数学高三上学期理数第四次模拟考试试卷

1、数学高三上学期理数第四次模拟考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共11题；共11分)1. （1分） (2019高一上阜阳月考) 已知全集 ，则正确表示集合 和集合 关系的韦恩图是（ ） A . B . C . D . 2. （1分） (2019高一上南宁月考) 若函数 则 的值是 A . B . C . D . 3. （1分） 数列an中，a1=60，且an+1=an+3，则这个数列的前30项的绝对值之和为（ ） A . 495B . 765C . 3105D . 1204. （1分） 已知a，b都是负实数，则的最小值是（ ）A . B . （1）C . 21D . （+1）5

2、. （1分） 给出下列四个命题：的对称轴为x=；函数的最大值为2；函数f（x）=sinxcosx1的周期为2；函数在上的值域为-,其中正确命题的个数是（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （1分） (2016高三上沈阳期中) 若不等式组 表示的区域为，不等式 表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为（ ） A . 114B . 10C . 150D . 507. （1分） (2016潮州模拟) 已知a0，b0，则“ab1”是“a+b2”的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 即不充分也不必要条件8. （1分）

3、 为等差数列的前项和， ， 正项等比数列中， ， 则（ ）A . 8B . 9C . 10D . 119. （1分） (2016高二上山东开学考) 化简 等于（ ） A . B . C . 3D . 110. （1分） (2016高一下滕州期末) 将函数f（x）=cos（x+）的图象上每点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则下列直线中是函数f（x）图象的对称轴的是（ ） A . x= B . x= C . x= D . x= 11. （1分） (2019高二下蕉岭月考) 已知 是抛物线 的焦点， 为抛物线上的动点，且 的坐标

4、为 ，则 的最小值是（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2019高二上拉萨期中) 在 中，角 所对的边分别为 已知 ，则 的面积为_ 13. （1分） (2018吉林模拟) 某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真话. 事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是_14. （1分） (2017山南模拟) 函数f（x）= ，若方程f（x）=mx 恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_ 15. （1分） (2018山东模拟)

5、 已知G为ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足 其中 则ABC和AMN的面积之比为_. 三、 解答题 (共7题；共14分)16. （2分） (2019台州模拟) 设数列 的前 项和为 ，已知 ， （）求证数列 为等比数列，并求通项公式 ；（）若对任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围17. （2分） (2018高三上西安模拟) 为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元

6、；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1） 根据表中数据写出甲公司员工 在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2） 为了解乙公司员工 的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为 （单位：元），求 的概率；（3） 根据表中数据估算公司的每位员工在该月所得的劳务费18. （2分） 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=2，AA1=2 （1） 求证：BC1平面A1DC； （2） 求二面角DA1CA的平面角的正弦值 19. （2分） (2015高一下厦门期中) 已知O：x2+y2=1和定点A（2，1），

7、由O外一点P（a，b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA| （1） 求实数a，b间满足的等量关系； （2） 求线段PQ长的最小值； （3） 若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程 20. （2分） (2018河北模拟) 已知函数 .（1） 若函数 恰有一个零点，求实数 的取值范围；（2） 设关于 的方程 的两个不等实根 ，求证： （其中 为自然对数的底数）.21. （2分） 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 ， （t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 ， A，B两点的极坐标分别为 （1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求PAB面积的最小值22. （2分） (2017厦门模拟) 设函数f（x）=|x+ |+|x2a| （1） 证明：f（x）2 ； （2） 若a0，且f（2）5，求a的取值范围 第 9 页 共 9 页参考答案一、 单选题 (共11题；共11分)1-1、2-1、3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、二、 填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答题 (共7题