2026年武威职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年武威职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.7/102、二次函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.43、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}4、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.95、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/56、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定7、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2人参加竞赛，恰好选中1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/28、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.1B.2C.4D.89、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}10、函数y=2ˣ与y=log₂x互为反函数，则y=2ˣ在点(0,1)处的切线斜率为A.1B.ln2C.2D.2ln211、已知二次函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.412、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x≥1}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|-2<x<3}C.{x|x>-2}D.{x|1≤x≤3}13、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>3}C.{x|x≥2且x≠3}D.{x|x>2且x≠3}14、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.log₂a>log₂bD.2^a<2^b15、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.1516、sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√317、向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a⊥b，则x=A.-2B.2C.-1D.118、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，半径3B.(2,-1)，半径√3C.(-2,1)，半径3D.(-2,1)，半径√319、从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，至少有1名女生的概率为A.7/10B.3/10C.1/2D.1/1020、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.-421、若函数f(x)=log₂(x+1)，则f(3)=A.1B.2C.3D.422、已知集合A={x|−1≤x≤3}，B={x|x<2}，则A∩B=A.{x|x<2}B.{x|−1≤x<2}C.{x|2<x≤3}D.{x|−1≤x≤3}23、不等式x²−3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|−1<x<2}D.{x|x<−1或x>2}24、函数f(x)=√(x−2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x≠2}25、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.−4/5C.3/4D.−3/426、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.14B.15C.17D.1127、已知向量a=(1,2)，b=(3,−1)，则a·b=A.1B.5C.−1D.−528、直线2x−y+1=0的斜率为A.2B.−2C.1/2D.−1/229、圆x²+y²−4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,−3)B.(−2,3)C.(4,−6)D.(−4,6)30、从甲、乙、丙三名同学中任选两名参加志愿者活动，共有多少种不同的选法A.3B.6C.9D.1231、已知二次函数f(x)=x²−2x−3，则该函数的最小值为A.−4B.−3C.−2D.032、集合A={x|-2<x<3}，B={x|x≤1}，则A∩B等于A.{x|-2<x≤1}B.{x|x<-2}C.{x|1<x<3}D.{x|-2<x<3}33、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x∈R}34、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.12D.1535、若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-536、直线x-y+2=0的斜率为A.1B.-1C.2D.-237、椭圆x²/25+y²/9=1的焦距为A.4B.6C.8D.1038、已知sinα=3/5，α为锐角，则cosα等于A.4/5B.3/4C.√3/5D.2/539、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，其和为奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.1/540、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.641、已知函数f(x)=x²-4x+3，则该函数的最小值为多少？A.-1B.0C.1D.342、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1}D.{3}43、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a与b的数量积a·b=A.-4B.-3C.0D.344、直线l：2x-y+1=0的倾斜角为α，则tanα的值为A.-2B.-1/2C.1/2D.245、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，S₃=12，则公差d=A.1B.2C.3D.446、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,1)47、已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则该圆的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=448、从3名男生和2名女生中随机选取2人参加志愿服务，则恰好选出1男1女的概率为A.3/10B.1/2C.3/5D.2/549、若复数z满足z(1+i)=2i，则复数z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i50、函数f(x)=ln(x-1)的定义域为A.x>0B.x>1C.x≥1D.x∈R51、计算极限lim(x→0)sinx/x的值A.0B.1C.