2026年广西交通职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年广西交通职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|−1≤x≤3}，B={x|x²−4x−5<0}，则A∩B=A.{x|−1<x≤3}B.{x|−1≤x<3}C.{x|−1≤x≤3}D.{x|−5<x<1}2、函数f(x)=√(x+1)/(x−2)的定义域为A.{x|x≥−1且x≠2}B.{x|x>−1且x≠2}C.{x|x≥−1}D.{x|x≠2}3、sin150°的值为A.1/2B.−1/2C.√3/2D.−√3/24、已知向量a=(1,2)，b=(−2,1)，则a·b=A.0B.1C.−1D.35、等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则a₄=A.12B.18C.36D.546、直线x−y+1=0与圆(x−1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心7、不等式x²−3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|−1<x<2}8、从3名男生和2名女生中任选2人参加志愿者服务，则恰好选到1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/59、已知双曲线的标准方程为x²/4−y²/9=1，则该双曲线的渐近线方程为A.y=±(3/2)xB.y=±(2/3)xC.y=±(9/4)xD.y=±(4/9)x10、函数f(x)=x³−3x在x=1处的导数值为A.0B.−3C.3D.111、设集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}12、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|x≥1}13、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.12D.1514、已知向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b等于A.-1B.1C.-5D.515、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=516、设f(x)=2x+1，则f(f(1))等于A.5B.7C.9D.1117、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|2<x<5}D.{x|-1<x<2}18、已知直线l₁:y=2x+1与直线l₂:y=kx-3平行，则k的值为A.2B.-2C.1D.-119、从集合{1,2,3,4,5}中随机取一个数，取到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/520、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x=0}，则A∩B等于A.{0,1,2}B.{1}C.{2}D.∅21、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x>2}B.{x|x≥1}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}22、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x≤2或x≥3}D.{x|x>2或x<3}23、在等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.11B.12C.14D.1724、过点(1,2)且斜率为3的直线方程是A.x+3y-7=0B.3x-y-1=0C.x-3y+5=0D.3x+y-5=025、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)26、从数字1,2,3,4,5中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/527、已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,5}，则A∩B=A.{1,4}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}28、函数f(x)=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.329、已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，则a·b=A.11B.5C.-5D.-1130、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/531、圆x²+y²=4的半径和圆心坐标分别为A.半径2，圆心(0,0)B.半径4，圆心(0,0)C.半径2，圆心(4,0)D.半径√2，圆心(0,0)32、从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，取到2个红球的概率为A.3/10B.1/5C.2/5D.1/233、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R34、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}35、若a>0，b>0，且a+b=4，则ab的最大值为A.2B.4C.6D.836、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=7，S_5=40，则公差d=A.1B.2C.3D.437、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定38、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b=A.-5B.-1C.1D.539、从装有3个红球和2个白球的袋子中任取2个球，取到1红1白的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/240、若log_2(x+1)=3，则x=A.5B.6C.7D.841、函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.642、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定43、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|-3<x<1}C.{x|1<x<3}D.{x|-1<x<1}44、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.645、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的取法A.10B.15C.20D.2546、已知tanα=2，则sin2α=A.4/5B.-4/5C.2/5D.-2/547、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}48、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15=A.a+bB.a-bC.abD.a/b49、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1350、复数z=(1+i)²/i的值是A.-2iB.2iC.2D.-251、从甲、乙、丙三人中任选两人担任志愿者，共有多少种不同的选法A.3种B.4种C.6种D.9种52、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1≤x≤3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}53、复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|等于A.1B.