北京市顺义区仁和中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市顺义区仁和中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式有意义，则x的取值范围是（

）A. B. C. D.2.下列分式中是最简分式的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列四个等式：①；②；③；④．正确的是（

）A.①② B.③④ C.②④ D.①③5.如图，下列四个图形中，线段是的高的图是（

）A. B.

C. D.6.下列各组线段能组成一个三角形的是（）A.，， B.，，

C.，， D.，，7.《九章算术》中有这样的一段记录，译为白话文是：把一份边疆密件用慢马运送到800里外的城市，能够刚好在规定时间送到，如果用快马加急运送，所需的时间比规定时间少5天，已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度.设慢马的速度为x里/天，则可列方程为（）A. B. C. D.8.设，，，，，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，共18分。9.若

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

．10.若分式的值为0，则x的值是

．11.16的平方根是

．12.当时，化简：

．13.若，且m是整数，则

．14.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是

．

15.某种弹簧秤原来的长度为l，悬挂重物后的长度L可以用公式表示，其中m是悬挂物的质量，k是常数，用L，l，m表示k，则

．16.数学课上，在探究三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于时，小明的证明方法如下，请将证明过程补充完整（括号中填写推理依据）．已知：（如图）求证：①

．证明：在线段上取一点D，过点D作交于点F，作交于点E．∴，②

（③

）∵，∴．∵，∴（④

）∴⑤

．∵，∴

三、计算题：本大题共7小题，共28分。17.计算：．18.计算：．19.计算．20.计算．21.计算．22.计算．23.解方程．四、解答题：本题共8小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。24.(本小题5分)

我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫作“奇异三角形”．例如：某三角形的三边长分别是2，和，，这个三角形是“奇异三角形”．(1)若的三边长分别是4，6和，则此三角形_______“奇异三角形”（填“是”或“不是”），请说明理由．(2)若是“奇异三角形”，且其中有两条边长分别为5，7，求出第三边的长．25.(本小题4分)

已知最简二次根式与是同类二次根式，，求代数式的值．26.(本小题4分)

先化简，再求值：，其中．27.(本小题4分)学校组织同学们到距离学校的中国人民抗日战争纪念馆进行爱国主义教育．一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发1小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的同学与乘汽车的同学同时到达目的地．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度．28.(本小题5分)利用如图4×4方格，每个小正方形的边长都为1．

(1)请求出图1中阴影正方形的面积与边长；(2)请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长．29.(本小题4分)

已知关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，求所有满足条件的整数a的值之和．30.(本小题6分)【观察思考】观察对比下列等式，探索并归纳等式规律．第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……(1)【规律发现】计算（直接填写最终结果）：

，

；(2)写出第个等式：

（用含的式子表示）；(3)【规律应用】利用上述规律计算：．31.(本小题6分)

定义：如果两个分式与的和为常数，则称与互为“和常分式”，常数称为“和常值”．例如：分式，，，则与互为“和常分式”，“和常值”．(1)分式，，判断与是否互为“和常分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和常值”的值；(2)分式，，若与互为“和常分式”，且“和常值”．求代数式（用含的式子表示）；若分式的值为正整数，求的值；(3)分式，（，为整数），若与互为“和常分式”，求“和常值”的值．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】x≥2

10.【答案】2

11.【答案】

12.【答案】1

13.【答案】6

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等

17.【答案】解：原式．

18.【答案】解：原式．

19.【答案】解：．

20.【答案】解：．

21.【答案】解：原式．

22.【答案】解：．

23.【答案】解：方程两边同乘最简公分母，得，展开各项得，化简得，移项合并同类项得，解得，检验：将代入，得，因此是原分式方程的解．

24.【答案】【小题1】解：此三角形是“奇异三角形”，理由如下：∵，，，∴，符合“奇异三角形”的定义，∴此三角形是“奇异三角形”；【小题2】解：设第三边长为，根据三角形三边关系，得，即；分三种情况讨论：

①当时，，解得，∵，∴，满足，符合要求；②当时，，解得，∵，∴，满足，符合要求；③当时，，解得，∵，∴，不满足，舍去；

综上，第三边的长为或.

25.【答案】解：∵最简二次根式与即是同类二次根式，∴，∵，∴，联立得，解得，∴．

26.【答案】解：．当时，原式．

27.【答案】解：设自行车的速度为，到达目的地所用时间为，则汽车的速度为，到达目的地所用时间为，，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，则，答：自行车的速度为，汽车的速度为．

28.【答案】【小题1】解：面积为，边长为；【小题2】正方形的边长为均可，（答案不唯一，合理即可）

29.【答案】解：原方程可化为，方程两边同乘，得，解得，∵方程的解为正数，∴，即，∵，∴，即，解不等式，得，解不等式，得，∵不等式组的解集为，∴，∴，∴且，∴整数的值为3，4，6，7，8，∴所有满足条件的整数的值之和为．

30.【答案】【小题1】72028【小题2】

/​​​​​​​【小题