北京市高二下学期数学3月质量监控试卷A卷

1、北京市高二下学期数学3月质量监控试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高一下瓦房店期末) 已知 为直线， 为平面， ， ，则 与 之间的关系是（ ） A . 平行B . 垂直C . 异面D . 平行或异面2. （2分） (2015高二下登封期中) 已知mR，i为虚数单位，则“m=1”是“复数z=m21+（m+1）i为纯虚数”的（ ） A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2019高二下徐汇月考) 设非零复数 为复平面上一定点， 为复平面上的动点，其轨迹方程 ， 为复平

2、面上另一个动点满足 ，则 在复平面上的轨迹形状是（ ） A . 焦距为 的双曲线B . 以 为圆心， 为半径的圆C . 一条直线D . 以上都不对4. （2分） (2020金堂模拟) 关于曲线 ： 性质的叙述，正确的是（ ） A . 一定是椭圆B . 可能为抛物线C . 离心率为定值D . 焦点为定点二、 填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2017吴江模拟) 设aR，则“a1”是“a2l”的_条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”） 6. （1分） (2019浙江) 复数 （i为虚数单位），则|z|=_ 7. （1分） (2017高一下淮北期末)

3、设 是两个不共线的向量，已知 ，若A，B，C三点共线，则实数m=_ 8. （1分） (2018高二上莆田月考) 不等式a +bx+120的解集为x|-3x2，则a-b=_. 9. （1分） 若 是_ 10. （1分） (2020杨浦期末) 向量集合 ,对于任意 ,以及任意 ,都有 ,则称 为“ 类集”,现有四个命题:若 为“ 类集”,则集合 也是“ 类集”;若 , 都是“ 类集”,则集合 也是“ 类集”;若 都是“ 类集”,则 也是“ 类集”;若 都是“ 类集”,且交集非空,则 也是“ 类集”.其中正确的命题有_(填所有正确命题的序号)11. （1分） 复数z满足|z-3+4i|=1(i是虚数

4、单位),则|z|的取值范围是_.12. （1分） (2019高二下徐汇月考) 在复平面内，三点 、 、 分别对应复数 、 、 ，若 ，则 的三边长之比为_ 13. （1分） (2018高一下宜昌期末) 如下图，在空间四边形 中， ， 分别是 、 的中点， = ，则异面直线 与 所成角的大小为_14. （1分） (2017高二上海淀期中) 圆 与圆 相交于 ， 两点，则弦 _ 15. （1分） (2019高二上南宁月考) 如图，在边长为2正方体 中， 为 的中点，点 在正方体表面上移动，且满足 ，则点 和满足条件的所有点 构成的图形的面积是_. 16. （1分） (2019高二下徐汇月考) 计算

5、： 所得的结果为_ 三、 解答题 (共7题；共45分)17. （5分） (2019高二下宁夏月考) 实数 取什么数值时，复数 分别是： （1） 实数？ （2） 虚数？ （3） 纯虚数？ （4） 表示复数 的点在复平面的第四象限？ 18. （5分） (2018高二上长安期末) 一张坐标纸上涂着圆E： 及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线EP交于点M （1） 求 的轨迹 的方程； （2） 直线 与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若 ，求ABO的面积的取值范围 19. （10分） 如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面

6、边长和侧棱长都是3，D是侧棱CC1上一点且C1D=2DC，E是A1B1的中点 （1） 求证：ABCE； （2） 求异面直线AD与BC所成角的余弦值 20. （10分） (2019高二下上海月考) 几何特征与圆柱类似，底面为椭圆面的几何体叫做“椭圆柱”，如图所示的“椭圆柱”中， 、 和 、 分别是上下底面两椭圆的长轴和中心， 、 是下底面椭圆的焦点，其中长轴的长度为 ，短轴的长度为2，两中心 、 之间的距离为 ，若 、 分别是上、下底面椭圆的短轴端点，且位于平面 的两侧. （1） 求证： 平面 ； （2） 求点 到平面 的距离； （3） 若点 是下底面椭圆上的动点， 是点 在上底面的投影，且 、

7、 与下底面所成的角分别为 、 ，试求出 的取值范围. 21. （5分） (2020长春模拟) 已知点 ，若点 满足 . （）求点 的轨迹方程； （）过点 的直线 与（）中曲线相交于 两点， 为坐标原点， 求 面积的最大值及此时直线 的方程.22. （5分） (2018高一上广东期末) 如图，甲、乙是边长为 的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）（1） 将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明； （2） 试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论 23. （5分） 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1） 若abcd，则+;（2） +是|a-b|c-d|的充要条件第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、 填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1