2020年4月江西重点中学盟校2020届高三下学期第一次联考文科数学试题含答案.pdf

1、江西省重点中学盟校 2020 届高三下学期第一次联考 数学（文）试题 第 I 卷(选择题) 一.选择题:共 12 小题，满分 60 分,每小题 5 分. 1.设 zi i z ，则 Z 在复平面内对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.命题在ABC 中，若 1 sin, 2 A 则 A=30的否命题是( ) A.在ABC 中，若 1 sin, 2 A 则 A30 B.在ABC 中，若 1 sin, 2 A 则 A=30 C.在ABC 中，若 1 sin. 2 A 则 A30 D.在ABC 中，若 A30,则 1 sin 2 A 3.设 0.3 2 1 log 3

2、,2log, 3 abc 则() A. acbB.cabC. abcD. bac 4 为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为 200 的调查样木，其 中城镇户籍与农村户籍各 100 人；男性 120 人，女性 80 人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生 育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ） A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B.是否倾向选择生育二胎与性别有关 C.倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同 D.倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 5.在梯

3、形 ABCD 中，己知 AB/CD, AB=2DC，点 P 在线段 BC 上，且 BP =2PC，则（） 微信公公众号免费下载站 21 . 32 AAPABAD 12 . 23 BBAADPA 3 . 2 cADAPAB 2 . 3 DADAPAB 6.明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的等程律.在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的 等比中项的方法,还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法.比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律 值成等比数列,则有 22 33 () ()大吕黄钟 太簇， 大吕黄钟夹钟， 太簇黄钟夹钟.据此,可得正 项等比数列 n a中,( k a 1 1 .

4、n k n k n Aaa B. 1 1 n k n k n a a C. 1 1 1 n kk n n aa D. 1 1 1 kn k n n aa 7.已知 m，n 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,则下列结论正确的是() A.若 mn，n|,则 mB.若 m，n，,则 mn C.若 mn, n,则 mD.若 m,n, m, n,则 8.已知函数 f(x)= Asin(x+) (其中 A0, 0，00)的左、 右焦点分别为 12, FFC 上存在一点满足 12 , 3 FPF 且 p 到坐 标原点的距离等于双曲线 C 的虚轴长，则双曲线 C 的渐近线方程为_ 微信公公众号免费下载

5、站 16.正三棱锥 P-ABC，Q 为 BC 中点,2,PA AB=2,过 Q 的平面截三棱锥 P- ABC 的外接球所得截面的面积 范围为_ 三.解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作 答.第 2223 题为选考题，考生根据要求作答. 17. (12 分)己知等差数列 n a满足 73 8,aa且 3 1a 是 15 1,2aa的等比中项. (I)求数列 n a的通项公式; (II)设数列 * 1 1 (), n nn bnN a a 数列 n b的前项和为, n T求使 2 15 n T 成立的最大正整数 n 的值. 1

6、8.随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随 机抽取了 50 人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表。 （I）若以“年龄 45 岁为分界点”，由以上统计数据完成下面 22 列联表，井判断是否有 99%的把握认为“使 用微信支付的态度与人的年龄有关； 年龄不低于 45 岁的 人 年龄低于 45 岁的人合计 赞成 不赞 成 合计 （II）若从年龄在55,65）的被调查人中随机选取 2 人进行追踪调查，求 2 人中至少有 1 人不赞成使用微信 交流的概率. 参考数据： 微信公公众号免费下载站 19.图 1 是由矩形 ABCD

7、和等腰直角三角形 EAD 组成的一个平面图形， 其中 EA= ED=AB=2， AED=90. 将 三角形 EAD 沿 AD 折起，使得 CDAE,H 为 BC 的中点，连接 EB,EC,EH,DH，如图 2. （I）求证：平面 EHD平面 EAB ； （II）求三棱锥 E - ACD 与三棱锥 E- AHD 公共部分的体积。 20.(12 分)己知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F离心率为 3 , 2 A 为椭圆上一动 点(异于左右顶点), 12 AFF 面积的最大值为,3. (1)求椭圆 C 的方程; (II)若直线 l:y=x+ m.与

