1.1.1 集合的概念与表示 （含答案）(人教B版2019必修一)-【同步教案】 2021-2022学年高一数学

.1.1集合的概念与表示（新课）知识梳理集合的概念：把一些能够确定的不同对象看成一个整体，就说这个整体是这些对象构成的集合.集合中元素特征：确定性，互异性，无序性；元素与集合的关系：元素与集合的关系，用或表示；（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作：a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作：aA集合的分类：（1）按元素个数分：有限集，无限集；（2）按元素特征分：数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；集合的表示法：（1）列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；（2）描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来。高中数学中常用的几个数集：非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作或整数全体构成的集合，叫做整数集，记作有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作实数全体构成的集合，叫做实数集，记作空集：没有任何元素的集合，叫做空集，记作典例解析考点一：集合的特性例1．2019年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级.则下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由.（1）你所在班级中全体同学；（2）班级中比较高的同学；（3）班级中身高超过178cm的同学；（4）班级中比较胖的同学；（5）班级中体重超过75kg的同学；（6）学习成绩比较好的同学.变式1．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（）①某高中高一年级聪明的学生

②直角坐标系中横、纵坐标相等的点③不小于3的正整数

④的近似值．A． B． C． D．变式2．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是()A．② B．③ C．②③ D．①②③例2．已知，求实数的值.变式1：已知集合含有两个元素和，若,则实数的值为变式2.已知，若,求实数的值例3.已知集合；,则中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10变式1：（2013山东）设集合，则集合中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D． 9变式2.已知，，定义集合间的运算且,则集合等于()A. B. C. D.考点二：元素与集合的关系例4.用符号或填空（1）-3（2）3.14（3）（4）0变式1：用符号或填空（1）（2）（3）1（4）变式2．下列关系中，正确的有（）①∈R；②∉Q；③|－3|∈N；④|－|∈Q.A．1个B．2个C．3个 D．4个例5.下列四个命题：（1）集合为空集；（2）集合不是空集；（3）空集的元素个数为零.其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个变式1.下列关系：（1）是空集；（2）若，则；（3）集合有两个元素；（4）集合是无限集，其中正确的个数为（）A.个B.个C.个D.个变式2.下列语句：（1）与表示同一个集合；（2）由组成的集合可表示为或；（3）集合是有限集，正确的是（）A.只有（1）B.只有（2）和（3）C.只有（2）D.以上语句都不对考点三：集合的表示方法例6．用列举法表示下列集合：(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；(3)方程组的解组成的集合B；(4)15的正约数组成的集合N.变式1.用列举法表示集合：变式2：用列举法表示集合：例7.用描述法表示下列集合：（1）小于的整数的集合（2）不等式的解集（3）直线上的点组成的集合变式1用描述法表示集合：方程的解集变式2：用描述法表示集合：大于3的全体实数例8．把下列数集用区间表示：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．变式1．不等式3x－≤x的解集可用区间表示为________.变式2．若[2a＋1，3a－1]表示的区间为空集，则实数a的取值范围为________．考点四：集合表示方法的简单应用例9．已知集合A＝{x∈R|mx2－2x＋3＝0，m∈R}，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围．变式1．已知集合，，若中元素恰有一个，求的取值范围．变式2．若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一个元素，则实数k的值为（）A．0B．1C．0或1 D．2巩固练习1（多选）．下列语句不能确定一个集合的是（）A．充分小的负数全体B．爱好飞机的一些人C．某班本学期视力较差的同学D．某校某班某一天的所有课程2.已知，求实数的值.3.已知，求实数的值.4.已知集合含有两个元素和，若,则实数的值为5：定义集合运算．．设，集合所有元素之和为()A.0 B.2 C.3 D.66.用符号或填空（1）6（2）（3）（4）07.用符号或填空（1）（2）（3）（4）8．给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3∉Z；④－∉N，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3 D．49.集合中的元素满足，则集合中的元素为.10．下列四个集合中，是空集的是（）A．{∅} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}11．下列集合中，是空集的是（）A．{x|x+2=0} B．{x|x2+1=0，x∈R}C．{x|x＜1} D．{（x，y）|y2=﹣x2，x，y∈R}12．用列举法表示集合为________.13．用列举法表示下列给定的集合：（1）大于1且小于6的整数组成的集合A；（2）方程x2－9＝0的实数根组成的集合B；（3）小于8的质数组成的集合C；（4）一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图像的交点组成的集合D.14.用描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）由大于小于的所有整数组成的集合；15.若集合中只有一个元素，则_______.1.1.1集合的概念与表示答案典例解析例1．能构成一个集合的是（1）（3）（5），理由略.变式1．C变式2．C例2：-1变式1：-1变式2：0例3：D变式1：C变式2：C例4：（1）（2）（3）（4）变式1：（1）（2）（3）（4）变式2．C例5.C变式1.A变式2．C例6．(1)；(2)；(3)；(4)．变式1：变式2：例7.（1）（2）（3）变式1.变式2：例8．（1）；（2）(－∞，0)；（3）(－2，3]；（4）[－3，2)；（5）(－1，6)．变式1．变式2．(-∞，2)例9．m＝0或m≥.变式1．或.变式2．C巩固练习ABC2.2-213.