吉林省高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷（模拟）

1、吉林省高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 若向量满足且 ， 则=A . 4B . 3C . 2D . 02. （2分） 如图所示，在等腰梯形 中， ，对角线 、 交于点 ，过 作 ，交 于 ，交 于 ，则在以 、 、 、 、 、 、 为起点和终点的向量中，相等向量有（ ）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对3. （2分） (2018高二上牡丹江期中) 若椭圆 的离心率为 ，则双曲线 的离心率为（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 已知双曲线的渐近线为 ， 焦点坐标为（-4，0），（4

2、，0），则双曲线方程为（ ）A . B . C . D . 5. （2分） (2016高二下卢龙期末) 已知点P在以F1 ， F2为焦点的椭圆 + =1（ab0）上，若 =0，tanPF1F2= ，则该椭圆的离心率为（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2016天津模拟) 已知双曲线 =1（a，b0）抛物线y2=4x共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2，双曲线的离心率为e，则2eb2的值是（ ） A . +1B . 2 2C . 42 D . 47. （2分） 离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近

3、线的距离依次构成等比数列，则A . B . C . D . 8. （2分） (2018海南模拟) 在平面直角坐标系 中，双曲线 ： 的一条渐近线与圆 相切，则 的离心率为（ ）A . B . C . D . 9. （2分） (2017黑龙江模拟) 已知P是椭圆 上任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作x轴和y轴的垂线，两垂线交于点C，过P作AC，BC的平行线交BC于点M，交AC于点N，交AB于点D，E，矩形PMCN的面积是S1 ， 三角形PDE的面积是S2 ， 则 =（ ）A . 2B . 1C . D . 10. （2分） (2016高二上大连期中) 椭圆 =1和 =k（k0）具有（ ）

4、 A . 相同的离心率B . 相同的焦点C . 相同的顶点D . 相同的长、短轴11. （2分） (2017成都模拟) 已知双曲线C： =1（a0，b0），直线l：y=2x2，若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（ ） A . 1B . 2C . D . 412. （2分） (2017高三下河北开学考) 已知双曲线C： （a0，b0）的离心率为 ，且过点（2， ），则双曲线C的标准方程为（ ） A . B . C . D . x2y2=1二、 填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二下济南期末) 已知双曲线 的离心率是 ，则n

5、=_ 14. （2分） (2017嘉兴模拟) 若双曲线 =1（a0，b0）的右焦点到渐近线的距离等于焦距的 倍，则双曲线的离心率为_，如果双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为_ 15. （1分） (2016高二上合川期中) 已知 ，若 则实数x=_ 16. （1分） (2017高二下定州开学考) 已知双曲线 =1的准线经过椭圆 （b0）的焦点，则b=_ 三、 解答题 (共6题；共45分)17. （5分） 在平面直角坐标系x0y中，已知点A（ ， 0），B（,0），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为 （）求动点E的轨迹C的方程；（）设过点F（1，0）的直

6、线l与曲线C相交于不同的两点M，N若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围18. （10分） 如图，在四面体PABC中，PA平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F，G分别为BC，PC，AB，PA的中点 （1） 求证：ACPB； （2） 求证：FG平面ADE 19. （5分） 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点 求证：（1）PA平面BDE；（2）BD平面PAC20. （10分） (2019高二上牡丹江月考) 已知抛物线E： 的准线为 ，焦点为 ， 为坐标原点。 （1） 求过点 、 ，且与 相切的圆的方程； （2） 过

7、点的直线交抛物线E于 两点，点A关于x轴的对称点为 ，且点 与点 不重合，求证：直线 过定点. 21. （5分） (2016高三上杭州期中) 已知椭圆 =1（ab0）右顶点与右焦点的距离为 1，短轴长为2 （）求椭圆的方程；（）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若OAB（O为直角坐标原点）的面积为 ，求直线AB的方程22. （10分） (2018高二上阜城月考) 已知椭圆 ： 的离心率为 ，且过点 ， ， 是椭圆 上异于长轴端点的两点. （1） 求椭圆 的方程； （2） 已知直线 ： ，且 ，垂足为 ， ，垂足为 ，若 ，且 的面积是 面积的5倍，求 面积的最大值. 第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1