2026年广东科学技术职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年广东科学技术职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、log₂8等于A.2B.3C.4D.82、二次函数y=x²-2x+1的最小值是A.-1B.0C.1D.23、向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b等于A.7B.8C.11D.144、过点(1,2)且斜率为3的直线方程是A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=-3x+5D.y=-3x-15、从1到6这六个数中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是A.1/6B.1/3C.1/2D.2/36、圆x²+y²=4的半径为A.1B.2C.4D.87、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x≤3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|2≤x≤3}8、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}9、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.410、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1/2D.1/211、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定12、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好一男一女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/213、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}14、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.5B.10C.√7D.2√715、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|0<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|0<x<3}16、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1且x≠2}D.{x|x>1}17、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.-3a>-3b18、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.10019、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°20、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心21、sin75°的值为A.(√6-√2)/4B.(√6+√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/222、已知等比数列{aₙ}满足a₁=2，公比q=3，则a₅=A.18B.54C.162D.48623、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则能组成的不同的两位数的个数为A.6B.8C.12D.1624、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i25、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}26、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a<1/bC.a/b+b/a>2D.a+b>027、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠0}C.{x|x>1}D.{x|x≤1且x≠0}28、log₂8+log₃9的值是A.5B.6C.7D.829、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/430、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.3531、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.332、直线x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.1，1B.1，-1C.-1，1D.-1，-133、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，√13B.(-2,3)，√13C.(2,-3)，13D.(-2,3)，1334、从含有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，恰好抽到1个红球和1个白球的概率是A.3/10B.1/2C.3/5D.2/535、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<1}B.{x|x≤3}C.{x|1<x≤3}D.{x|x≥-2}36、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}37、若sinα=3/5，α为第一象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/438、二次函数y=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.439、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|x<2或x>-3}D.{x|-3<x<2}40、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.341、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)42、从1、2、3、4、5中任取两个不同的数，两数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.3/543、从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽取的2个球都是红球的概率为A.3/10B.3/5C.1/5D.2/544、直线l过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行，则直线l的方程为A.2x-y=0B.2x+y-4=0C.x-2y+3=0D.x+2y-5=045、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i46、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}47、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}48、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.449、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.350、直线x+y-2=0的斜率为A.-1B.1C.-2D.251、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/552、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}53、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距等于A.2B.4C.√5D.2√554、已知复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|等于A.1B.√2C.2D.√355、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法共有A.2种B.3种C.4种D.6种56、设集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|2≤x<3}57、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}58、已知log₂8+log₃9=m，则m的值为A.4B.5C.6D.759、二次函数f(x)=x²-4x+3在区间[-1,4]上的最小值为A.