∞D.不存在52、已知f(x)=x²+2x，则f'(1)的值为A.2B.3C.4D.553、曲线y=x³在点(1,1)处的切线斜率为A.1B.2C.3D.454、不定积分∫2xdx的结果为A.x²B.x²+CC.2x²+CD.x+C55、定积分∫₀¹xdx的值为A.1/2B.1C.2D.1/456、已知向量a=(1,2)，b=(-1,3)，则a·b的值为A.5B.-5C.7D.-157、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}58、从5名学生中选取3人参加竞赛，不同的选法共有A.10种B.20种C.60种D.120种59、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.12B.14C.17D.2060、已知集合A={x|x²-2x-3<0}，B={x|x²-5x+6≤0}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|2≤x<3}C.{x|-1<x≤3}D.{x|2<x<3}61、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1且x≠3}D.{x|x>1}62、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x的值为A.-8B.-2C.2D.863、圆x²+y²-4x+6y-12=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=5B.(-2,3)，r=5C.(2,-3)，r=√5D.(-2,3)，r=√564、若椭圆方程为x²/25+y²/16=1，则其离心率为A.3/5B.4/5C.5/3D.5/465、从数字1、2、3、4、5中任取两个不同数字，则两数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/566、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}67、log₂8+log₃9的值是A.5B.6C.7D.868、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值是A.-1B.0C.1D.369、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/470、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值是A.1B.5C.-1D.-571、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=472、函数f(x)=x³-3x的导数f'(x)等于A.3x²-3B.3x²+3C.x²-3D.3x-373、从1,2,3,4,5五个数中任取两个不同的数，取到的两个数之和为奇数的概率是A.3/5B.2/5C.1/2D.1/574、函数f(x)=x²-2x+1的最小值是？A.0B.1C.-1D.275、已知log₂8=x，则x等于？A.2B.3C.4D.876、直线y=2x+1与y=-x+4的交点坐标是？A.(1,3)B.(2,5)C.(1,2)D.(2,3)77、集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于？A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{2}78、若sinα=1/2，且α为锐角，则α等于？A.30°B.45°C.60°D.90°79、抛物线y=x²-4x+3的对称轴是？A.x=1B.x=2C.x=3D.x=480、向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b等于？A.5B.11C.7D.1081、不等式|x-2|<3的解集是？A.(-1,5)B.(1,5)C.(-5,1)D.(2,5)82、复数z=1+i的模|z|等于？A.1B.√2C.2D.√383、设集合A={1,2,3,4,5}，集合B={2,4,6}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,4}C.{1,3,5}D.{6}84、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}85、在等差数列{aₙ}中，首项a₁=3，公差d=2，则第5项a₅等于A.9B.10C.11D.1286、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则a·b等于A.5B.7C.10D.1187、过点A(-1,2)和点B(3,0)的直线斜率k等于A.-1/2B.1/2C.-2D.288、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)89、若复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i90、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}91、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|x<3}92、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}93、sin750°的值为A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/294、等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.14B.17C.12D.1595、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.8B.2C.-2D.1/296、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，共有多少种不同的选法A.3种B.6种C.9种D.12种97、log₂8+log₃9的值为A.5B.4C.3D.298、二次函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.-399、已知函数f(x)=sin(x+π/3)，则f(x)的最小正周期为A.π/2B.πC.2πD.4π100、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.3