√2C.2D.1/254、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1)55、已知向量a=(1,2)，b=(-2,k)，若a⊥b，则k等于A.-1B.1C.-4D.456、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则前5项和S₅等于A.40B.45C.50D.5557、椭圆x²/25+y²/9=1的焦距为A.4B.6C.8D.1058、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cos2α等于A.7/25B.-7/25C.24/25D.-24/2559、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，其中偶数的概率是A.2/5B.1/5C.3/5D.4/560、设x∈R，则"x>1"是"x²>1"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件61、已知f(x)=x³-3x，则f(x)在x=1处的切线斜率为A.0B.-1C.-2D.162、已知集合A={-1,0,1,2}，集合B={x|x²≤1}，则A∩B=A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,1,2}63、已知log₂3=a，则log₄9的值为A.aB.2aC.a/2D.a²64、等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前5项和S₅等于A.31B.32C.16D.6365、函数f(x)=sinx+cosx的最大值为A.1B.√2C.2D.√366、直线3x+4y-1=0与直线6x+8y-3=0的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直67、一个袋中有3个红球和2个白球，从中任取2个球，恰好取到一红一白的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/568、已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则a·b的值为A.0B.1C.3D.569、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.√7/4B.3/4C.1/4D.7/1670、设实数x，y满足约束条件x≥0，y≥0，x+y≤2，则z=2x+y的最大值为A.2B.3C.4D.571、从5名同学中选出3人分别参加三项不同的活动，每项活动各安排1人，不同的安排方法共有A.60种B.20种C.10种D.120种72、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}73、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}74、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.875、sin60°·cos30°的值等于A.1/2B.√3/4C.3/4D.√3/276、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.977、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.878、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}79、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=x+180、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)81、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则这两个数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.1/582、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1或x>4}，则A∩B=A.{x|-2≤x<1}B.{x|3<x≤4}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≥-2}83、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x≠3}84、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.a-bC.abD.a/b85、直线2x-y+3=0的斜率和在y轴上的截距分别是A.斜率2，截距3B.斜率2，截距-3C.斜率-2，截距3D.斜率-2，截距-386、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心和半径分别是A.(2,-3)，√13B.(-2,3)，√13C.(2,-3)，13D.(-2,3)，1387、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/488、从3名男生和2名女生中任选2人参加志愿服务，恰好选到1男1女的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/289、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1190、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}91、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于：A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}92、若log₂x=3，则x的值为：A.6B.8C.9D.1293、函数f(x)=√(x-1)的定义域为：A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}94、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于：A.-4B.4C.-8D.895、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d等于：A.1B.2C.3D.496、直线2x-y+1=0的斜率为：A.2B.-2C.1/2D.-1/297、sin60°的值为：A.√2/2B.√3/2C.1/2D.198、曲线y=x²-4x+3的顶点坐标为：A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)99、不等式x²-x-6<0的解集为：A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}100、已知圆(x-1)²+(y+2)²=4，则该圆的圆心坐标和半径分别为：A.圆心(1,-2)，半径2B.圆心(-1,2)，半径2C.圆心(1,-2)，半径4D.圆心(-1,2)，半径4

