2026年山西工程职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年山西工程职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}2、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|1≤x<2或x>2}3、已知向量a=(1,2)，b=(3,m)，若a⊥b，则m等于A.-3/2B.3/2C.-2D.24、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=5，a7=13，则S9等于A.72B.81C.90D.1005、曲线y=x^3-3x在点(1,-2)处的切线方程为A.y=-2B.y=-3x+1C.y=-3x-2D.y=-2x6、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/47、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=138、从甲、乙等5人中选出3人参加某项活动，则甲、乙两人至少有一人参加的概率为A.3/5B.7/10C.1/2D.9/109、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x<2}11、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x>1且x≠2}12、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.313、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)14、直线x-y+1=0与圆x²+y²=2的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定15、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，其和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/516、函数y=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.617、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.11B.14C.17D.2018、从甲、乙、丙三人中任选两人担任班长和副班长，共有多少种不同的选法？A.3B.6C.9D.1219、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.5D.620、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}21、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}22、已知a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值为A.1/4B.1/2C.1D.223、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x的值为A.3/2B.2/3C.-3/2D.224、等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5=A.14B.17C.11D.1525、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定26、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取2个球，恰好取到1个红球和1个白球的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/527、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.628、已知函数f(x)=x²-4x+3，则该函数的最小值为A.-1B.0C.1D.329、已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则该数列的第10项a10等于A.27B.29C.32D.3530、已知向量a=(1,2)，b=(3,x)，若a⊥b，则实数x的值为A.-3B.-2C.3D.231、已知tanα=2，则sinα·cosα的值等于A.2/5B.3/5C.4/5D.1/532、直线2x-y+1=0的斜率为A.-2B.2C.-1/2D.1/233、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}34、抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为偶数的概率为A.1/6B.1/3C.1/2D.2/335、已知对数log₂8的值为A.2B.3C.4D.836、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}37、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}38、已知角α的终边过点P(-3,4)，则sinα的值为A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/539、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.1D.440、若关于x的一元二次方程x²-4x+3=0的两根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂等于A.4B.3C.-4D.-341、圆x²+y²=4的半径为A.1B.2C.3D.442、设函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.3B.4C.5D.743、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}44、函数f(x)=lg(x-1)的定义域是A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)45、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=5，a_7=13，则S_9=A.72B.81C.90D.9946、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a∥b，则m的值为A.-4B.-1C.1D.447、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1348、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心49、从3名男生和2名女生中任选2人参加志愿服务，恰好选到1男1女的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/250、不等式|x-2|<3的解集是A.(-1,5)B.(-5,1)C.(-3,3)D.(0,5)51、已知复数z满足z(1+i)=2，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i52、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}53、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lg(a-b)>0D.2^a>2^b54、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.7/1055、已知f(x)=x³-x，则f(x)在x=1处的导数为A.1B.2C.3D.456、若关于x的不等式x²-5x+m<0的解集为{x|2<x<3}，则m的值为A.5B.6C.7D.857、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.1B.3C.5D.758、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|x<1或x>3}B.{x|1<x<3}C.{x|x<-1或x>-3}D.{x|-1<x<3}59、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a+c>b+cD.ac>bc60、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.12B.14C.17D.2061、函数y=sin(x)的最小正周期为A.π/2B.πC.2πD.4π62、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.5种D.6种63、设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{1,4}64、若log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1665、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1或x>4}，则A∩B=A.{x|-2≤x<1}B.{x|3<x≤4}C.{x|1<x≤3}D.{x|x<-2或x>4}66、函数f(x)=√(x-2)/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≥2且x≠3}C.{x|x>2且x≠3}D.{x|x>2}67、已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，a₄=12，则公差d=A.2B.3C.4D.968、sin75°cos15°-cos75°sin15°=A.1/2B.√2/2C.√3/2D.169、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.770、直线2x-y+1=0与圆x²+y²=5的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心71、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|1≤x≤2}72、复数z=(1+i)²的虚部为A.1B.2C.iD.2i73、已知tanα=2，则sin2α=A.4/5B.3/5C.2/5D.1/574、从0、1、2、3四个数中任取两个不同的数组成两位数，则组成的数是偶数的概率是A.1/2B.5/12C.1/3D.1/475、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}76、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}77、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.72B.81C.90D.9978、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/479、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°80、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1381、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}82、从含有3件正品和2件次品的5件产品中，任取2件，恰好取到1件正品和1件次品的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/283、已知函数f(x)=x³-3x，则f(x)在x=1处的导数f'(1)等于A.