长春市数学高考理数5月份考试试卷（I）卷

1、长春市数学高考理数5月份考试试卷（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下定州开学考) 已知集合A=x|log2x1，B=x|0xc，其中c0若AB=B，则c的取值范围是（ ） A . （0，1B . 1，+）C . （0，2D . 2，+）2. （2分） 设（1+i）x=1+yi，x，yR，则|x+yi|=（ ） A . 1B . C . D . 23. （2分） 设F1,F2分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P,满足,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（ ）A . B . C . D

2、 . 4. （2分） “x=30”是“sinx=”的（ ）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高三上湛江期中) 已知某路段最高限速60km/h，电子监控测得连续6辆汽车的速度用茎叶图表示如下（单位：km/h）若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（ ）A . 36B . 40C . 44D . 487. （2分） (2017怀化模拟) 等差数列an中，a2+a8a12=0，a14a4=2，记sn=a1+a2+an

3、， 则s15的值为（ ） A . 30B . 56C . 68D . 788. （2分） 如果实数x,y满足 ， 对任意的正数a,b，不等式恒成立，则a+b的取值范围是（ ）A . B . (0,4C . D . (0,2)9. （2分） (2019高三上平遥月考) 函数 ，（其中 ， ， ）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2017高二上黑龙江月考) 如图，在矩形 中， 四边形 为边长为 的正方形，现将矩形 沿过点 的动直线 翻折，使翻折后的点 在平面 上的射影

4、落在直线 上,若点 在折痕 上射影为 ，则 的最小值为（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2017大理模拟) 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知F1 ， F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当F1PF2=60时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（ ） A . B . C . D . 12. （2分） 已知函数 ，且f（x）存在最大值M和最小值N，则M、N一定满足（ ） A . M+N=8B . MN=8C . M+N=6D . MN=6二、 填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上云南期中)

5、已知向量 满足 ,则 _ 14. （1分） (2016新课标卷理) 的展开式中，x3的系数是_（用数字填写答案）15. （1分） 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_16. （1分） (2017高二下双流期中) 已知数列an的前n项和为Sn ， 且对任意的正整数n都有2Sn=6an ， 数列bn满足b1=2，且对任意的正整数n都有 ，且数列 的前n项和Tnm对一切nN*恒成立，则实数m的小值为_ 三、 解答题： (共7题；共60分)17. （10分） (2016高二上清城期中) 设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= （1） 求a，c的值

6、； （2） 求sin（AB）的值 18. （10分） (2018安徽模拟) 如图，四棱柱 的底面 是正方形， 为 和 的交点，若 。（1） 求证： 平面 ； （2） 求二面角 的余弦值。 19. （15分） (2016运城模拟) 某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组157.5，162.5），第2组162.5，167.5），第6组182.5，187.5，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方

7、图 （1） 试评估该校高三年级男生的平均身高； （2） 求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数； （3） 在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为，求的分布列和数学期望 参考数据：若N（，2），则P（+）=0.6826，P（2+2）=0.9544，P（3+3）=0.997420. （5分） (2017邯郸模拟) 已知双曲线 的两个焦点为 的曲线C上（）求双曲线C的方程；（）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为 ，求直线l的方

8、程21. （5分） (2018天津模拟) 已知函数 ，函数 （）求函数 的极值；（）当 时，证明：对一切的 ，都有 恒成立；（）当 时，函数 ， 有最小值，记 的最小值为 ，证明： 22. （5分） 已知点P（a，0），直线l的参数方程是 （t为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为=2cos （）求直线l的普通方程和曲线C的普通方程；（）已知a1，若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|PB|=1，求实数a的值23. （10分） (2017闵行模拟) 若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1 ， 在其定义域均存在唯一的x2 ， 满足f（x1）f（x2）=1，则称该函数为“依赖函数” （1） 判断 ，y=2x是否为“依赖函数”； （2） 若函数y=a+sinx（a1）， 为依赖函数，求a的值，并给出证明 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、