长沙市数学高二下学期理数月考试卷（II）卷

1、长沙市数学高二下学期理数月考试卷（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017温州模拟) 设复数z= ，其中i为虚数单位，则|z|=（ ） A . 1B . C . 2D . 32. （2分） 函数f(x)=x3-3x2+1是减函数的区间为（ ）A . B . C . D . 3. （2分） 若函数在(0,1)内有极小值，则（ ）A . 0b1B . b0D . b0,则.其中假设的内容应是（ ）A . B . C . 且D . 或6. （2分） (2017六安模拟) 已知函数f（x）的图象在点（x0 ， f（x0）处的切线方程l：y=g（

2、x），若函数f（x）满足xI（其中I为函数f（x）的定义域），当xx0时，f（x）g（x）（xx0）0恒成立，则称x0为函数f（x）的“穿越点”已知函数f（x）=lnx x2 在（0，e上存在一个“穿越点”，则a的取值范围为（ ） A . ，+）B . （1， C . ，1）D . （， 7. （2分） (2017高三上蕉岭开学考) 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表： 广告费用x（万元）1245销售额y（万元）6142832根据上表中的数据可以求得线性回归方程 = x+ 中的 为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（ ）A . 66.2万元B . 66.4万元C . 66

3、.8万元D . 67.6万元8. （2分） 从0，1，2，9这十个数码中不放回地随机取n（2n10）个数码，能排成n位偶数的概率记为Pn ， 则数列Pn（ ） A . 既是等差数列又是等比数列B . 是等差数列但不是等比数列C . 是等比数列但不是等差数列D . 既不是等差数列也不是等比数列9. （2分） (2015高二下福州期中) 用数学归纳法证明1+ + + n（nN* ， n1）时，第一步应验证不等式（ ） A . 1+ 2B . 1+ + 3C . 1+ + + 3D . 1+ + 210. （2分） (2017江西模拟) 已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=a+x+log2（x

4、），其中a（4，5），则f（4）0的概率为（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2018大庆模拟) 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， .若 ， 则 的大小关系为（ ） A . B . C . D . 12. （2分） 正项等差数列an中的a1、a4029是函数f（x）=lnxx2+8x1的极值点，则log2a2015=（ ）A . 2B . 3C . 4D . 1二、 填空题 (共4题；共5分)13. （1分） 某校拔河比赛，三班、四班、五班在预赛中胜出，三个裁判估测冠军，裁判甲说：冠军不会是三班，也不会是四班；乙说：冠军不会是三班，一定是五班；丙说：冠军不会是五班，

5、而是三班，比赛结果出来后，他们中有一个人的两个判断都对，一个人的两个判断都错，还有一个人的判断一对一错，则冠军是_班14. （1分） (2017高二下仙桃期末) 如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2 ， 若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 _ 15. （2分） (2017高一下宿州期末) 如图所示，为了求出一个边长为10的正方形内的不规则图形的面积，小明设计模拟实验：向这个正方形内均匀的抛洒20粒芝麻，结果有8粒落在了不规则图形内，则不规则图形的面积为_ 16. （1分） (2019高三上烟台期中) 已知函数 ，对于任意的 ，存在

6、，使 ，则实数 的取值范围为_；若不等式 有且仅有一个整数解，则实数 的取值范围为_. 三、 解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2016高二下揭阳期中) 如图，四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，EC平面ABCD，AB= ，CE=1，G为AC与BD交点，F为EG中点， （）求证：CF平面BDE；（）求二面角ABED的大小18. （10分） 数列an满足Sn2nan(nN*)（1） 计算a1、a2、a3，并猜想an的通项公式；（2） 用数学归纳法证明(1)中的猜想19. （10分） (2016高二下威海期末) 已知函数f（x）=（xa）2lnx（a为常数） （1） 若f（x）

7、在（1，f（1）处的切线与直线2x+2y3=0垂直 （）求实数a的值；（）若a非正，比较f（x）与x（x1）的大小；（2） 如果0a1，判断f（x）在（a，1）上是否有极值，若有极值是极大值还是极小值？若无极值，请说明理由 20. （15分） (2020高二上黄陵期末) 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 场比赛，他们所有比赛得分的情况如下： 甲： ；乙： .（1） 求甲、乙两名运动员得分的中位数 （2） 分别求甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，你认为哪位运动员的成绩更稳定？ 21. （10分） (2017高三上成都开学考) ABC是等边三角形，边长为4，BC边的中点为D，椭圆W以A，D为左、右两焦点，且经过B、C两点 （1） 求该椭圆的标准方程； （2） 过点D且x轴不垂直的直线l交椭圆于M，N两点，求证：直线BM与CN的交点在一条定直线上 22. （10分） (2020西安模拟) 已知函数 （1） 当 时，求 的极值； （2） 若 有两个不同的极值点 ，求 的取值范围; 第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、1