-2B.-1C.0D.284、已知直线l₁：2x+y-1=0与直线l₂：ax+2y+3=0平行，则实数a等于A.1B.2C.4D.-285、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x≤3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<2}86、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}87、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.a-bC.abD.a/b88、等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2089、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1190、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定91、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/592、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}93、已知函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最大值为A.2B.3C.6D.894、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}95、函数f(x)=lg(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x≠1}D.{x|x<1}96、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5的值为A.14B.15C.17D.1197、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.1B.-1C.2D.-298、椭圆x^2/25+y^2/9=1的离心率为A.4/5B.3/5C.2/5D.√3/599、在等比数列{a_n}中，a_1=1，公比q=2，则前4项和S_4等于A.15B.16C.8D.30100、从0、1、2、3四个数中任取两个不同的数，所得两数之和为奇数的概率为A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。B=(1,3)，所以A∩B={x|1<x≤2}，选B。2.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取交集得x≥1且x≠2，选C。3.【参考答案】A【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，即1×3+2×m=0，解得3+2m=0，m=-3/2，选A。4.【参考答案】B【解析】设首项为a1，公差为d，则a3=a1+2d=5，a7=a1+6d=13。两式相减得4d=8，d=2，代入得a1=1。S9=9a1+9×8/2×d=9+36=45，等等，重新计算：S9=9(a1+a9)/2=9(1+17)/2=81，选B。5.【参考答案】A【解析】求导得y'=3x^2-3，将x=1代入得k=3-3=0，即切线斜率为0，切线方程为y=-2，选A。6.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。7.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，即(x-2)^2+(y+3)^2=13，圆心为(2,-3)，半径r=√13，选A。8.【参考答案】B【解析】从5人中选3人共有C(5,3)=10种。甲乙都不参加，只从剩下3人中选3人，有C(3,3)=1种。甲乙至少一人参加的概率=1-1/10=9/10，选D。9.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)·(1+i)/(1+i)=(1+i)^2/(1+1)=(1+2i-1)/2=2i/2=i，对应点(0,1)在虚轴正半轴上，属于第一象限边界，选A。10.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。又B=(1,3)，取两集合的公共部分，得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点x=1在B中不包含，x=2在B中包含，因此选B。11.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，根号内需满足x-1≥0，即x≥1；分母不能为零，即x-2≠0，得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。12.【参考答案】C【解析】根据向量数量积坐标公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选C。13.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。故圆心坐标为(2,-3)，选A。14.【参考答案】C【解析】圆心为(0,0)，半径r=√2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√(1²+1²)=1/√2=√2/2。因为d=√2/2<√2=r，所以直线与圆相交，选C。15.【参考答案】B【解析】两数之和为偶数，则两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同取奇数的取法有C₃²=3种，同取偶数的取法有C₂²=1种，共4种。从5个数中任取2个共有C₅²=10种，概率为4/10=2/5，选B。16.【参考答案】B【解析】y=x²-2x+3=(x-1)²+2，抛物线开口向上，对称轴为x=1。因为x=1在区间[0,3]内，所以当x=1时，y取得最小值y_min=2，选B。17.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。18.【参考答案】B【解析】从三人中选两人排列，即A₃²=3×2=6种。具体为：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙。故选B。19.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1。在区间[0,3]上，x=1时取得最小值f(1)=2。故选A。20.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A=[1,2]。B=(1,3)，两集合的交集为A∩B=[1,2]∩(1,3)={x|1<x≤2}，故选B。21.【参考答案】A【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。综合考虑，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。22.【参考答案】A【解析】由基本不等式，√(ab)≤(a+b)/2=1/2，所以ab≤1/4。当且仅当a=b=1/2时取等号，故ab的最大值为1/4，选A。23.【参考答案】A【解析】向量平行，对应分量成比例：1/x=2/3，解得x=3/2，故选A。24.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d，所以a5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选A。25.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1+1)=2/√2=√2<2=r，所以直线与圆相交，选C。26.【参考答案】A【解析】总取法C(5,2)=10种。恰好1红1白的取法C(3,1)×C(2,1)=6种。所以概率P=6/10=3/5，选A。27.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=1-2+3=2，故选A。28.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，当x=2时，f(x)取得最小值-1。29.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，得a10=2+(10-1)×3=2+27=29。30.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×3+2×x=0，解得x=-3/2，选A。31.【参考答案】A【解析】sinα·cosα=tanα/(1+tan²α)=2/(1+4)=2/5，故选A。32.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=2x+1，可知斜率k=2，故选B。33.【参考答案】B【解析】A∩B={1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}，故选B。34.【参考答案】C【解析】骰子有6个面，偶数点为2、4、6共3个，概率为3/6=1/2，故选C。35.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3，故选B。36.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。37.【参考答案】B【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以函数的定义域为{x|x≥1}，故选B。38.【参考答案】C【解析】由点P(-3,4)可得r=√((-3)²+4²)=√(9+16)=√25=5。根据正弦定义sinα=y/r=4/5，故选C。39.【参考答案】C【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选D。40.【参考答案】A【解析】由韦达定理，一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之和x₁+x₂=-b/a。本题中a=1，b=-4，所以x₁+x₂=-(-4)/1=4，故选A。41.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，对比x²+y²=4可得r²=4，所以r=2，故选B。42.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数表达式得f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3，故选A。43.【参考答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。

