八年级数学全等三角形复习课件(高效)

1、第11章全等三角形（复习）,知识回顾-全等三角形,1、定义-,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,2、性质-,全等三角形的对应边、对应角相等。,3、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生了变化，但是它的形状和大小并没有改变。即：平移、翻折、旋转前后的两个图形全等。,寻找对应元素的规律：,知识回顾-全等三角形,1、有公共边的，公共边是对应边；2、有公共角的，公共角是对应角；3、有对顶角的，对顶角是对应角；4、两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；5、两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；,知识回顾-sss,1、三边对应相等的两个三角形全等.-sss,2、数学语言表

2、达：,在abc与def中,ab=deac=dfbc=ef,abcdef（sss）,牛刀小试,如图，ab=ac，ae=ad，bd=ce，求证：aebadc。,证明：bd=cebd-ed=ce-ed，即be=cd。,知识回顾-sas,1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等-sas,2、数学语言表达：,abcabc（sas）,牛刀小试,如图，ac=bd，cab=dba，你能判断bc=ad吗？说明理由。,证明:在abc与bad中,ac=bdcab=dbaab=ba,abcdef（sas）,知识回顾-asa,1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等-asa,2、数学语言表达：,牛刀小试,如图，

3、已知点d在ab上，点e在ac上，be和cd相交于点o，ab=ac，b=c.求证：bd=ce,知识回顾-aas,1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等-aas,2、数学语言表达,牛刀小试,已知，如图，1=2，c=d求证：ac=ad,证明：,在abd和abc中1=2（已知）d=c（已知）ab=ab（公共边）abdabc（aas）ac=ad（全等三角形对应边相等）,知识回顾-hl,1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等-hl,2、数学语言表达：,c=c=90,在rtabc和rt中,ab=,bc=,rtabc,已知：如图,在abc和abd中，acbc,adbd,垂足分别为c,d

4、,ad=bc,求证：bd=ac.,a,b,d,c,证明：acbc,adbdc=d=90在rtabc和rtbad中,rtabcrtbad(hl),a,bd=ac,牛刀小试,知识总结：,一般三角形全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.sss；,3.sas；,4.asa；,5.aas.,直角三角形全等特有的条件：,hl.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,方法总结-,证明两个三角形全等的基本思路,1、已知两边,找第三边,(sss),找夹角,（sas),2、已知一边一角,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(hl),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(asa),找这个角的另一个边(sas),

5、找这边的对角(aas),找一角(aas),已知角是直角，找一边(hl),3、已知两角,找两角的夹边(asa),找夹边外的任意边(aas),16,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,1.如图（1），ab=cd，ac=bd，则abcdcb吗?说说理由,20,5cm,3cm,学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！,17,4、如图，已知ad平分bac，要使abdacd，根据“sas”需要添加条件；根据“asa”需要添加条件；根据“aas”需要添加条件；,ab=ac,bda=cda,b=c,友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中

6、隐含条件.,二.添条件判全等,18,三、熟练转化“间接条件”判全等,7.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据ab=ad,bc=dc，不用度量，就知道abc=adc。请用所学的知识给予说明。,19,5.如图（4）ae=cf，afd=ceb，df=be，afd与ceb全等吗？为什么？,解：ae=cf(已知),a,d,b,c,f,e,aefe=cfef(等量减等量，差相等),即af=ce,在afd和ceb中，,afdceb,(sas),20,解：cae=bad(已知),cae+bae=bad+bae(等量减等量，差相等),即bac=dae,在abc和ade中，,abcade,(

7、aas),21,7.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据ab=ad,bc=dc，不用度量，就知道abc=adc。请用所学的知识给予说明。,解:连接ac,adcabc(sss),abc=adc(全等三角形的对应角相等),在abc和adc中，,方法总结,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）：已知两边,找第三边,(sss),找夹角,（sas),(2):已知一边一角,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(hl),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(asa),找这个角的另一个边(sas),找这边的对角(aas),找一角(aas),已知角是直角，找一边(hl),(3):已知两角,

8、找两角的夹边(asa),找夹边外的任意边(aas),23,8.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约0.75m）到o处，进行标记，再向前步行10步到d处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木a，标记o，恰好在同一视线上，则河的宽度为米。,15,a,b,o,d,c,实际应用,24,9.如图,abc与def是否全等?为什么?,已知，abc和ecd都是等边三角形，且点b，c，d在一条直线上求证：be=ad,变式：以上条件不变，将abc绕点c旋转一定角度，以上的结论海成立吗？,拓展延伸,课堂总结,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；,（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的