福州市数学2020届理数第一次模拟测试试卷（II）卷

1、福州市数学2020届理数第一次模拟测试试卷（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 设集合 ， 则（ ）A . B . C . D . 2. （2分） 若是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）A . 180B . 240C . 276D . 3004. （2分） 已知各项均为正数的等比数列中，与的等比中项为 ， 则的最小值为（ ）A . 16B . 8C . D . 45. （2分） (2016高二上

2、赣州开学考) 已知 、 、 均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为120，则| + + |=（ ） A . 3B . C . D . 06. （2分） 已知函数若关于x的方程有3个不同的实根，则实数k的取值范围为（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2016高二下鹤壁期末) 某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x（）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程 =bx+a中的b=2，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约

3、为（ ）件A . 46B . 40C . 38D . 588. （2分） (2019高二上扶余期中) 已知 ， 分别为椭圆 ： 的左顶点、下顶点，过点 且斜率为1的直线 与 的另一个公共点为 ，则 （ ） A . B . C . 4D . 9. （2分） 过椭圆上一点P作圆（x3）2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，则APB的最大值为（ ）A . 30B . 60C . 90D . 12010. （2分） 已知函数 ， 若有四个不同的正数满足（为常数），且 ， ， 则的值为（ ）A . 10B . 14C . 12D . 12或2011. （2分） (2016高三上湛江期中) 若直线l与

4、平面相交，则（ ） A . 平面内存在直线与l异面B . 平面内存在唯一直线与l平行C . 平面内存在唯一直线与l垂直D . 平面内的直线与l都相交12. （2分） (2020高三上泸县期末) 将函数 的图象向右平移 个单位长度得到 的图象，若 的对称中心为坐标原点，则关于函数 有下述四个结论： 的最小正周期为 若 的最大值为2，则 在 有两个零点 在区间 上单调其中所有正确结论的标号是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016新课标卷文) 已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ex1x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是

5、_14. （1分） (2018高二下中山月考) 若在 的展开式中，第4项是常数项，则 _15. （1分） (2018高一上广西期末) 已知函数 为 上的单调减函数,则实数 的取值范围是_ 16. （1分） (2017成都模拟) 已知抛物线y2=4x，圆F：（x1）2+y2=1，直线y=k（x1）自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则|AB|CD|的值是_ 三、 解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2020兴平模拟) 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 . （1） 求角 的值； （2） 若 ，且 的面积为 ，求 边上的中线 的大小. 18. （10分） (201

6、8高二上黑龙江月考) 如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形， ， ， 底面ABCD，M、N分别为PC、PB的中点 （1） 求证： 平面PAD； （2） 求证： 19. （10分） (2016高三上宝安模拟) 设函数f（x）=ln（x+a）+x2（1） 若当x=1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性； （2） 若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于 20. （10分） (2015高二下双流期中) 在平面直角坐标系xoy中，设点F（1，0），直线l：x=1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQFP，PQl （1） 求动点Q的轨迹的方程； （2） 记

7、Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N求证：直线MN必过定点R（3，0） 21. （10分） (2017山西模拟) 为弘扬中国传统文化，2017年中央电视台著名主持人董卿主持了一档节目中国诗词大会参赛的100名选手年龄分布情况如下： （）根据频率分布直方图，估计这组数据的中位数和平均值 （保留1位小数）（）节目最后由高中生武亦姝和编辑彭敏争夺冠军，比赛规定：主持人每出一题，两位选手必有一人得1分，另一人不得分，先得5分者将成为第二季的总冠军，现比赛进行到武亦姝和彭敏的得分比为3：2，接下来假设主持人每出一道题，彭敏得分的概率为 ，武亦姝得

8、分的概率为 ，请问最终武亦姝获得冠军的概率是多少？（）现从年龄在10，20）、50，60），60，70内的三组选手中任意抽取2人，求抽出选手中年龄大于50岁的人数的概率分布列和期望22. （5分） (2020高三上泸县期末) 已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以直角坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系. （1） 求曲线 的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹. （2） 若直线 的极坐标方程为 ，求曲线 上的点到直线 的最大距离. 23. （5分） (2019高二下宁夏月考) 用分析法证明： 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、