-1B.0C.3D.860、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则前5项和S₅等于A.30B.35C.40D.4561、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a+b的模为A.√5B.√10C.√13D.√1762、点P(3,0)与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆外D.无法确定63、从1、2、3、4四个数中任取两个不同的数，其和为5的概率为A.1/6B.1/4C.1/3D.1/264、直线x-y+1=0与圆x²+y²=2的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定65、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}66、函数y=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}67、log₂8的值为A.2B.3C.4D.668、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2069、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.7D.-170、直线x+2y-3=0的斜率为A.-1/2B.1/2C.-2D.271、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.172、已知圆x²+y²-4x+2y-3=0，则该圆的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)73、从2名男生和3名女生中任选2人参加志愿服务，则恰好选中1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/274、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}75、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}76、函数f(x)=根号(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}77、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.a-b>0D.lga<lgb78、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.根号3/2C.根号2/2D.179、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=A.12B.14C.15D.1780、圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，根号5B.(-2,1)，根号5C.(2,-1)，5D.(-2,1)，581、从1到5这五个数中随机抽取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/382、若复数z满足(1+i)z=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i83、曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率为A.1B.2C.3D.484、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|x≥1}D.{x|1≤x<2}85、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|1<x<2}86、若a=log₂3，b=log₃2，c=0.5⁰·⁵，则a、b、c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a87、等差数列{aₙ}中，a₁+a₅=10，a₃=4，则该数列的公差d为A.-1B.1C.2D.-288、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-2D.289、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.√3/2B.1/2C.√2/2D.190、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(0,2)C.(4,0)D.(0,4)91、从甲、乙等5名同学中随机选取2人参加活动，甲被选中的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.1/592、已知幂函数f(x)=x^α的图象过点(2,4)，则α的值为A.1B.2C.3D.493、已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(2)的值为A.-1B.1C.3D.594、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}95、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.5C.-1D.-596、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为A.(1,3)B.(2,5)C.(-1,0)D.(3,7)97、等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅的值为A.9B.10C.11D.1398、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/499、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=9100、复数z=1+i的模|z|为A.1B.√2C.2D.√3

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3。选B。2.【参考答案】B【解析】y=x²-2x+1=(x-1)²≥0，当x=1时取得最小值0。选B。3.【参考答案】C【解析】数量积a·b=1×3+2×4=3+8=11。选C。4.【参考答案】A【解析】由点斜式得y-2=3(x-1)，整理得y=3x-1。选A。5.【参考答案】C【解析】1到6中共有6个数，其中偶数有2、4、6共3个，概率为3/6=1/2。选C。6.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，对比得r²=4，所以半径r=2。选B。7.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。再求A∩B，即{x|1≤x≤2}∩{x|1<x≤3}={x|1<x≤2}，故选B。8.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内x-1≥0，即x≥1；分母x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。9.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=8，解得3d=6，d=2，故选B。10.【参考答案】B【解析】由向量垂直的条件a·b=0，得1×x+2×(-1)=0，即x-2=0，解得x=2，故选B。11.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0<d<r，说明直线过圆心，与圆相交，故选C。12.【参考答案】B【解析】从5人中选2人的选法有C(5,2)=10种。恰好一男一女的选法有C(2,1)×C(3,1)=2×3=6种。所以概率P=6/10=3/5，故选B。13.【参考答案】A【解析】因式分解x²-5x+6<0得(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3，故选A。14.【参考答案】B【解析】椭圆方程中a²=16，b²=9，所以c²=a²-b²=16-9=7，c=√7。焦距为2c=2√7，但选项中无此答案，重新核对：题目问焦距即2c=2√7≈5.29，最接近A选项5。更正：椭圆标准方程中2c=2√(a²-b²)=2√7，选D。15.【参考答案】A【解析】先求集合A，解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|0<x<3}。两集合的交集为同时满足两个条件的部分，即{x|1≤x≤2}∩{x|0<x<3}={x|1≤x≤2}。