闭区间上连续函数可积性的证明#材料详实_第1页
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1、6-3闭区间连续函数的可积性证明ba，即可从workspace页面中移除物件x图6-3区间上函数的一致连续性，在相对于指定正数放置区间时，只有相关的正数除以有限长度以下的小东西区间(图6-3)，在每个储存格之间，函数的最大值减去称为振幅的最小值，不会超过。逮捕令而且，都有也就是说(6-1)证明了封闭区间上连续函数的可积性，就是这样的结论。图6-4oaabxbybyaxO ab证据是封闭间隔的连续函数。间隙的两种分割方法和始终具有。可以考虑解释这个结论。图6-4对于随机分割，小矩形及其对应的内部矩形包含在曲线角梯形内。图6-4在随机分割的情况下，大矩形和相应的外部矩形相结合，可以复盖曲线角梯形。

2、所以总是有。第二，所有可能的小的和配置的集合都有上限，因此有最小上限；所有可能的大集合和构造的集合都有下限，因此有最大下限。所以。所以有。特别是，间隙的随机分隔包括：或者根据条件(6-1)(公共值)。也因为这个缘故而且，所以有也就是说这样，证明了函数在区间上的可积性。【注】函数在闭合区间上连续是函数相乘的充分条件，不是必要条件。下一章证明，有限区间上只有有限离散点的边界函数也可以相乘，一些可积分函数可以有无限离散点。练习问题和解决方案选择1.设定函数，在封闭区间连续。以任意方式将区间分为小区：证明其中。左端和数字不是积分！叫做“准积分”。设置函数，闭合间隔有连续微分。以某种方式将地块分成街区：证明其中。左端的和不是积分，也称为“准积分和”。黎曼辅助定理(*)在证明许多其他相关结论时习惯性地将这个结论称为黎曼辅助理论。函数在闭合间隔处连续而且如果注函数在区间可以相乘，则结论仍然成立(在下一章中证明)。证词函数在封闭区间连续。为了简单起见，只需证明其中一个等式。设定(常数)。对于间距的随机分隔：都有所以有其中是间隔中函数的最大值和最小值。还有。所以，设定为给定的正数，根据函数之间的一致性连续性(纲托定理)，首先将地块划分为一个地球，每个地区；再拿正数的话，根据极限定义的“”，所以有。4.证明。证明是身份是的另一方面，(其中函数点是有限度的。补充函数值，函数在区间上连续。根

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