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】解不等式x²−4x−5<0，因式分解得(x−5)(x+1)<0，解得−1<x<5，故B={x|−1<x<5}。A∩B={x|−1≤x≤3}∩{x|−1<x<5}={x|−1<x≤3}。2.【参考答案】A【解析】由根号内非负得x+1≥0，即x≥−1；由分母不为零得x−2≠0，即x≠2。取交集得定义域为{x|x≥−1且x≠2}。3.【参考答案】A【解析】由诱导公式sin(180°−α)=sinα，得sin150°=sin(180°−30°)=sin30°=1/2。4.【参考答案】A【解析】根据向量数量积坐标公式，a·b=1×(−2)+2×1=−2+2=0。5.【参考答案】D【解析】由等比数列通项公式aₙ=a₁qⁿ⁻¹，得a₄=2×3³=2×27=54。6.【参考答案】D【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1−0+1|/√(1+1)=2/√2=√2，因为√2<2，所以直线与圆相交。将圆心坐标代入直线方程得1−0+1=2≠0，故不过圆心。7.【参考答案】A【解析】因式分解得(x−1)(x−2)<0，对应二次函数开口向上，取两根之间部分，解集为{x|1<x<2}。8.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的选法共C(5,2)=10种。恰好1男1女的选法为C(3,1)×C(2,1)=6种，概率P=6/10=3/5。9.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²−y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x，此处a²=4，b²=9，故a=2，b=3，渐近线为y=±(3/2)x。10.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²−3，将x=1代入得f'(1)=3×1−3=0。11.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合交集为A∩B={x|1<x≤2}，故选B。12.【参考答案】A【解析】由二次根式有意义得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。13.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选A。14.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=(-3)×1+2×1=-3+2=-1，故选A。15.【参考答案】A【解析】将圆方程配方：(x-2)²+(y+1)²=5，可得圆心为(2,-1)，半径r=√5，故选A。16.【参考答案】B【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7，故选B。17.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，两边同时加2得-1<x<5，所以解集为{x|-1<x<5}，故选A。18.【参考答案】A【解析】两直线平行则斜率相等。l₁的斜率为2，l₂的斜率为k，所以k=2，故选A。19.【参考答案】B【解析】集合中有5个元素，其中奇数为1,3,5共3个。所以P=3/5，故选B。20.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-x=0得x=0或x=1，故B={0,1}。两集合的交集为A∩B={1}，选B。21.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内x-1≥0，即x≥1；分母x-2≠0，即x≠2。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选C。22.【参考答案】B【解析】将二次三项式因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0。由"小于取中间"原则，得2<x<3，故解集为(2,3)，选B。23.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选C。24.【参考答案】B【解析】由点斜式方程y-2=3(x-1)，整理得y=3x-1，即3x-y-1=0，故选B。25.【参考答案】A【解析】对圆的一般方程配方：(x²-4x+4)+(y²+6y+9)=4+9，即(x-2)²+(y+3)²=13，圆心坐标为(2,-3)，故选A。26.【参考答案】B【解析】样本空间中共有5个等可能结果，其中偶数有2和4，共2个。由古典概型概率公式得P=2/5，故选B。27.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共同拥有的元素。集合A中含有1、2、3、4，集合B中含有2、3、5，两者的公共元素为2和3，因此A∩B={2,3}，故选B。28.【参考答案】A【解析】将二次函数配方得f(x)=(x-2)²-1，因为(x-2)²≥0，所以当x=2时取得最小值-1，故选A。29.【参考答案】C【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得3×1+4×(-2)=3-8=-5，故选C。30.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选A。31.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，对比x²+y²=4得r²=4，r=2，圆心为(0,0)，故选A。32.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个共C(5,2)=10种取法，取到2个红球有C(3,2)=3种，概率为3/10，故选A。33.【参考答案】A【解析】根号内必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}，故选A。34.【参考答案】A【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。35.【参考答案】B【解析】由均值不等式得ab≤((a+b)/2)^2=(4/2)^2=4，当且仅当a=b=2时取等号，所以ab的最大值为4，故选B。36.【参考答案】B【解析】由a_3=a_1+2d=7得a_1=7-2d。S_5=5a_1+10d=5(7-2d)+10d=35，解得d=2，故选B。37.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1+1)=2/√2=√2。因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交，故选C。38.【参考答案】C【解析】a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1，故选C。39.【参考答案】B【解析】总取法有C(5,2)=10种，取到1红1白有C(3,1)×C(2,1)=6种，概率P=6/10=3/5，故选B。40.【参考答案】C【解析】由log_2(x+1)=3得x+1=2^3=8，解得x=7，故选C。41.【参考答案】B【解析】f(x)=(x-1)^2+2，对称轴为x=1，在区间[0,3]内。当x=1时取得最小值f(1)=2，故选B。42.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|/√2=√2≈1.414<半径2，故直线与圆相交，选C。43.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2，解得-1<x<3，故解集为{x|-1<x<3}，选A。44.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)²+2，对称轴x=1∈[0,3]。当x=1时，f(x)min=2，故选A。45.【参考答案】C【解析】从5个数字中选2个排列，共有A₅²=5×4=20种，故选C。46.【参考答案】A【解析】由万能公式sin2α=2tanα/(1+tan²α)=2×2/(1+4)=4/5，故选A。47.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。两集合交集取公共部分，即A∩B={x|1<x≤2}，故选B。48.【参考答案】A【解析】因为15=3×5，根据对数运算性质：log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b。故选A。49.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。圆心为(2,-3)，半径r=√13。故选A。50.【参考答案】B【解析】(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，所以z=2i/i=2。等等，重新计算：z=2i/i=2，但除以i相当于乘以-i，z=2i×(-i)=-2i²=2。不对，z=2i/i=2。再检查选项，应选C。更正：z=(1+i)²/i=2i/i=2，故选C。51.【参考答案】A【解析】从三人中选两人，属于组合问题，C(3,2)=3种。具体为：甲乙、甲丙、乙丙。故选A。52.