（2026年新版）人教版小学数学六年级上册第四单元圆《3.圆的面积》示范教学课件第四课时

第4课时解决实际问题3.圆的面积第四单元圆人教版（新教材）小学数学六年级上册学习目标1.运用转化、添加辅助线等方法引导学生利用问题中的可用信息计算不规则图形的面积。2.在解决实际问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，并对解决方法进行归纳总结。3.适时渗透“外方内圆”“外圆内方”的中国传统文化，激发民族自豪感。【难点】在解决问题的过程中积累一般性的问题

解决经验。【重点】学会用不同思考角度解决问题。课堂导入计算下面各图形的面积。(单位：cm)101010S=a²=10²=100(cm²)S=πr²

=78.5(cm²)探究新知课本第64页例44许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆面积之间的关系吗？阅读理解“外方内圆”就是研究正方形内最大的圆。“外圆内方”就是研究圆内最大的正方形。要研究的是正方形和圆之间的关系。从题中你获得了哪些数学信息？分析解答我们先研究“外方内圆”。圆的半径和正方形的边长都不知道，可以假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm、……、acm。列表研究圆和正方形的面积。“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。圆的半径/cm……圆的面积/cm²……正方形的面积/cm²……圆面积是正方形面积的几分之几(用π表示)……

123aπ4π9ππa²416364a²

“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。“外圆内方”中的正方形可以看作两个三角形，它们的底和高分别是外圆的直径和半径。还可以继续假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm、……、acm。S正方形=三角形的面积×2，S三角形=2a×a÷2=a2（cm2），S正方形=2a2（cm2）。“外圆内方”中的正方形可以看作两个三角形，它们的底和高分别是外圆的直径和半径。圆的半径/cm……圆的面积/cm²……正方形的面积/cm²……圆面积是正方形面积的几分之几(用π表示)……

123aπ4π9ππa²28182a²

答：我发现“外方内圆”和“外圆内方”中，无论图形有多大，正方形和圆的面积之间倍数关系是一定的。回顾反思如果把“外方内圆”和“外圆内方”的两个图形重叠在一起，你能发现什么？

把里面的小正方形旋转一下，就能更明显地看出两个正方形面积之间的倍数关系了。已知图中正方形的面积是20cm²，圆的面积是多少平方厘米？涂色部分的面积是多少？课本第65页“做一做”

圆的面积:

=5π

=15.7(cm²)

涂色部分的面积:20-15.7=4.3(cm²)

答：圆的面积是15.7cm²，涂色部分的面积是4.3cm²。课堂练习1右图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？2求外面的圆和内部正方形之间部分的面积，就是求外圆与内正方形面积之差。答:外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是164.16cm²。圆的面积：3.14×(24÷2)²=452.16(cm²)

圆比正方形多的面积：452.16-288=164.16(cm²)

正方形的面积：

×24×12×2=288(cm²)

12

圆的面积：π×(24÷2)²=144π(cm²)

=288(cm²)

圆比正方形多的面积：144π-288=452.16-288=164.16(cm²)

答:外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是164.16cm²。王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12cm,你能计算出正方形的面积吗？答：正方形的面积是72cm²。圆的半径：12÷2=6(cm)

正方形的面积：×6×12×2=72(cm²)

123答：正方形的面积是72cm²。圆的半径：12÷2=6(cm)

π×6²÷π2正方形的面积：=π×36×π2=72(cm²)

王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12cm,你能计算出正方形的面积吗？3如图，已知半圆的直径是10cm，涂色部分的面积是多少？4涂色部分的面积=长方形面积-半圆的面积。

答：涂色部分的面积是10.75cm2。把涂色部分看作是外方内圆的一半。

如图，已知半圆的直径是10cm，涂色部分的面积是多少？4答：涂色部分的面积是10.75cm2。右图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10dm。图中涂色部分的面积是多少平方分米？拓展提升通过转化，发现最后几个涂色部分成了外圆内方之间的部分。课本第69页“练习十二”第16题ABCD涂色部分的面积=圆的面积-正方形面积

答：图中涂色部分的面积是28.5

dm2。右图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10dm。图中涂色部分的面积是多少平方分米？ABCD通过拆分，把图分成相同的两部分：一个半圆挖去一个三角形。半圆的半径：10÷2

=5(dm)答：图中涂色部分的面积是28.5

dm2。

课本第69页“练习十二”第16题右图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10dm。图中涂色部分的面积是多少平方分米？ABCD