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】总取法有C(5,2)=10种。颜色不同即一红一白，取法有C(3,1)×C(2,1)=6种。故概率P=6/10=3/5，故选B。2.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，因(x-1)²≥0，故f(x)≥2，当x=1时取得最小值2，故选B。3.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。B=(1,3)，两集合交集为{x|1<x≤2}。4.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₄=a₁+3d，代入得11=2+3d，解得d=3。5.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。6.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线距离d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2≈2.12>r=2，故直线与圆相离。更正：d=|1+1+1|/√2=3/√2>2，选A。7.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人有C(5,2)=10种方法。恰有1男1女有C(3,1)×C(2,1)=6种。故概率P=6/10=3/5。8.【参考答案】B【解析】由向量平行的充要条件得1×4-2×x=0，解得x=2。9.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质得-3<x-1<3，各边加1得-2<x<4，解集为{x|-2<x<4}。10.【参考答案】B【解析】y=2ˣ的导数为y'=2ˣ·ln2，在x=0处，k=y'|ₓ₌₀=2⁰·ln2=ln2。11.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，因二次项系数1>0，函数开口向上，当x=1时取得最小值f(1)=2。12.【参考答案】A【解析】交集A∩B为两个集合的公共部分。集合A表示-2到3之间的数（不含端点），集合B表示大于等于1的数。两者公共部分为1≤x<3，故选A。画数轴可直观看出交集范围。13.【参考答案】C【解析】根号内需非负：x-2≥0，得x≥2；分母不能为零：x-3≠0，得x≠3。综合得x≥2且x≠3，故选C。14.【参考答案】C【解析】由a>b>0可得a²>b²，排除A；由a>b>0得1/a<1/b，排除B；由对数函数单调递增，log₂a>log₂b，C正确；指数函数单调递增，2^a>2^b，排除D。15.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。16.【参考答案】C【解析】sin60°是特殊角三角函数值，sin60°=√3/2，故选C。记忆特殊角：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。17.【参考答案】A【解析】两向量垂直时数量积为0，即a·b=1×x+2×1=0，解得x=-2，故选A。向量垂直的充要条件：数量积等于零。18.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=9，圆心为(2,-1)，半径r=√9=3，故选A。圆的一般方程通过配方化为标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²。19.【参考答案】A【解析】总取法C₅²=10种；全是男生的取法C₃²=3种；至少1名女生的取法为10-3=7种；概率为7/10，故选A。也可用对立事件求解。20.【参考答案】A【解析】对称轴x=2，开口向上，顶点在区间内。f(2)=4-8+3=-1，为最小值。故选A。二次函数最值先看对称轴是否在区间内。21.【参考答案】B【解析】将x=3代入得f(3)=log₂(3+1)=log₂4=2，故选B。对数运算：log₂4=log₂2²=2。22.【参考答案】B【解析】集合A表示闭区间[−1,3]，集合B表示开区间(−∞,2)。两集合的交集取公共部分，即大于等于−1且小于2的所有实数，得A∩B={x|−1≤x<2}，故选B。23.【参考答案】A【解析】先因式分解：x²−3x+2=(x−1)(x−2)<0，对应方程的两根为x=1和x=2。由于二次项系数为正，不等式<0取两根之间部分，故解集为{x|1<x<2}，选A。24.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，被开方数必须非负，即x−2≥0，解得x≥2。因此函数的定义域为{x|x≥2}，故选A。25.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1−9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因α在第二象限，余弦值为负，故cosα=−4/5，选B。26.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n−1)d。代入已知条件：a₅=2+(5−1)×3=2+12=14？不对，重新计算：a₅=2+4×3=2+12=14，但选项C是17。重新核实：a₅=2+4×3=14，答案应为A。更正：a₅=2+4×3=14，选A。27.【参考答案】A【解析】平面向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(−1)=3−2=1，故选A。28.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式：y=2x+1。由此可知直线的斜率k=2，故选A。29.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准方程：x²−4x+y²+6y=0，即(x−2)²−4+(y+3)²−9=0，整理得(x−2)²+(y+3)²=13。因此圆心坐标为(2,−3)，半径为√13，选A。30.【参考答案】A【解析】从三人中任选两人，属于组合问题，与顺序无关。计算方法为C₃²=3!/(2!×1!)=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，故选A。31.【参考答案】A【解析】将二次函数配方：f(x)=(x−1)²−1−3=(x−1)²−4。因为(x−1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值−4，故选A。32.【参考答案】A【解析】交集是两集合公共部分。A={x|-2<x<3}，B={x|x≤1}，公共部分为-2<x≤1，故A∩B={x|-2<x≤1}。选A。33.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1，定义域为{x|x≥1}。选A。34.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选A。35.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。选A。36.【参考答案】A【解析】将方程化为斜截式y=x+2，斜率k=1。选A。37.【参考答案】C【解析】椭圆中a²=25，b²=9，则c²=a²-b²=16，c=4，焦距为2c=8。选C。38.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，因为α为锐角，cosα>0，所以cosα=4/5。选A。39.【参考答案】A【解析】总取法C(5,2)=10种。和为奇数需一奇一偶，奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，组合数为3×2=6种，概率为6/10=3/5。选B。40.【参考答案】B【解析】f(x)=(x-1)²+2，开口向上，对称轴x=1在区间内，最小值为f(1)=1-2+3=2。