−a−1．

(1)当a=3时，解不等式f(x)≤0；

(2)解关于x的不等式f(x)≥0；

(3)若{x|y=f(x)23.(本小题12分)

已知函数f(x)=2x+a1+x2是定义域为R的奇函数．

(1)求a的值；

(2)判断函数f(x)在区间[1,+∞)上的单调性，并用定义证明；

(3)已知m>12，不等式f(mx)+f(2x−x24.(本小题14分)

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，其中a，b，c∈R．

(1)若y=f(x)满足f(0)=2，f(x+1)−f(x)=4x+5，求f(x)；

(2)若a+b=2，c=2，存在m>0使关于x的方程f(|x|)=m+1m+2有四个不同的实根，求实数a的取值范围；

(3)当a>0，b=−2，c=0，若对任意实数t，总存在x1，x1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】2

14.【答案】{2,3,4,6}

15.【答案】3x16.【答案】[0,3]

17.【答案】(0,118.【答案】9419.【答案】[0,220.【答案】(521.【答案】解：(1)由x2−14x+40<0得B={x|4<x<10}，

由x+3x−7<0得−3<x<7，故A={x|−3<x<7}；

所以，∁RB={x|x≤4或x≥10}，∁RA={x|x≤−3或x≥7}

所以

(∁RA)∩B={x|7≤x<10}，

A∪(∁RB)={x|x<7或x≥10}．

(2)因为A∩C=⌀，且A={x|−3<x<7}．

当C=⌀时，2a−5>a+1，即a>6，符合题意；

当C≠⌀时，a≤6，需a+1≤−3或2a−5≥722.【答案】解：(1)当a=3时，f(x)=3x2−x−4，

由f(x)≤0得(3x−4)(x+1)≤0，

解得−1≤x≤43，即解集为[−1,43]；

(2)f(x)=ax2−x−a−1=(x+1)(ax−a−1)，

当a>0时，a+1a>0>−1，解得x≤−1或x≥a+1a；

当a=0时，不等式化为−x−1≥0，解得x≤−1；

当a<0时，两根为−1与a+1a，需比较大小：

若a=−12，则f(x)=−12(x+1)2≥0，解得x=−1；

若−12<a<0，则a+1a≤x≤−1；

若a<−12，则−1≤x≤a+1a；

(3){x|y=f(x)}即f(x)≥0的解集，由题意它应包含于[−2,−1]，

由(2)知，当a>023.【答案】解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，

所以f(0)=0，

所以f(0)=2×0+a1+02=0，即a=0，

此时f(x)=2x1+x2，满足f(−x)=−f(x)．

(2)f(x)在[1,+∞)上单调递减．证明如下：

由(1)知函数f(x)=2x1+x2，设1≤x1<x2，

则f(x2)−f(x1)=2x