陕西省高考数学一轮复习：36 数学归纳法（理科专用）（II）卷

1、陕西省高考数学一轮复习：36 数学归纳法（理科专用）（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2015高二下宁德期中) 设Sk= + + + （k3，kN*），则Sk+1=（ ） A . Sk+ B . Sk+ + C . Sk+ + D . Sk 2. （2分） 对于不等式 某同学用数学归纳法证明的过程如下：(1)当n=1时， ， 不等式成立。(2)假设当n=k（ ）时，不等式成立，即,则当n=k+1时， ， 当nk1时，不等式成立，则上述证法（ ）A . 过程全部正确B . n1验得不正确C . 归纳假设不正确D . 从nk到nk1的推理不

2、正确3. （2分） (2016高二下三亚期末) 用数学归纳法证明1+a+a2+an+1= （a1，nN*），在验证n=1成立时，左边的项是（ ） A . 1B . 1+aC . 1+a+a2D . 1+a+a2+a44. （2分） (2017高二下延安期中) 利用数学归纳法证明 + + + 1（nN* ， 且n2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（ ） A . 增加了 这一项B . 增加了 和 两项C . 增加了 和 两项，同时减少了 这一项D . 以上都不对5. （2分） 凸 n 边形有 f(n) 条对角线，则凸 n+1 边形的对角线的条数 f(n+1) 为（ ）A . f(n)+

3、n+1B . f(n)+nC . f(n)+n-1D . f(n)+n-26. （2分） 如果命题 p(n) 对 n=k 成立，那么它对 n=k+2 也成立，又若 p(n) 对 n=2 成立，则下列结论正确的是（ ）A . p(n) 对所有自然数 n 成立B . p(n) 对所有正偶数 n 成立C . p(n) 对所有正奇数 n 成立D . p(n) 对所有大于1的自然数 n 成立7. （2分） (2019高二上上海月考) 用数学归纳法证明： ，在验证 时，左边为（ ） A . 1B . C . D . 都不正确8. （2分） 用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上（

4、 ）A . k21B . (k1)2C . D . (k21)(k22)(k23)(k1)29. （2分） 对于不等式 ，某学生的证明过程如下：当 时， ，不等式成立假设 时，不等式成立，即 ，则 时，当 时，不等式成立，上述证法（ ）A . 过程全都正确B . 验证不正确C . 归纳假设不正确D . 从 到 的推理不正确10. （2分） (2018高二下保山期末) 用数学归纳法证明“ ”时，由 到 时，不等试左边应添加的项是（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2017高二下金华期末) 用数学归纳法证明不等式 + + n（nN*）时，从n=k到n=k+1不等式左边增添的

5、项数是（ ） A . kB . 2k1C . 2kD . 2k+1二、 填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2017高二下徐州期中) 用数学归纳法说明：1+ ，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是_项 13. （1分） 用数学归纳法证明：1+ + + = （nN*），由“k递推到k+1”时左端需增加的代数式是_ 14. （1分） 用数学归纳法证明“2n1n2n2(nN)”时，第一步验证为_15. （1分） 用数学归纳法证明“ 5n-2n 能被3整除”的第二步中,当 n=k+1 时,为了使用归纳假设,应将5k+1-2k+1 变形为_三、 解答题 (共5题；共35分)

6、16. （5分） (2017高二下西安期中) 在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn= （an+ ）， （1） 求a1，a2，a3； （2） 由（1）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想 17. （5分） (2016高二下右玉期中) 在数列an中，a1=1，a2= ，且an+1= （n2） （1） 求a3，a4； （2） 猜想an的表达式，并加以证明 18. （10分） 如图，画一个边长为a（a0）的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，记第1个正方形的边长为a1 ， 第2个正方形的边长为a2 ， ，第n个正方形的边长为an （1） 试归纳出

7、或求出an的表达式； （2） 记第1个正方形的面积为S1，第2个正方形的面积为S2，第n个正方形的面积为Sn，求S1+S2+S3+Sn 19. （10分） (2016高二上上海期中) 求和：Sn= + + ，并用数学归纳法证明 20. （5分） (2017高三上宿迁期中) 设n3，nN* ， 在集合1，2，n的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大元素相加，和记为a，较小元素之和记为b （1） 当n=3时，求a，b的值； （2） 求证：对任意的n3，nN*， 为定值 第 9 页 共 9 页参考答案一、 单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-