故选A。16.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意分母限制是x≠2，不是x>2。故选B。17.【参考答案】C【解析】对于A，由a>b>0取倒数得1/a<1/b，错误；对于B，由a>b>0两边平方得a²>b²，错误；对于C，对数函数y=log₂x在(0,+∞)上单调递增，由a>b>0得log₂a>log₂b，正确；对于D，不等式两边同乘-3，不等号方向改变，得-3a<-3b，错误。故选C。18.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，解得d=2，代入得a₁=1。前9项和S₉=9a₁+9×8/2×d=9×1+36×2=9+72=81。或者利用性质S₉=9a₅，a₅=(a₃+a₇)/2=(5+13)/2=9，S₉=9×9=81。故选B。19.【参考答案】D【解析】计算向量数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。由于数量积为零，说明两向量垂直，夹角为90°。也可用公式cosθ=a·b/(|a|·|b|)，其中|a|=√(1+4)=√5，|b|=√(4+1)=√5，cosθ=0/(√5×√5)=0，得θ=90°。故选D。20.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1+1)=2/√2=√2≈1.414。因为d=√2<r=2，所以直线与圆相交。验证圆心是否在直线上：将(1,0)代入直线方程得1-0+1=2≠0，圆心不在直线上。因此直线与圆相交但不过圆心。故选C。21.【参考答案】B【解析】将75°拆分为特殊角之和：sin75°=sin(45°+30°)。利用两角和的正弦公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，得sin75°=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4。故选B。22.【参考答案】C【解析】等比数列的通项公式为aₙ=a₁·q^(n-1)。将a₁=2，q=3，n=5代入得a₅=2×3⁴=2×81=162。也可以逐步推导：a₁=2，a₂=6，a₃=18，a₄=54，a₅=162。故选C。23.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题。从4个不同数字中任取2个进行排列，构成不同的两位数。十位有4种选择，个位在剩余3个数字中选1个，有3种选择。根据分步乘法计数原理，共有4×3=12种不同的两位数。具体为：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43。故选C。24.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)。将分母有理化，分子分母同乘以(1-i)：z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。故选A。25.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，求交集即取两个集合的公共部分，故A∩B={x|1<x≤2}，选B。26.【参考答案】C【解析】由a<b<0可知a、b均为负数。A项：取a=-3，b=-1，则a²=9>b²=1，不成立；B项：1/a=-1/3，1/b=-1，此时1/a>1/b，不成立；C项：由均值不等式，a/b与b/a均为正数且互为倒数，a/b+b/a≥2，当且仅当a=b时取等号，而a≠b，故a/b+b/a>2恒成立；D项：两负数之和必为负，不成立，选C。27.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x≠0。综合得x≥1且x≠0，即x≥1。但注意x=1时1/x=1有意义，故定义域为{x|x≥1}，然而选项中没有完全匹配项，再审视发现选项B多余了x≠0的限制（x≥1已排除0），实际正确答案为{x|x≥1}，但选项A最接近，选A。28.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5，选A。29.【参考答案】B【解析】由同角三角函数基本关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。30.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₁=2，d=3，n=10，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，选A。31.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选A。32.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，对比y=kx+b，得斜率k=1，在y轴上的截距b=1，选A。33.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心为(2,-3)，半径r=√13，选A。34.【参考答案】C【解析】从5个球中任取2个，总的取法有C(5,2)=10种。恰好1红1白的取法为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种，所以概率P=6/10=3/5，选C。35.【参考答案】A【解析】交集是指两个集合中公共的元素。集合A包含从-2到3的所有实数，集合B包含所有小于1的实数，因此A与B的公共部分为大于等于-2且小于1的实数，即{x|-2≤x<1}。36.【参考答案】B【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此该函数的定义域为{x|x≥1}。37.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第一象限角，余弦值为正，故cosα=4/5。38.【参考答案】B【解析】将二次函数配方得y=(x-1)²+2，当x=1时取得最小值2。39.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3，因此解集为{x|-2<x<3}。40.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。41.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心。对比可知圆心坐标为(1,-2)，半径为2。42.【参考答案】A【解析】两数之和为偶数当且仅当两数同为奇数或同为偶数。五个数中奇数有1、3、5共三个，偶数有2、4共两个。同取奇数有C₃²=3种，同取偶数有C₂²=1种，总取法为C₅²=10种，概率为(3+1)/10=2/5。43.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个球，基本事件总数为C(5,2)=10。抽取的2个球都是红球，即从3个红球中取2个，事件数为C(3,2)=3。由古典概型概率公式得P=3/10。本题考查古典概型的概率计算，关键是正确计算基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，运用组合数公式进行求解。正确答案为A。44.【参考答案】A【解析】与直线2x-y+1=0平行的直线斜率相同，可设所求直线方程为2x-y+m=0。将点(1,2)代入得2×1-2+m=0，解得m=0。因此所求直线方程为2x-y=0。本题考查两直线平行的条件及点斜式方程的求法，关键是根据平行条件设出直线方程，再代入已知点求解参数。正确答案为A。45.【参考答案】A【解析】由(1+i)z=2i，得z=2i/(1+i)。将分母有理化，分子分母同乘以(1-i)，得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1-i²)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。本题考查复数的除法运算，关键是掌握复数除法的运算法则，即分子分母同乘以分母的共轭复数。正确答案为A。46.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。两集合的交集为同时满足1≤x≤2和1<x<3的x值，取公共部分得{x|1<x≤2}。注意端点值的取舍：x=1在A中但不在B中，x=2同时在A和B中，故答案为B。47.【参考答案】B【解析】二次根式的被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。注意等号可以取到，因为当x=1时，√(1-1)=0有意义。故正确答案为B。48.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。已知a₁=2，a₄=8，代入得a₄=a₁+3d，即8=2+3d，解得3d=6，d=2。