解方程x^2-5x+6=0，得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3，即B={2,3}。

因此A∩B={2}，故选C。44.【参考答案】A【解析】要使函数f(x)=lg(x-1)有意义，须满足x-1>0，即x>1。

所以定义域为(1,+∞)，故选A。45.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a_1，公差为d。

由a_3=a_1+2d=5，a_7=a_1+6d=13，

两式相减得4d=8，所以d=2，代入得a_1=1。

因此S_9=9a_1+36d=9×1+36×2=81，故选B。46.【参考答案】A【解析】因为a∥b，所以1×m-2×(-2)=0，即m+4=0，解得m=-4，故选A。47.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：(x^2-4x+4)+(y^2+6y+9)=4+9，

即(x-2)^2+(y+3)^2=13。

所以圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A。48.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|/√(1^2+(-1)^2)=2/√2=√2。

因为d=√2<半径2，所以直线与圆相交。

又因为圆心(1,0)不满足直线方程1-0+1=2≠0，所以直线不过圆心，故选C。49.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的选法有C_5^2=10种。

恰好选到1男1女的选法有C_3^1×C_2^1=3×2=6种。

所以所求概率P=6/10=3/5，故选B。50.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3，得-3<x-2<3，即-1<x<5。

所以解集为(-1,5)，故选A。51.【参考答案】B【解析】由z(1+i)=2，得z=2/(1+i)=2(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2(1-i)/(1^2+1^2)=2(1-i)/2=1-i，故选B。52.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，因此A∩B={x|1<x≤2}，故选B。53.【参考答案】D【解析】A选项：由a>b>0得1/a<1/b，错误；B选项：由a>b>0得a²>b²，错误；C选项：当0<a-b<1时，lg(a-b)<0，不一定成立；D选项：指数函数y=2^x单调递增，由a>b得2^a>2^b，正确，故选D。54.【参考答案】B【解析】从5个球中取2个，总取法有C₅²=10种。颜色不同的取法为从3个红球取1个、从2个白球取1个，有C₃¹×C₂¹=6种。所求概率为6/10=3/5，故选B。55.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-1，将x=1代入得f'(1)=3×1²-1=3-1=2，故选B。56.【参考答案】B【解析】由解集{x|2<x<3}可知，方程x²-5x+m=0的两根为x₁=2，x₂=3。由韦达定理得x₁·x₂=m，即m=2×3=6，故选B。57.【参考答案】B【解析】将x=2代入函数表达式：f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。注意先计算乘方，再计算乘法，最后进行加减运算，得出结果为3，故选B。58.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，该二次函数开口向上，小于零的解集在两根之间，即1<x<3，故选B。59.【参考答案】C【解析】不等式两边同时加同一个数c，不等号方向不变，故a+c>b+c一定成立。A项当a=-1,b=-2时不成立；B项需考虑正负；D项需考虑c的正负，故选C。60.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。61.【参考答案】C【解析】正弦函数y=sin(x)的基本性质：最小正周期T=2π，这是三角函数的基本周期公式，故选C。62.【参考答案】A【解析】这是一个组合问题，从3人中选2人，C₃²=C₃¹=3种选法，分别是甲乙、甲丙、乙丙，故选A。63.【参考答案】C【解析】并集包含两个集合中的所有元素，A∪B={1,2,3,4}，注意元素不重复，故选C。64.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于2³=x，即x=8，故选B。65.【参考答案】A【解析】集合A表示闭区间[-2,3]，集合B表示(-∞,1)∪(4,+∞)，求两集合的交集即为同时满足-2≤x≤3且(x<1或x>4)的x值，得到{x|-2≤x<1}。66.【参考答案】B【解析】被开方数须非负，即x-2≥0，得x≥2；分母不为零，即x-3≠0，得x≠3。综合得定义域为{x|x≥2且x≠3}。67.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₄=a₁+3d，代入得12=3+3d，解得d=3。验证：a₂=6,a₃=9,a₄=12，符合题意。68.【参考答案】C【解析】利用正弦差角公式sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，原式=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2。69.