重庆市高二下学期期中数学试卷（理科）D卷（测试）

1、重庆市高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 曲线 在点(1，1)处的切线方程为（ ）A . yx-2B . yxC . yx+2D . y-x-22. （2分） (2017高二上唐山期末) 已知椭圆C： +y2=1的左、右顶点分别为A、B，点M为C上不同于A、B的任意一点，则直线MA、MB的斜率之积为（ ）A . B . 4C . D . 43. （2分） 已知双曲线的渐近线为 ， 焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2015高三上广州期末) 如图，

2、已知椭圆C1： +y2=1，双曲线C2： =1（a0，b0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ） A . B . 5C . D . 5. （2分） (2015高二上海林期末) 若点O（0，0）和点 分别是双曲线 y2=1（a0）的中心和右焦点，A为右顶点，点M为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为（ ） A . 1，+）B . （0，+）C . 2，+）D . 0，+）6. （2分） 已知f1(x)cosx ， f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，f4(x)f3(x)，fn(x)fn1(x)，则

3、f2015(x)等于（ ）A . sinxB . sinxC . cosxD . cosx7. （2分） (2017高二上河南月考) 椭圆的长轴长、短轴长和焦距按照适当的顺序排列，可构成一个等差数列，则该椭圆的离心率（ ） A . B . C . 或 D . 或 8. （2分） (2018高二下临汾期末) 设椭圆 的左、右焦点分别为 ,点 .已知动点 在椭圆上,且点 不共线,若 的周长的最小值为 ,则椭圆 的离心率为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 过抛物线y =ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（ ）A . 2a

4、B . C . 4aD . 10. （2分） (2016高二上包头期中) 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足 =3 ，则弦AB的中点到准线的距离为（ ） A . B . C . 2D . 111. （2分） (2018高二下巨鹿期末) 设 和 分别是定义在 上的奇函数和偶函数当 时， ，且 ，则不等式 的解集是（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2017山西模拟) 在双曲线 的两条渐近线上各取一点P，Q，若以PQ为直径的圆总过原点，则C的离心率为（ ） A . 3B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高二下伊

5、宁期中) 若 =（1，1，0）， =（1，0，2），则与 + 同方向的单位向量是_ 14. （1分） (2019台州模拟) 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 的直线 与圆 相切于点 ，且直线 与双曲线 的右支交于点 ，若 ，则双曲线 的离心率为_ 15. （1分） (2018杨浦模拟) 若双曲线 （ ）的左焦点在抛物线 的准线上，则 _16. （2分） (2019高三上烟台期中) 已知函数 ，对于任意的 ，存在 ，使 ，则实数 的取值范围为_；若不等式 有且仅有一个整数解，则实数 的取值范围为_. 三、 解答题 (共6题；共55分)17. （10分） 如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA

6、1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1 ， BD的中点 （1） 求异面直线EF与BC所成的角的正切值 （2） 求三棱锥CB1D1F的体积 18. （15分） (2015高一下厦门期中) 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点 （1） 求证：平面PAB平面EFG； （2） 证明：平面EFG平面PAD； （3） 在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，并给出证明 19. （5分） 已知抛物线y2=4x的交点为椭圆+=1（ab0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C，

7、D（异于A，B）两点求椭圆标准方程.20. （5分） (2016高二上莆田期中) 已知命题p：方程 =1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线 =1的离心率e（1，2）若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围 21. （10分） (2019高三上郑州期中) 已知椭圆 ： 的焦点分别为 ， ，椭圆 的离心率为 ，且经过点 ，经过 ， 作平行直线 ， ，交椭圆 于两点 ， 和两点 ， . （1） 求 的方程； （2） 求四边形 面积的最大值. 22. （10分） (2020湖南模拟) 已知函数 ， ，且 与 的图象有一个斜率为1的公切线（ 为自然对数的底数）. （1） 求 ； （2） 设函数 ，讨论函数 的零点个数. 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-