验证：a₂=2+2=4，a₃=4+2=6，a₄=6+2=8，符合题意。故正确答案为B。49.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入数据得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两个向量的数量积为0，说明向量a与b互相垂直。故正确答案为C。50.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式。由x+y-2=0得y=-x+2，其中x的系数即为斜率k=-1。故正确答案为A。51.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5。故正确答案为B。52.【参考答案】A【解析】先解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x₁=3，x₂=-2。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式x²-x-6<0取两根之间的部分，即-2<x<3。故解集为{x|-2<x<3}，答案为A。53.【参考答案】D【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。因为a>b，焦点在x轴上，半焦距c=√(a²-b²)=√(9-4)=√5。焦距为2c=2√5。故正确答案为D。54.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。这里a=1，b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√(1+1)=√2。故正确答案为B。55.【参考答案】B【解析】从3人中选2人，属于组合问题，与顺序无关。计算公式为C₃²=3!/(2!×1!)=3×2×1/(2×1×1)=3种。具体选法为：{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}，共3种。故正确答案为B。56.【参考答案】C【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}。选C。57.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。选B。58.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，故m=3+2=5。选B。59.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，在区间[-1,4]内。当x=2时，f(x)取得最小值f(2)=-1。验证端点：f(-1)=8，f(4)=3。最小值为-1。选A。60.【参考答案】B【解析】等差数列前n项和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2。代入数据：S₅=5×2+5×4×3/2=10+30=35。也可依次求出各项2、5、8、11、14，相加得35。选B。61.【参考答案】C【解析】a+b=(1+3,2+(-1))=(4,1)，则|a+b|=√(4²+1²)=√(16+1)=√17。选D。62.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。点P(3,0)到圆心的距离为√[(3-1)²+(0-0)²]=√4=2，恰好等于半径，故点在圆上。选B。63.【参考答案】C【解析】从4个数中任取2个，基本事件总数为C₄²=6种。和为5的组合有(1,4)和(2,3)共2种，故概率P=2/6=1/3。选C。64.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(0,0)，半径r=√2。圆心到直线的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2。因为d=√2/2<√2=r，所以直线与圆相交。选C。65.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0，得x=1或x=2，所以A={1,2}。集合B={x|1<x<3}。两者的交集为{x|1<x<3且x=1或x=2}={2}。注意集合B是开区间，不包含端点1和3，所以A∩B={2}。本题考查集合的交集运算，需要先求出集合A的具体元素，再与集合B求交集。66.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，被开方数必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。本题考查函数定义域的求解，核心考点是二次根式的被开方数必须非负。这是一个基础但重要的概念，学生需要熟练掌握各种函数定义域的求解方法。67.【参考答案】B【解析】根据对数的定义，log₂8表示以2为底8的对数，即求2的多少次幂等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。本题考查对数的基本运算，关键在于理解对数的定义：如果a^x=N，那么logₐN=x。学生需要熟记常用对数值，如log₂8=3，log₁₀100=2等。68.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的应用，需要熟记公式并能正确代入数值进行计算。解题时要注意公式中(n-1)的结构，避免直接写na₁+nd而出错。69.【参考答案】A【解析】向量数量积的计算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(3,-1)代入，得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题考查平面向量的数量积运算，关键是记住向量数量积的坐标计算公式。这是向量部分的基础运算，学生需要熟练掌握向量加减、数量积等基本概念和公式。70.【参考答案】A【解析】将直线方程x+2y-3=0化为斜截式，得y=(-1/2)x+3/2。根据斜截式y=kx+b可知，直线的斜率k=-1/2。本题考查直线方程的斜率求解，可以通过两种方法：一是将一般式化为斜截式，二是利用公式k=-A/B（直线方程Ax+By+C=0）。两种方法都需要熟练掌握。71.【参考答案】C【解析】sin60°是一个特殊角的三角函数值，需要牢记。常见的特殊角三角函数值有：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2。本题考查特殊角的三角函数值，这是高中数学的基础知识，学生必须熟记这些常用值。72.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程x²+y²-4x+2y-3=0配方，得(x-2)²-4+(y+1)²-1-3=0，即(x-2)²+(y+1)²=8。由此可知圆心坐标为(2,-1)，半径为2√2。本题考查圆的一般方程化为标准方程的方法——配方法，关键是将x和y分别配方，得到(x-a)²+(y-b)²=r²的形式。73.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人，总共有C₅²=10种选法。恰好选中1男1女，需要从2名男生中选1名、从3名女生中选1名，有C₂¹×C₃¹=2×3=6种选法。因此概率为6/10=3/5。本题考查古典概型的概率计算，关键是正确计算基本事件总数和符合条件的事件数，使用组合数公式求解。74.【参考答案】A【解析】先解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x₁=3，x₂=-2。因为二次项系数为正，不等式小于0的解集为两根之间，即{x|-2<x<3}。本题考查一元二次不等式的解法，关键是先求对应方程的根，然后根据二次函数图像判断不等式的解集范围。开口向上的抛物线，小于0的部分在两根之间。75.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。又B=(1,3)，则A∩B={x|1<x≤2}。故选B。76.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选B。77.【参考答案】C【解析】因为a>b>0，所以a-b>0恒成立。A项，由a>b>0得1/a<1/b，错误；B项，a>b>0得a^2>b^2，错误；D项，lga>lgb，错误。故选C。78.【参考答案】B【解析】利用两角差的正弦公式：sin75°cos15°-cos75°sin15°=sin(75°-15°)=sin60°=根号3/2。故选B。79.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，则a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。80.【参考答案】A【解析】将