3.1 函数的概念与性质-对称性与周期性（含答案）(人教B版2019必修一)-【同步教案】 2021-2022学年高一数学

3.4函数-对称性与周期性（新课）知识梳理1.对称性轴对称：若‎则f(x)关于对称.中心对称：若则f(x)关于(，m)对称.2.周期性函数满足定义域内的任一实数(其中为常数)(1)，则是以为周期的周期函数；(2),则是以为周期的周期函数；(3)，则是以为周期的周期函数；(4)，则是以为周期的周期函数； 3.由对称性推周期(即周期与对称的相互关系)(1)函数满足（），=1\*GB3①若为奇函数，则函数周期为，=2\*GB3②若为偶函数，则函数周期为.(2)函数的图象关于直线和都对称，则函数是以为最小正周期的周期函数；(3)函数的图象关于两点,都对称，则函数是以为最小正周期的周期函数；(4)函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为最小正周期的周期函数；典例讲解考点一：比较大小例1.已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的，都有；③函数的图象关于轴对称。则下列结论正确的是()A.B.C.D.变式1.设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且的图象关于直线对称，则下面正确的结论是()A.B.C.D.变式2.(2014山东泰安三模15)已知函数在实数集上具有下列性质：=1\*GB3①直线是函数图象的一条对称轴；=2\*GB3②；=3\*GB3③当时，，则、、从大到小的顺序为__________________.考点二：求解析式例2.设函数是定义在上的偶函数，它的图象关于直线对称，已知时，函数，则时，.变式1：已知函数是周期为的函数，当时，，当时，的解析式是.变式2．设是定义在上以2为周期的偶函数，当时，，则时，的解析式为（）A． B．C． D．考点三：求值例3．设定义在上的函数满足，，则（）A． B．1 C．2 D．变式1．若函数满足条件:，且，则__________．变式2．已知函数是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则______．例4．定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，则（）A． B． C． D．变式1．已知奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（）A． B． C． D．变式2．奇函数的定义域为，若为偶函数，，则（）A． B． C． D．例5.函数满足是奇函数，函数满足是偶函数，且，当时，，则.变式1：函数满足是偶函数，又，为奇函数，.变式2．定义在R上的函数为奇函数，，又也是奇函数，则______.考点四：求和例6．已知定义在上的奇函数，对任意实数，恒有，且当时，，则（）A．6 B．3 C．0 D．变式1．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且函数与直线有一个交点，则（）A． B． C． D．变式2．已知奇函数定义域为，且为偶函数，若，则（）A．0 B． C． D．巩固练习1．定义在上的函数满足.若当时．，则当时，=________________.2.在上的函数是偶函数，，在上是减函数,则()A.在区间上是增函数，在区间上是增函数B.在区间上是增函数，在区间上是减函数C.在区间上是减函数，在区间上是增函数D.在区间上是减函数，在区间上是减函数3.设函数定义域为上的奇函数,且的图象关于直线对称,则.4．设是奇函数且满足，当时，，则（）A． B． C． D．5．定义在R上的奇函数满足：函数的图象关于y轴对称，当时，，则下列选项正确的是（）A．的图象关于y轴对称 B．的最小正周期为2C．当时， D．在上是减函数6．偶函数关于点对称，当时，，求（）A． B． C． D．7．已知函数是定义在R上的奇函数，且，则的值为（）A． B．2 C．0 D．58．函数满足，当时，，则为（）A． B． C． D．9．已知函数是上的偶函数，是的奇函数，且，则的值为（）A． B． C． D．10．定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，，则的值为（）A．0 B．1 C．-673 D．67311．设是周期为4的奇函数，当时，，则（）A． B． C． D．12．已知是定义在上周期为2的函数，当时，，那么当时（）A． B． C． D．13．已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（）A．-2019 B．1 C．0 D．201914．已知是定义在R上的偶函数，并满足：，当，，则（）A． B． C． D．3.4函数的性质-对称性与周期性答案例1.变式1.变式2.例2.变式1：