长沙市数学高三第二次高考理数模拟考试卷A卷

1、长沙市数学高三第二次高考理数模拟考试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 不等式的解集为（ ）A . B . C . D . 2. （2分） 在复平面内，向量对应的复数是2+i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为（ ）A . 12iB . 1+2iC . 3+4iD . 34i3. （2分） (2016高一下安徽期末) 定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且对任意的aR，都有f（a）+f（a）=0，若x、y满足不等式f（x22x）+f（2yy2）0，则当1x4时，x3y的最大值为（ ） A . 10B . 8C . 6D . 44. （

2、2分） (2016高二上济南期中) 若Sn=12+34+（1）n+1n，则S17+S33+S50等于 （ ） A . 1B . 0C . 1D . 25. （2分） (2017高一下长春期末) 某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2019高一上忻州月考) 如图给出计算 值的一个程序框图，其中空白的判断框内应填入的条件是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2017高一上昆

3、明期末) 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（ ） A . 向左平移 个单位长度B . 向左平移 个单位长度C . 向右平移 个单位长度D . 向右平移 个单位长度8. （2分） (2016高二上平原期中) 如图，设AB为圆锥PO的底面直径，PA为母线，点C在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC，则二面角PACB大小的正切值是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2018高二下聊城期中) 已知函数 ， ，若 有两点零点，则 的取值范围为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A .

4、324B . 328C . 360D . 64811. （2分） 一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目的期望为（ ）A . 2.44B . 3.376C . 2.376D . 2.412. （2分） (2019高二上安平月考) 从双曲线 的左焦点 引圆 的切线，切点为 ，延长 交双曲线右支于 点，若 为线段 的中点， 为坐标原点，则 与 的关系为（ ） A . | B . C . D . 与 无关二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下四川期末) 过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、 ，且它的八个顶点都在同

5、一球面上，则这个球的表面积是_14. （1分） (2015高三上盐城期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4点P是DC边的中点，则 的值为_ 15. （1分） 不等式组的所有点中，使目标函数z=xy取得最大值点的坐标为_16. （1分） (2019高二上集宁月考) 已知 为锐角三角形的两个内角，则 与 的大小关系是_ 三、 解答题 (共7题；共60分)17. （5分） 已知实数x满足 ， 求函数y=（log2x1）（log2x2）的值域18. （10分） 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，且ABC为正三角形，点D是BC的中点，BC=BB1 （1） 求证：A1C

6、平面AB1D； （2） M为棱CC1的中点，试证明：MBAB1 19. （5分） (2016高二下黑龙江开学考) 为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得的数据整理后，画频率分布直方图已知图中横轴从左向右的分组为50，75）、75，100）、100，125）、125，150，纵轴前3个对应值分别为0.004、0.01、0.02，因失误第4个对应值丢失 （） 已知第1小组频数为10，求参加这次测试的人数？（） 求第4小组在y轴上的对应值；（） 若次数在75次以上 （ 含75次 ） 为达标，试估计该年级跳绳测试达标率是多少？（） 试估计这些数据的中位数2

7、0. （10分） (2016上海文) 有一块正方形菜地 , 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到 点或河边运走。于是，菜地分为两个区域 和 ，其中 中的蔬菜运到河边较近， 中的蔬菜运到 点较近，而菜地内 和 的分界线 上的点到河边与到 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 为 的中点，点 的坐标为（1,0），如图（1） 求菜地内的分界线 的方程（2） 菜农从蔬菜运量估计出 面积是 面积的两倍，由此得到 面积的“经验值”为 。设 是 上纵坐标为1的点，请计算以 为一边、另一边过点 的矩形的面积，及五边形 的面积，并判断哪一个更接近于 面积的经验值21. （5分） 已知函数f（x）=exx

8、2+a的图象在点x=0处的切线为y=bx（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的解析式；（2）当xR时，求证：f（x）x2+x；22. （10分） (2018株洲模拟) 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为： ,以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1） 若把曲线 上的点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线 ，求 的极坐标方程； （2） 直线 的极坐标方程是 ,与曲线 交于 两点，求三角形 的面积. 23. （15分） (2016高一上周口期末) 已知函数 是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数 （1） 求a+b的值 （2） 若对任意的t0，+），不等式g（t22t）+g（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围 （3） 设 ，若存在x（，1，使不等式g（x）hlg（10a+9）成立，求实数a的取值范围 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1