人教新课标A版选修4-5数学3.1二维形式的柯西不等式同步检测（I）卷

1、人教新课标A版选修4-5数学3.1二维形式的柯西不等式同步检测（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共7题；共14分)1. （2分） 已知x2+4y2+kz2=36，且x+y+z的最大值为7，则正数k等于（ ）A . 1B . 4C . 8D . 92. （2分） (2015高二下哈密期中) 二维形式的柯西不等式可用（ ）表示 A . a2+b22ab（a，bR）B . （a2+b2）（c2+d2）（ab+cd）2（a，b，c，dR）C . （a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2（a，b，c，dR）D . （a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2（a，b，c，dR）3.

2、 （2分） 已知x，y，z，aR，且x2+4y2+z2=6，则使不等式x+2y+3za恒成立的a的最小值为（ ）A . 6B . C . 8D . 4. （2分） 已知x，y，z，a，b，c，k均为正数，且x2+y2+z2=10，a2+b2+c2=90，ax+by+cz=30，a+b+c=k（x+y+z），则k=（ ）A . B . C . 3D . 95. （2分） 若a，b，c0且a（a+b+c）+bc=42 ， 则2a+b+c的最小值为（ ）A . 1B . +1C . 22D . 2+26. （2分） 若0x1x2 ， 0y1y2 ， 且x1+x2=y1+y2=1，则下列代数式中值最大

3、的是（ ）A . x1y1+x2y2B . x1x2+y1y2C . x1y2+x2y1D . 7. （2分） (2015高二下哈密期中) 已知a，bR，a2+b2=4，求3a+2b的取值范围为（ ） A . 3a+2b4B . 3a+2b C . 3a+2b4D . 不确定二、 填空题 (共3题；共3分)8. （1分） 已知x+2y+3z=2，则x2+y2+z2的最小值是_9. （1分） (2016高一上台州期末) 已知（ ， ），若存在实数x，y同时满足 = ， + = ，则tan的值为_ 10. （1分） 已知a1 ， a2 ， a3不全为零，设正数x，y满足x2+y2=2，令M，则M的

4、最小值为_三、 解答题 (共11题；共95分)11. （10分） (2017湘西模拟) 综合题。 （1） 设a，bR+，a+b=1，求证 4 （2） 已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值 12. （10分） (2016高二下重庆期中) 已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x2|的最小值为a （1） 求a的值； （2） 若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r23 13. （10分） (2017沈阳模拟) 已知a0，b0，c0，函数f（x）=|x+a|xb|+c的最大值为10 （1） 求a+b+c的值； （2） 求 （a1）2+（b2）2+（c3）2的

5、最小值，并求出此时a、b、c的值 14. （10分） (2020重庆模拟) 已知不等式 对任意 成立，记实数m的最小值为 . （1） 求 ； （2） 已知实数a，b，c满足： ，求C的最大值. 15. （5分） (2018南京模拟) (选修4-5：不等式选讲）已知实数 满足 ，求当 取最大值时 的值.16. （5分） (2017高三上襄阳开学考) 已知0x1，0y1， 求证 + + + 2 ，并求使等号成立的条件17. （10分） (2014福建理) 已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x2|的最小值为a （1） 求a的值； （2） 若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2

6、+q2+r23 18. （10分） (2017赣州模拟) 已知函数f（x）=m|2x|，且f（x+2）0的解集为（1，1） （1） 求m的值； （2） 若正实数a，b，c，满足a+2b+3c=m求 的最小值 19. （10分） 选修4-5：不等式选讲已知 ， 函数的最小值为4（1） 求的值；（2） 求的最小值20. （5分） (2017新课标卷理) 选修4-5：不等式选讲已知a0，b0，a3+b3=2，证明：（）（a+b）（a5+b5）4；（）a+b221. （10分） (2017荆州模拟) 已知a0，b0，c0，函数f（x）=|x+a|xb|+c的最大值为10 （1） 求a+b+c的值； （2） 求 （a1）2+（b2）2+（c3）2的最小值，并求出此时a、b、c的值 第 9 页 共 9 页参考答案一、 选择题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、 填空题 (共3题；共3分)8-1、9-1、10-1、三、 解答题 (共11