长春市数学高三上学期理数期中考试试卷（I）卷

1、长春市数学高三上学期理数期中考试试卷（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019全国卷文) 已知集合A=x|x-1，B=x|x2，则AB=（ ） A . （-1，+）B . （ -，2）C . （ -1，2）D . 2. （1分） (2019高一上葫芦岛月考) 以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（ ） A . 锐角三角形的内角是锐角或钝角B . 至少有一个实数x，使 C . 两个无理数的和必是无理数D . 存在一个负数 ，使 3. （1分） 设 ， ，且、夹角为 ， 则等于（ ）A . B . C . D . 4. （1分） (2019

2、黄冈模拟) 已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为 A . B . C . D . 5. （1分） (2016高一上渝中期末) 为了得到函数y=sin（2x ）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ） A . 向右平移 个单位长度B . 向右平移 个单位长度C . 向左平移 个单位长度D . 向左平移 个单位长度6. （1分） 的值为（ ）A . B . C . D . 17. （1分） (2016高三上厦门期中) 陈老师常说“不学习就没有出息”，这句话的意思是：“学习”是“有出息”的（ ） A . 必要条件B . 充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （1分） 设a=

3、0.60.6 ， b=0.61.5 ， c=1.50.6 ， 则a，b，c的大小关系是（ ）A . abcB . acbC . bacD . bca9. （1分） (2017蚌埠模拟) 数列an是以a为首项，q为公比的等比数列，数列bn满足bn=1+a1+a2+an（n=1，2，），数列cn满足cn=2+b1+b2+bn（n=1，2，）若cn为等比数列，则a+q=（ ） A . B . 3C . D . 610. （1分） (2018高二下台州期中) 已知定义在 上的函数 （ 为自然对数的底数），若方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）A . B . C . D . 11. （

4、1分） 设函数 ，若 （ ），则 的取值范围可以是（ ） A . B . C . D . 12. （1分） (2015高一下凯里开学考) 函数f（x）=sinx的最小正周期是（ ） A . 4B . 2C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018河北模拟) 已知向量 ，若向量 与 共线，则向量 在向量 放向上的投影为_ 14. （1分） (2017扬州模拟) 已知实数x，y满足条件 ，z=x+yi（i为虚数单位），则|z4+5i|的最小值等于_ 15. （1分） (2017高二下武汉期中) 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：

5、3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是_ 16. （1分） (2016高一上南昌期中) 若偶函数y=f（x）在（，0上递增，则不等式f（lnx）f（1）的解集是_ 三、 解答题 (共6题；共12分)17. （2分） (2016山东理) 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）= （1） 证明：a+b=2c；（2） 求cosC的最小值18. （2分） (2018高三上深圳月考) 已知函数 ，其中 （1） 求函数

6、的单调区间； （2） 若函数 存在两个极值点 ， ，且 ，证明： 19. （2分） 判断数52，2k+7（kN+）是否是等差数列an：5，3，1，1，中的项，若是，是第几项？ 20. （2分） (2016高一上黑龙江期中) 已知函数y=f（x）（x0）对于任意的x，yR且x，y0满足f（xy）=f（x）+f（y） （1） 求f（1），f（1）的值； （2） 求证：y=f（x）为偶函数； （3） 若y=f（x）在（0，+）上是增函数，解不等式 21. （2分） (2018高二下中山月考) 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =1

7、0km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为 km（1） 按下列要求写出函数关系式：设BAO= (rad)，将 表示成 的函数；设OP (km) ，将 表示成 的函数 （2） 请选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短 22. （2分） (2020梧州模拟) 已知函数f（x）aex2x+1 （1） 当a1时，求函数f（x）的极值； （2） 若f（x）0对xR成立，求实数a的取值范围 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、