江苏省苏州大学附属中学2024-2025学年高二（下）3月检测数学试卷(含答案)

2024-2025学年江苏省苏州大学附属中学高二下学期3月检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。0)=4，lim(0+2▵)−(0)的值为()▵→0▵A.4B.2C.8D.162.某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有()A.3种B.6种C.7种D.9种3.下列求导的运算中，正确的是()′22−1A.=B.ln2−22−1C.3′=32D.2+cos′=2−sin4.若直线=+与曲线=ln+相切，则2+2的最小值为()A.B.1C.D.25.已知函数=∈0,+∞.则下列结论中正确的是()A.函数=既有最小值也有最大值B.函数=无最大值也无最小值C.函数=有一个零点D.函数=有两个零点6.如图，对五块区域涂色，现有5种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域(有公共边)所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有()A.480种B.640种C.780种D.920种7.已知函数=2+6ln+−1在区间(1,2)上有极值，则实数的取值范围是()A.−8,−43B.−8,−43C.−7,−43D.(−8,−7)8.已知函数=−−1，()=ln()，若()≥()在(0,+∞)上恒成立，则实数的最大值为A.1B.C.2D22.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列数中，与不相等的是()A.⋅B.−1+2−1C.D.10.下列命题正确的有()A.已知函数=ln2+1，若′0=1，则0=0B.已知函数在上可导，若′1=2，则i0=2′C.=D.设函数的导函数为′，且=2+3′2+ln，则′2=−11.设函数=ln−,=−3++，则下列结论正确的是()A.当=1时，在点1,1处的切线方程为=−1B.当−1<<1时，有三个零点C.若=−′有两个极值点，则0<<D.若≥−在0,+∞上有解，则正实数的取值范围为,+∞三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.甲乙两名学生从4门选修课程中各自选修2门，则这两人选择的选修课程中恰有1门相同的选法共有种．(用数字作答)14.若函数()=−3−2有唯一一个极值点，则实数的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)求下列函数的导函数(4)()=ln(1−2).16.(本小题15分)用0，1，2，3，4，5这六个数字的部分或全部组成无重复数字的自然数.(1)在组成的四位数中，求偶数个数；(2)在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；(3)在组成的四位数中，若将这些数按从小到大的顺序排成一列，试求第85个数字.17.(本小题15分)已知函数=3−+12++1∈的图象在原点处的切线的斜率为2.(1)求的值；(2)若>0，求曲线=的过点1,1的切线方程.18.(本小题17分)已知=ln−2−2−1∈,=−2−1.(1)当=1时，求极值；(2)讨论单调性；(3)当>0时，若对于任意1>0，总存在2∈−2,−1，使得1≤2，求的取值范围.19.(本小题17分)已知函数=−+，∈.(1)若函数()为奇函数，求的值；(2)若()≥+1在(0,+∞)上恒成立，求的取值范围；(3)设=−−−−1，讨论方程(−)=−()的根的个数.12.242216.解：(1)根据分类计数原理知，当末位是0时，十位、百位、千位从5个元素中选三个进行排列有=60种结果，当末位不是0时，只能从2和4中选一个，千位从4个元素中选一个，共有=96种结果，根据分类计数原理知共有60+96=156种结果;(2)共有=40个(3)若1在千位，有=60种结果；若2在千位，0或1在百位，有=24种结果；因为60+24=84，所以，第85个数字是230117.解：(1)由已知得′=32−2+1++1，根据题意得′0=+1=2，解得=−2或1；(2)因为>0，所以由(1)可得=1，所以=3−22+2,′=32−4+2，设切点坐标为,3−22+2，则切线的斜率=32−4+2，所以切线方程为−3−22+2=32−4+2−,因为切线过点1,1，所以1−3−22+2=32−4+21−,得−122−1=0，解得=或=1，所以切线方程为3−4+1=0或−=0.无极小值.(2)′=−,①所以当≤0时，有′>0恒成立，在0,+∞单调递增，综上，≤0时，在0,+∞单调递增；>0时，在0,上单调递增，在,+∞上单调递减.(3)当>0时，max==−ln2−1，根据题意，不等式等价于−ln2−1≤2max，2∈−2,−1，对于=−2−1，′=−2>0，∈−2,−1，所以在∈−2,−1上单增，所以max=−1=−2，则有−ln2−1≤−2，设ℎ=−ln2−1，>0，则ℎ′=−<0，ℎ在定义域内为减函数，又ℎ 2=−2，所以≥,即的取值范围是 2即+−=−−−,也即(+1)(+−)=0，∴=−1.(2)∵()≥+1恒成立，即：−+≥+1恒成立，所以(−1)≤(−1)，(3)∵()=(−1)=2−,设ℎ()=(−)+()=2−+−2−−=(2+−2)−(+−)，令=+−,则≥2⋅−=2，当且仅当=0取到等号，2+−2=2−2，令()=0，得−=2，−==2，−2−222当>1或≤0时，=()与=无交点，()无零点，ℎ()无零点，方程无根；当=1时，2−−2=0，∴=2或=−1(舍)，∵=+−=2只有=0一个解，当0<<1时，()在∈2,+∞上有零点=>2，先证=+−在0,+∞上单调递增，+∞且1<2，所以1−2=1+−1−2−