高二下学期期中数学试卷 （理科）

1、高二下学期期中数学试卷 （理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018广东模拟) 设 是虚数单位， 是实数，若复数 的虚部是2，则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） 已知函数f（x）定义域为（0，+），且满足f（x）+xf（x）= ， f（e）=则下列结论正确的是（ ）A . f（x）有极大值无极小值B . f（x）有极小值无极大值C . f（x）既有极大值又有极小值D . f（x）没有极值3. （2分） 已知n为正偶数，用数学归纳法证明（ ）时，若已假设n=k(k2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）A .

2、n=k+1时等式成立B . n=k+2时等式成立C . n=2k+2时等式成立D . n=2(k+2)时等式成立4. （2分） 某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（ ）A . 1860B . 1320C . 1140D . 10205. （2分） (2016高二下漯河期末) 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有（ ）种 A . 240B . 180C . 150D . 5406. （2分）

3、 若直线的倾斜角为120，则直线的斜率为（ ）A . B . -C . D . -7. （2分） (2017高二上集宁期末) 由曲线 与直线x=4，y=0围成的曲边梯形的面积为（ ） A . B . C . D . 168. （2分） 若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ） A . 3 B . 2 C . 3 D . 4 二、 填空题 (共4题；共4分)9. （1分） (2018高二下乌兰月考) 如果za2a2(a23a2)i为纯虚数，那么实数a的值为_ 10. （1分） (2017自贡模拟) 设f（x）= （x0），计算观察以下

4、格式： f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x），f3（x）=f（f2（x），f4（x）=f（f3（x），根据以上事实得到当nN*时，fn（1）=_11. （1分） 设a=sinxdx,则二项式的展开式中的常数项等于_12. （1分） (2018高二下中山月考) 已知直线 是函数 的切线，则 的值为_ 三、 解答题 (共5题；共60分)13. （10分） 已知复数 （1） 若a=2，求 ； （2） 若 是纯虚数，求a的值 14. （5分） (2017高二下故城期中) 小五、小一、小节、小快、小乐五位同学站成一排，若小一不出现在首位和末位，小五、小节、小乐中有且仅有两人相邻，求能满足条件

5、的不同排法共有多少种？ 15. （15分） 若（ + ）n的展开式中前三项系数成等差数列求： （1） 展开式中含x的一次幂的项； （2） 展开式中所有x的有理项； （3） 展开式中系数最大的项 16. （5分） 已知函数f（x）=在x=0处的切线方程为y=x（1）求a的值；（2）若对任意的x（0，2），都有f（x） 成立，求k的取值范围；（3）若函数g（x）=lnf（x）b的两个零点为x1 ， x2 ， 试判断g（ ）的正负，并说明理由17. （25分） (2018虹口模拟) 已知函数 （ ， ）， （ ）.（1） 判断 在 和 的单调性，并说明理由； （2） 如果 是关于 的不等式 的解，求实数 的取值范围； （3） 证明：函数 存在零点q，使得 成立的充要条件是 （4） 判断 在 和 的单调性，并说明理由； （5） 证明：函数 存在零点q，使得 成立的充要条件是 第 9 页 共 9 页参考答案一、 选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共4题；共4分)9-1、10-1、11-1、12-1、答案：略三、 解答题 (