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。70.【参考答案】D【解析】圆心(0,0)到直线2x-y+1=0的距离d=|1|/√(4+1)=1/√5<√5（半径），故直线与圆相交。圆心到直线距离不为0，不过圆心。71.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，二次函数开口向上，小于0取中间区间，解集为{x|1<x<2}。72.【参考答案】B【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，复数2i的虚部为2（虚部指i前面的系数）。73.【参考答案】A【解析】利用二倍角公式sin2α=2tanα/(1+tan²α)，代入得sin2α=2×2/(1+4)=4/5。74.【参考答案】B【解析】组成的两位数共3×4=12种（十位不能为0）。偶数要求个位为0或2，个位为0时有3种（10,20,30），个位为2时十位可从0、1、3中选但不能为0，有2种（12,32），共5种，概率为5/12。75.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。求交集A∩B，需同时满足1≤x≤2和1<x<3，取公共部分得{x|1<x≤2}。故答案选B。解题关键：先分别求出各集合的范围，再根据交集定义找出公共部分，注意端点值的取舍。76.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号下表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意根号下的等号可以取到，所以x=1包含在内，而x=2使分母为零必须排除。故答案选A。77.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，解得d=2。代入得a₁=1。利用等差数列求和公式S₉=9a₁+9×8/2×d=9×1+36×2=9+72=81。或者利用性质：S₉=9(a₁+a₉)/2=9×2a₅/2=9a₅，而a₅=a₁+4d=1+8=9，故S₉=9×9=81。故答案选B。78.【参考答案】B【解析】由同角三角函数基本关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5。解题关键：记住各象限三角函数符号规律——第一象限全正，第二象限正弦正，第三象限正切正，第四象限余弦正。故答案选B。79.【参考答案】D【解析】计算向量的数量积：a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因为数量积为零，根据向量垂直的充要条件，向量a与b互相垂直，夹角为90°。也可以利用夹角公式cosθ=a·b/(|a|·|b|)=0/(√5×√5)=0，得θ=90°。此题的关键是熟练掌握向量数量积的坐标运算公式。故答案选D。80.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程。对x配方：x²-4x=(x-2)²-4；对y配方：y²+6y=(y+3)²-9。原方程变为(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。对照圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)=(2,-3)，半径r=√13。故答案选A。81.【参考答案】A【解析】根据绝对值不等式的解法，|x-1|<3等价于-3<x-1<3。各边同时加1，得-3+1<x<3+1，即-2<x<4。所以解集为{x|-2<x<4}。一般规律：|x-a|<b（b>0）的解集为a-b<x<a+b；|x-a|>b（b>0）的解集为x<a-b或x>a+b。本题属于前者。故答案选A。82.【参考答案】B【解析】从5件产品中任取2件的总取法数为C₅²=10种。恰好取到1件正品和1件次品的取法数：从3件正品中取1件有C₃¹=3种，从2件次品中取1件有C₂¹=2种，由分步计数原理得3×2=6种。所以概率P=6/10=3/5。此题考查古典概型的概率计算，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数。故答案选B。83.【参考答案】A【解析】先求导函数f'(x)。由幂函数求导公式(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹，得f'(x)=3x²-3。将x=1代入导函数，得f'(1)=3×1²-3=3-3=0。等等，重新计算：f'(1)=3-3=0。实际上需要再检查——f(x)=x³-3x，f'(x)=3x²-3，f'(1)=3-3=0。故答案选C。84.【参考答案】C【解析】两条直线平行的充要条件是斜率相等。将l₁化为斜截式：y=-2x+1，斜率k₁=-2。将l₂化为斜截式：y=-a/2·x-3/2，斜率k₂=-a/2。由l₁∥l₂得k₁=k₂，即-2=-a/2，解得a=4。此时两直线不重合（截距不同），满足平行条件。故答案选C。85.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x≤3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。本题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集运算，属于基础题型。解题关键为先求出集合A的具体范围，再与集合B求公共部分，注意端点值的取舍。86.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两个条件的公