南京市数学高三上学期文数期中考试试卷A卷

1、南京市数学高三上学期文数期中考试试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共12分)1. （1分） 已知集合A2，3，4，5，6，7，B2，3，6，9，在集合AB 中任取一个元素，则它是集合AB中的元素的概率是（ ） A . B . C . D . 2. （1分） (2015高二上邯郸期末) 如果ab0，那么下列不等式成立的是（ ）A . a2abB . abb2C . D . 3. （1分） (2016高一下邵东期末) 已知 =（1，2）， =（x，1），若 ，则x=（ ） A . 2B . 1C . 1D . 24. （1分） 设全集I是实数集R.与都是I的子集（如图所

2、示， 则阴影部分所表示的集合为：（ ）A . B . C . D . 5. （1分） 直角三角形ABC斜边在平面上，则ABC在平面上的正投影（ ） A . 一定不是钝角三角形B . 一定不是直角三角形C . 一定不是锐角三角形D . 一定是三角形6. （1分） 已知函数 ， 下列命题是真命题的为（ ）A . 若 ， 则.B . 函数在区间上是增函数.C . 直线是函数的一条对称轴.D . 函数图象可由向右平移个单位得到.7. （1分） (2019高二上水富期中) 设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ） A . B . C . D . 8. （1分） 函数在区间上的最大值为2，则实数a

3、的值为（ ）A . 1或B . C . D . 1或9. （1分） 已知M是内的一点，且 ， 若的面积分别为 ， 则的最小值为（ ）A . 20B . 18C . 16D . 910. （1分） 等差数列中,若,则的值为（ ）A . 180B . 240C . 360D . 72011. （1分） (2018高二上新乡月考) 在 中， （ ） A . B . C . 或 D . 以上都不对12. （1分） 设 ， 则满足的x的值为（ ）A . 2B . 3C . 2或3D . -2二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上湖南月考) 已知向量 夹角为 ， ，对任意 ，有

4、 ，则 的最小值是_ 14. （1分） (2018如皋模拟) 设变量 满足 ，则 的最小值为_. 15. （1分） 在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为 ， ， ， 则三棱锥ABCD的外接球的体积为_16. （1分） (2018高一上遵义月考) 已知函数f(x)是定义在（-3,3）上的增函数，且f(2m)f(m+1),则m的 取值范围为_.三、 解答题 (共6题；共13分)17. （2分） (2020邵阳模拟) 已知数列 的前 项和 ，且满足 ， ， 成等差数列. （1） 求数列 的通项公式； （2） 设数列 的前 项和为 ，求使 成立 的最小值

5、. 18. （2分） (2018高一下四川期中) 已知函数 . （1） 求函数 的最小正周期和最大值； （2） 讨论函数 在区间 上的单调性.19. （2分） (2018高一下芜湖期末) 的三个角 的对边分别为 满足 . （1） 求 的值； （2） 若 ，求 面积的最大值 20. （2分） (2019高一下乌鲁木齐期末) 如图，在直角梯形 中， ， ， ， ， ，点 在 上，且 ，将 沿 折起，使得平面 平面 （如图）. 为 中点. （1） 求证: 平面 ； （2） 求四棱锥 的体积； （3） 在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由. 21. （2分） 如

6、图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点 （1） 证明：直线MN平面PCD； （2） 若点Q为PC中点，BAD=120，PA= ，AB=1，求三棱锥AQCD的体积 22. （3分） (2016高二下九江期末) 已知函数f（x）=ax+ （ab0） （1） 当b=a=1时，求函数f（x）的单调区间； （2） 若函数f（x）在点（2，f（2）处的切线方程是y=2x3，证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求出此定值 第 9 页 共 9 页参考答案一、 单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、7-1、8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、12-1、答案：略二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、答案：略14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共13分)17-1、17