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。又B=[1,3]，因此A∩B={1,2}，选C。53.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i-1)/2=i，故|z|=1，选A。54.【参考答案】B【解析】对数函数要求真数大于零，即x-1>0，解得x>1，定义域为(1,+∞)，选B。55.【参考答案】B【解析】a⊥b等价于a·b=0，即1×(-2)+2k=0，解得k=1，选B。56.【参考答案】B【解析】a₅=a₁+4d=2+12=14，S₅=5(a₁+a₅)/2=5×16/2=40，选A。57.【参考答案】C【解析】a²=25，b²=9，c²=a²-b²=16，c=4，焦距2c=8，选C。58.【参考答案】B【解析】cos2α=1-2sin²α=1-2×(9/25)=1-18/25=7/25，但α在第二象限，cosα=-4/5，cos2α=2cos²α-1=2×16/25-1=7/25，选A。59.【参考答案】A【解析】总共有A₅²=20个两位数，个位为2或4时是偶数，共2×4=8个，概率8/20=2/5，选A。60.【参考答案】A【解析】x>1⇒x²>1成立；但x²>1⇒x>1或x<-1，推不出x>1，故为充分不必要条件，选A。61.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，f'(1)=3-3=0，切线斜率为0，选A。62.【参考答案】A【解析】集合B由不等式x²≤1解得-1≤x≤1，即B=[-1,1]。集合A中的元素为-1,0,1,2，其中属于B的有-1,0,1，因此A∩B={-1,0,1}。需注意2不属于B，因为2²=4>1，故选A。63.【参考答案】A【解析】log₄9=log₄(3²)=2log₄3，又因为log₄3=log₂3/log₂4=a/2，所以2log₄3=2×(a/2)=a。或者直接用换底公式：log₄9=lg9/lg4=2lg3/(2lg2)=lg3/lg2=log₂3=a，故选A。64.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入a₁=1，q=2，n=5，得S₅=1×(1-2⁵)/(1-2)=(1-32)/(-1)=31。也可逐项相加：1+2+4+8+16=31，故选A。65.【参考答案】B【解析】利用辅助角公式，f(x)=sinx+cosx=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)=√2sin(x+π/4)。因为正弦函数的最大值为1，所以f(x)的最大值为√2×1=√2，故选B。66.【参考答案】A【解析】将两条直线化为斜截式：第一条直线可化为y=(-3/4)x+1/4，斜率为-3/4；第二条直线可化为y=(-3/4)x+3/8，斜率也为-3/4。两直线斜率相等但截距不同，因此两直线平行，故选A。67.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总共有C(5,2)=10种取法。恰好取到一红一白的取法有C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。因此概率为6/10=3/5，故选A。68.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0。由于数量积为0，说明两向量互相垂直，故选A。69.【参考答案】A【解析】椭圆方程为标准形式，a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。因为c²=a²-b²=16-9=7，所以c=√7。离心率e=c/a=√7/4，故选A。70.【参考答案】C【解析】可行域是由x≥0，y≥0，x+y≤2围成的三角形区域，三个顶点分别为(0,0)、(2,0)、(0,2)。分别计算目标函数在各顶点的值：z(0,0)=0，z(2,0)=4，z(0,2)=2。最大值为4，故选C。71.【参考答案】A【解析】这是排列问题，从5人中选3人并分配到三项不同活动中，即求排列数A(5,3)=5×4×3=60种。注意与组合的区别，此处活动不同，需要考虑顺序，故选A。72.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合的交集为{x|1<x≤2}。注意A中包含x=1，但B中是1<x，所以交集中不包含x=1。故选B。73.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需要满足两个条件：根号下x-1≥0，即x≥1；分母x-2≠0，即x≠2。综合两个条件得x≥1且x≠2。注意x=2时分母为零无意义，必须排除。故选B。74.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2。所以原式=3+2=5。等等，重新计算：log₂8=3，log₃9=2，和为5。但选项中没有5？让我检查：log₂8=3正确，log₃9=2正确，3+2=5。但参考答案写C(7)有误，正确答案应为A(5)。此处应修正为A。75.【参考答案】C【解析】sin60°=√3/2，cos30°=√3/2。所以sin60°·cos30°=(√3/2)×(√3/2)=3/4。这里利用特殊角的三角函数值直接计算即可。故选C。76.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d。代入已知：11=2+3d，解得3d=9，所以d=3。验证：a₁=2，a₂=5，a₃=8，a₄=11，符合题意。故选B。77.【参考答案】C【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。注意数量积结果是标量而非向量。也可验证：|a|=√5，|b|=√13，cosθ=4/√65。故选C。78.【参考答案】A【解析】先解方程x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，根为x=2和x=3。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，所以x²-5x+6<0的解集在两根之间，即2<x<3。注意不等式是严格小于，端点不包含。故选A。79.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y₁=k(x-x₁)，代入得y-2=3(x-1)。化简：y-2=3x-3，即y=3x-1。验证：当x=1时，y=3-1=2，过点(1,2)；斜率为3，符合题意。故选A。80.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0。配方得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心为(2,-3)，半径为√13。注意y+3对应圆心纵坐标为-3。故选A。81.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，总的取法有C₅²=10种。两数之和为奇数，需要一奇一偶。5个数中有3个奇数(1,3,5)和2个偶数(2,4)。一奇一偶的取法有C₃¹×C₂¹=3×2=6种。所以概率P=6/10=3/5。故选A。82.【参考答案】A【解析】集合A表示区间[-2,3]，集合B表示(-∞,1)∪(4,+∞)。两集合的交集即同时满足-2≤x≤3且(x<1或x>4)的元素。由于x>4与x≤3无公共部分，故只需考虑x<1与-2≤x≤3的交集，得{x|-2≤x<1}，选A。83.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；分母不为零，即x-3≠0，得x≠3。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠3}，选A。84.【参考答案】A【解析】因为15=3×5，由对数运算性质得log₂15=log₂3+log₂5=a+b，选A。此题考查对数的乘法法则：logₐ(MN)=logₐM+logₐN。85.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+3。由此可知斜率k=2，在y轴上的截距b=3，选A。86.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x