上海市奉贤区2026-2027学年第一学期九年级期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页上海市奉贤区2026-2027学年第一学期九年级期中数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，一定是二次函数的是（）A. B. C. D.2.如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的对应角平分线的比为（

）A. B. C. D.3.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小得到，点，的对应点分别为，．若，则点的坐标为（

）

A. B. C. D.4.函数和在同一直角坐标系中的图象可能是（

）A. B.

C. D.5.如图，和是两个全等的等腰直角三角形，，则图中相似而不全等的三角形的对数是（

）

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。6.已知，则

．7.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，同一条直线上的三个点，，都在平行线上．若，则的长是

．

8.如图，与相交于点，，且，，则的长为

．

9.如果抛物线在对称轴的左侧部分下降，那么的取值范围是

．10.已知抛物线经过和两点，将该抛物线向左平移2个单位，那么平移后的抛物线的对称轴为直线

．11.黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，两点都是线段的黄金分割点．若，则的长为

．（结果保留根号）

12.如图是杠杆示意图，支点为，动力的作用线与动力臂垂直，阻力的作用线与阻力臂垂直．由动力臂、动力的作用线与杠杆组成，由阻力臂、阻力的作用线的反向延长线与杠杆组成，若，且杠杆平衡时动力，根据杠杆平衡条件，则阻力

N．

13.某次踢球，足球的飞行高度（米）与水平距离（米）之间满足，则足球从离地到落地的水平距离为

米．14.如图，在中，为边上的中点，点为边上一点，交于点，当时，则

．

15.在等腰三角形中，，是边上的高，将线段绕点逆时针旋转，点旋转到点，与边交于点，且，如果与相似，那么的值为

．三、解答题：本题共8小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

已知，，是的三边长，且，，求周长．17.(本小题12分)如图，在中，点、分别在边、上，，且．

(1)如果，求的长；(2)如果的面积为8，求四边形的面积．18.(本小题12分)

已知二次函数的图象与轴只有一个交点，(1)求的值；(2)把这个二次函数的图象上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数的图象上，求此时二次函数的解析式．19.(本小题12分)2026年，世界摩托车越野锦标赛再次登陆上海奉贤．这已经是奉贤第四次举办这一顶级赛事，官方推出了一款“疾风”吉祥物（骑摩托车造型）．某官方特许零售店销售该款“疾风”套装，已知其进价为每套60元．经市场调研发现，该款套装的日销售量（套）与销售单价（元）满足一次函数关系：当销售单价定为100元时，平均每天可售出80套；当销售单价定为120元时，平均每天可售出60套．

(1)请求出该款“疾风”套装的日销售量（套）与销售单价（元）之间的函数表达式；(2)若该店销售这款套装每天的总利润为（元），请写出与的函数表达式，并求出当销售单价定为多少元时，该店每天能获得最大总利润？最大利润是多少元？20.(本小题15分)图1、图2、图3都是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点．点，，均是格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图．（保留作图痕迹）

(1)在图1中，画出以点为位似中心，且与位似比为的位似三角形；(2)在图2的上，找到一点，使；(3)在图3中，画出的高线．21.(本小题14分)如图，线段、相交于点，点是线段的中点，连接、、，分别延长、交于点．已知，且．

(1)求证：；(2)如果平分，求证：．22.(本小题15分)

在平面直角坐标系中，如果抛物线与直线相交于点和点，那么我们把叫做抛物线在直线上的“水平跨距”．(1)求抛物线在直线上的“水平跨距”；(2)已知抛物线：，顶点为点，当取不同值时，抛物线的顶点始终落在同一条直线：上．①请用含的式子表达抛物线的顶点的坐标，并求直线的解析式；②试探究抛物线在直线：上的“水平跨距”是否会随值的变化而变化，并说明理由；③将直线：向上平移个单位得到直线，设直线与抛物线交于点、，求的面积．23.(本小题15分)在中，，，，点是边上的一个动点，过作，为垂足，在线段上取，连接，作，交射线于点，交射线于点．

(1)如图1所示，求证：；(2)设，，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(3)当时，求线段的长．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】8

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：设，则，，，∵，∴，解得；∴，，，∴的周长为.

17.【答案】【小题1】解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴；【小题2】解：由（1）可知，，，∴，∵的面积为8，∴的面积为18，∴四边形的面积为．

18.【答案】【小题1】解：∵是二次函数，∴，∵二次函数图象与轴只有一个交点，∴，解得或，又∵，∴；【小题2】解：当时，，，∴原函数顶点坐标为，∵二次函数图象上下平移，∴平移后顶点横坐标为，∵平移后顶点在的图象上，∴当时，，即平移后顶点坐标为，∴平移后二次函数解析式为，即.

19.【答案】【小题1】解：设，由题意，，解得，∴；【小题2】解：由题意，，∵，∴抛物线的开口向下，∴当时，的值最大为3600；故当销售单价定为120元时，该店每天能获得最大总利润3600元.

20.【答案】【小题1】解：如图，三角形即为所求；【小题2】解：如图，点即为所求；【小题3】解：如图，即为所求；

21.【答案】【小题1】证明：∵线段、相交于点，∴，∵，∴，∴，∵点在线段上，∴射线与射线重合，∴，∴，即∵、、三点共线，∴在中为斜边的中点，∴，∵在线段上，∴，在中，∵，∴∴；【小题2】证明：∵平分在线段上，∴，由（1）知，∴，∵、、三点共线，点在射线上，∴，∴，∵在的延长线上，∴、、三点共线，∴，∵在线段上，射线在内部，且，∴，∴，∵、、三点共线，∴，在中∴，由（1）知，∴，∴，∴，即，∵为的中点，，∴，∴．

22.【答案】【小题1】解：联立∴，整理得，解得．∴抛物线在直线上的“水平跨距”为．【小题2】解：①将解析式配方，得，∴顶点的坐标为．∵顶点在直线上，∴，∴，∴直线的解析式为．②联立∴，整理得，因式分解得，解得，∴．∴水平跨距恒为，不随值的变化而变化．③直线向上平移个单位，∴平移后的直线解析式为．联立∴，整理得．设点、的横坐标分别为、，∴．∴．∴．过点作轴的平行线，交直线于点(如图)，∵点的坐标为，∴点的坐标为，∴．∴．