选B。41.【参考答案】A【解析】将f(x)配方得f(x)=(x-2)²-1，因为(x-2)²≥0，所以当x=2时，f(x)取得最小值-1。也可由顶点公式x=-b/(2a)=2，代入得f(2)=4-8+3=-1。42.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，即B={2,3}。因此A∩B={2}。43.【参考答案】C【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，因此两向量数量积为0，说明向量a与b互相垂直。44.【参考答案】D【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+1，斜率k=2。因为直线的斜率等于倾斜角的正切值，所以tanα=k=2。45.【参考答案】A【解析】由S₃=3a₁+3d=12得a₁+d=4，又a₃=a₁+2d=5，两式联立解得d=1，a₁=3。46.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1，因此定义域为(1,+∞)。47.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，对比得圆心(a,b)=(1,-2)，半径r=√4=2。48.【参考答案】C【解析】从5人中选2人的总方法数为C₅²=10种。恰好1男1女的方法数为C₃¹×C₂¹=6种，故概率P=6/10=3/5。49.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2i-2i²)/(1-i²)=(2+2i)/2=1+i。50.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1。因此定义域为(1,+∞)。本题考查对数函数的基本概念，是高职单招考试的基础考点。51.【参考答案】B【解析】这是重要极限之一，当x趋近于0时，sinx与x是等价无穷小，其比值的极限为1。该极限在微积分中具有基础性地位，需熟记。52.【参考答案】C【解析】先求导数：f'(x)=2x+2，再将x=1代入得f'(1)=2×1+2=4。本题考查导数的基本运算规则，属于基础题型。53.【参考答案】C【解析】求导得y'=3x²，将x=1代入得切线斜率k=3×1²=3。利用导数的几何意义求解切线斜率，是微积分中的基本应用。54.【参考答案】B【解析】根据幂函数积分公式，∫xⁿdx=xⁿ⁺¹/(n+1)+C，所以∫2xdx=2·x²/2+x²+C。注意不定积分结果必须加积分常数C。55.【参考答案】A【解析】根据牛顿-莱布尼茨公式，∫₀¹xdx=x²/2|₀¹=1/2-0=1/2。本题考查定积分的计算方法，需掌握原函数的求解和上下限的代入。56.【参考答案】D【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-1)+2×3=-1+6=5。等等，重新计算：a·b=-1+6=5，应选A。经复核，正确答案为A。57.【参考答案】B【解析】交集是由两个集合中共同的元素组成的集合，A和B的共同元素为2和3，所以A∩B={2,3}。本题考查集合的基本运算。58.【参考答案】A【解析】这是组合问题，因为选取顺序不影响结果。计算公式为C(5,3)=5!/(3!×2!)=10种。本题考查排列组合的基本知识。59.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列的基本性质和通项公式的应用。60.【参考答案】B【解析】解不等式x²-2x-3<0，得(x-3)(x+1)<0，解得-1<x<3，即A={x|-1<x<3}。解不等式x²-5x+6≤0，得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3，即B={x|2≤x≤3}。所以A∩B={x|2≤x<3}，故选B。61.【参考答案】C【解析】由根式有意义，得x-1≥0，即x≥1；由分式有意义，得x-3≠0，即x≠3。取交集得定义域为{x|x>1且x≠3}，故选C。62.【参考答案】C【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-4)=0，解得x=8，故选D。63.【参考答案】A【解析】将圆方程配方：(x-2)²+(y+3)²=25，得圆心为(2,-3)，半径r=5，故选A。64.【参考答案】A【解析】由椭圆方程知a²=25，b²=16，则c²=a²-b²=9，c=3。离心率e=c/a=3/5，故选A。65.【参考答案】B【解析】从5个数字中任取2个共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。同取奇数有C₃²=3种，同取偶数有C₂²=1种，共4种。概率为4/10=2/5，故选B。66.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。67.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5。68.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，在区间[0,3]内。当x=2时取得最小值f(2)=-1。69.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。70.【参考答案】A【解析】a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。71.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,-2)，r²=4，所以r=2。72.【参考答案】A【解析】由求导法则，(x³)'=3x²，(3x)'=3，所以f'(x)=3x²-3。73.【参考答案】A【解析】总共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，一奇一偶有3×2=6种。所以概率P=6/10=3/5。74.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)²≥0，当x=1时取最小值0。这是完全平方公式的应用，二次函数开口向上，顶点处取得最小值。75.【参考答案】B【解析】log₂8表示2的多少次方等于8。因为2³=8，所以x=3。这是对数定义的基本应用。76.【参考答案】A【解析】联立方程：2x+1=-x+4，解得x=1。代入得y=2×1+1=3。所以交点为(1,3)。77.【参考答案】B【解析】交集A∩B表示同时属于A和B的元素。A中有2,3，B中也有2,3，所以A∩B={2,3}。78.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值中，sin30°=1/2。因为α是锐角（0°<α<90°），所以α=30°。79.【参考答案】B【解析】抛物线y=ax²+bx+c的对称轴公式为x=-b/(2a)。这里a=1，b=-4，所以x=-(-4)/(2×1)=2。80.【参考答案】B【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×4=3+8=11。81.【参考答案】A【解析】|x-2|<3表示x-2在-3到3之间，即-3<x-2<3，解得-1<x<5。所以解集为(-1,5)。82.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)。这里a=1，b=