武汉市高考数学一轮复习：22 正弦定理、余弦定理应用举例C卷

1、武汉市高考数学一轮复习：22 正弦定理、余弦定理应用举例C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017凉山模拟) 三国魏人刘徽，自撰海岛算经，专论测高望远其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A

2、、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（ ） 步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步） A . 1250B . 1255C . 1230D . 12002. （2分） (2017高一下长春期末) 如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在 点测得公路北侧山顶D的仰角为 ，汽车行驶300m后到达 点测得山顶D恰好在正北方，且仰角为 ，则山的高度 为（ ）A . B . C . D . 3. （2分） 如图所示，长为 的木棒 斜靠在石堤旁，木棒的一端 在离堤足 处 的地面上，另一端 在离堤足 处

3、的石堤上，石堤的倾斜角为 ，则坡度值 等于 （ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2017高一下芮城期末) 当甲船位于 处时获悉，在其正东方向相距 海里的 处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西 相距 海里 处的乙船，乙船立即朝北偏东 角的方向沿直线前往 处营救，则 的值为（ ）A . B . C . D . 5. （2分） (2017高二上中山月考) 在 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 、 ，则塔高为（ ） A . 米B . 米C . 米D . 米6. （2分） 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东偏北60度方向移动，

4、离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东30千米处，B城市处于危险区内的时间共有A . 2小时B . 1.5小时C . 1小时D . 0.5小时7. （2分） 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成该八边形的面积为（ ）A . 2sin 2cos +2B . sin cos +3C . 3sin cos +1D . 2sin cos +18. （2分） 如图，在点B处测得山顶A的仰角为，在点C处测得山顶A的仰角为，BC=a，则山高AH为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 已知三角形面积为1，外接圆面积

5、为，则这个三角形的三边之积为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） 从点A观察一轮船，开始轮船位于点A北偏东60的方向上，过45分钟后发现轮船位于点A北偏东30的方向上，再过15分钟后发现轮船位于点A的正北方向，已知轮船一直是直线航行的，则再过（ ）时间，轮船位于点A的正西方向A . 45分钟B . 1小时C . 1.5小时D . 2小时11. （2分） 有一长为 的斜坡，它的倾斜角为45，现打算把倾斜角改成30，则坡底要伸长（ ）m（精确到m）. A . 53B . 52C . 51D . 4912. （2分） 在150米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别

6、为30，60x=0，则塔高为（ ） A . 50米B . 75米C . 100米D . 125米二、 填空题 (共7题；共7分)13. （1分） (2018高三上嘉兴期末) 在锐角 中，内角 所对的边分别是 ，若 ，则 的取值范围是_ 14. （1分） (2017高一下仙桃期末) 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC=45，则塔AB的高是_米 15. （1分） (2018高三上三明期末) 已知 ， ， 是锐角 的内角 ， ， 所对的边， ，且满足 ，则 的取值范围是_16. （1分

7、） (2015高二上菏泽期末) 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D测得BCD=15，BDC=30，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB=_米 17. （1分） (2017新余模拟) 某沿海四个城市A，B，C，D的位置如图所示，其中ABC=60，BCD=135，AB=80nmile，BC=40+30 nmile，AD=70 nmile，D位于A的北偏东75方向现在有一艘轮船从A出发向直线航行，一段时间到达D后，轮船收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西度，则sin=_ 18. （1分） 某台风中心位于A港口

8、东南方向的B处，且台风中心与A港口的距离为400 千米预计台风中心将以每小时40千米的速度向正北方向移动，离台风中心500千米的范围都会受到台风影响，则A港口从受到台风影响到影响结束，将持续 _小时19. （1分） (2018高一下北京期中) 北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成ABC，以下是测量的数据的不同方案：测量A，AC，BC；测量A，B，BC；测量C，AC，BC；测量A，C，B. 其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是_.三、

9、 解答题 (共5题；共35分)20. （10分） (2017高二下正定期末) 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， . （1） 求 的值； （2） 求 的面积. 21. （5分） 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosCc=b（1）求角A的大小；（2）若a=1，求ABC的周长的取值范围22. （5分） (2019高二上水富期中) 在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 （1） 证明： ； （2） 若 的面积 ，求角 的大小 23. （10分） (2017青浦模拟) 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为 （ACB= ），墙AB的长度为6米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记ABC= （1） 若= ，求ABC的周长（结果精确到0.01米）； （2） 为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积ABC的面积尽可能大，问当为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积 24. （5分） (2017高一下芜湖期末) 某舰艇在A处测得一遇险渔船在北偏东45距离A处10海里的C处，此时得知，该渔船正沿南偏东75方向以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速为21海里，求舰艇追上渔船的最短时间（单位：小时） 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-