杭州市数学高二上学期理数12月月考试卷（I）卷

1、杭州市数学高二上学期理数12月月考试卷（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共27分)1. （2分） (2016高二下咸阳期末) 设已知椭圆的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为（ ）A . (3，0)B . (4，0)C . (10，0)D . (5，0)2. （2分） (2018高二上杭锦后旗月考) 双曲线 的渐近线方程是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m,n，则下列四种说法正确的为（ ）A . 若mn,n，则mB . 若mn,m，则nC . 若m，n ， ， 则m,n为异面

2、直线D . 若 ， m，n,则mn4. （2分） (2017襄阳模拟) 已知双曲线 =1（a0，b0）的实轴端点分别为A1 ， A2 ， 记双曲线的其中的一个焦点为F，一个虚轴端点为B，若在线段BF上（不含端点）有且仅有两个不同的点Pi（i=1，2），使得A1PiA2= ，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A . （ ， ）B . （ ， ）C . （1， ）D . （ ，+）5. （2分） (2020高二上淮阴期末) 已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 设椭圆和双曲线的公共焦点为 ，

3、 是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（ ）A . B . C . D . 7. （5分） (2016高二上江北期中) 已知双曲线 的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2017高二上南阳月考) 已知双曲线 的两条渐近线均和圆 相切，且双曲线的右焦点为圆 的圆心，则该双曲线的方程为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2018鞍山模拟) 过抛物线 的焦点 且斜率为1的直线交抛物线于 两点， ，则 的值为（ ） A . 4B . C . 1D . 210. （2分） (2

4、017高二上南阳月考) 已知 为坐标原点， 是椭圆 的左焦点， 分别为 的左，右顶点 为 上一点，且 轴过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于点 若直线 经过 的中点，则 的离心率为（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 已知双曲线的离心率 ， 则它的渐近线方程为（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2017高二上景德镇期末) 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为底面正方形ABCD内一个动点，Q为棱AA1上的一个动点，若|PQ|=2，则PQ的中点M的轨迹所形成图形的面积是（ ） A . B . C . 3D . 4二、 填空题 (共4题；

5、共4分)13. （1分） (2020高二上青铜峡期末) 椭圆 的离心率为_ 14. （1分） (2019高二上辽宁月考) 在平面直角坐标系 中 ， 是动点，且直线 与 的斜率之积等于 ，动点 的轨迹方程 为_；直线 与轨迹 的公共点的个数为_. 15. （1分） (2016高三上宝安模拟) 过点（3，2 ）的直线与圆x2+y22x3=0相切，且与直线kx+y+1=0垂直，则k的值为_ 16. （1分） 若双曲线=1渐近线上的一个动点P总在平面区域（xm）2+y216内，则实数m的取值范围是_三、 解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高二上南湖期中) 已知点M（3,1），直

6、线 与圆 。 （1） 求过点M的圆的切线方程； （2） 若直线 与圆相切，求a的值； （3） 若直线 与圆相交与A,B两点，且弦AB的长为 ，求a的值。 18. （10分） 已知圆 的圆心为原点 ，且与直线 相切。 （1） 求圆 的方程； （2） 过点 (8,6)引圆O的两条切线 ，切点为 ，求直线 的方程. 19. （10分） 已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过A（2，0）、B（1， ）两点 （1） 求椭圆E的方程； （2） 若椭圆E的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线l与椭圆E交于M、N两点，则F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程

7、； 若不存在，请说明理由 20. （10分） (2017高二上衡阳期末) 如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCD，ABAD，PAB和PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点 （）求证：PO平面ABCD；（）求证：OE平面PDC；（）求面PAD与面PBC所成角的大小21. （10分） (2018山东模拟) 已知点 ， 分别是椭圆 的长轴端点、短轴端点， 为坐标原点，若 ， .（1） 求椭圆 的标准方程； （2） 如果斜率为 的直线 交椭圆 于不同的两点 (都不同于点 )，线段 的中点为 ，设线段 的垂线 的斜率为 ，试探求 与 之间的数量关系. 22. （10分） (2018保定模拟) 椭圆 的离心率为 ，且过点 . （1） 求椭圆 的方程； （2） 设 为椭圆 上任一点， 为其右焦点， 是椭圆的左、右顶点，点 满足 .证明： 为定值；设 是直线 上的任一点，直线 分别另交椭圆 于 两点，求 的最小值.第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11