8、椭圆 C 相交于点 A,B 两点,问 y 轴上是否存在点 M,使得ABM 是以 M 为直角顶点的等 腰直角三角形?若存在,求点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. 微信公公众号免费下载站 21. (12 分)设 h(x)= lnx. (1)若 g(x)=x(x-a)h(x)+x,且 x=1 为函数 g(x)的一个极值点,求函数 g(x)的单调递增区间: (II)若 f 12 ( )( ),xmh xx xe 且函数 f(x)的图象恒在 x 轴下方,其中 e 是自然对数的底数.求实数 m 的取 值范围. 选考题共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答。 如果多做,则按所做的第一题计分

9、。 22. (10 分) 选修 44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy中,以原点 O 为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C 的极坐标方程为=2sin, 点 0 (,) 4 A 在 C 上,直线 l 经过点 0 (2) 4 ,B 且与直线 OA 垂直. (I)求直线 l 的极坐标方程; (II)已知点 P 在曲线 C 上运动(异于 O 点),射线 OP 交直线 l 于点 Q,求线段 PQ 的中点轨迹的极坐标方程. 23. (10 分) 选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x-2a|+|x|, aR. (I)若不等式 2 ( )f xa对xR 恒成立,求实数 a

10、 的取值范围, (II) 设实数 m 为(I)中 a 的最大值,若实数 x,y,z 满足 4x+2y+z=2m,求 222 ()xyyz的最小值. 微信公公众号免费下载站 江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 2020 届高三第一次联考数学文科试卷届高三第一次联考数学文科试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、一、选择题选择题 题号题号123456789101112 答案答案DCDCCCBCDBAD 二、二、填空题填空题 题号题号13141516 答案答案1 yx 2 3 ， 三、三、解答题解答题 17、【解析】、【解析】（）设等差数列 n a的公差为d， 73 48aadQ，即 2d

11、 ， 2 分 31 13aa ， 15 62aa， 3 分 3 1a Q是 1 1a ， 5 2a 的等比中项， 2 315 112aaa，即 2 111 +3=16aaa， 解得 1 3a .5 分 数列 n a的通项公式为21 n an.6 分 （）由（）得 1 11111 21 232 2123 n nn b a annnn .7 分 12 1 2 nn Tbbb 111111 35572123nn 1 11 2 3233 23 n nn ，10 分 由 2 3 2315 n n ，得6n . 11 分 使得 2 15 n T 成立的最大正整数n的值为5. 12 分 (,5 微信公公众号

12、免费下载站 18、【解析】【解析】(I) 22 列联表如下： 年龄不低于 45 岁的人数年龄低于45岁的人数合计 赞成102737 不赞成10313 合计203050 K2 2 503 1027 10 37 30 13 20 9.986.635.5 分 所以有 99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关6 分 （列联表填对得两分） (II) 设年龄在55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为 A，B，C，赞成“使用微信交流”的人为 a，b， 则从 5 人中随机选取 2 人有 AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共 10 种结果，其中 2 人 中至少有 1 人不

13、赞成“使用微信交流”的有 AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb、Ca、Cb，共 9 种结 果，10 分 所以 2 人中至少有 1 人不赞成“使用微信交流”的概率为 P 9 10 12 分 （未列举只得 2 分） 19、【解析】、【解析】（）在图 2 中，四边形ABCD是矩形，AB CD, 又AECD,AEAB1 分 又,ADAB AEADA, AB平面EAD.2 分 ED 平面EHD, ABED,3 分 又,AEED AEABA,ED平面EAB. 4 分 又ED 平面EHD 平面EHD 平面EAB.6 分 （）由（I）可知，AB 平面EAD， AB 平面ABCD， 微信公公众号免费下载站

14、平面EAD 平面ABCD.7 分 2EAED，点E到平面ABCD的距离为 2.8 分 如图，设,AC HD交于点，连接，则三棱锥EACD与三棱锥EAHD公共部分即三棱锥 EAOD.9 分 H为BC的中点， 12144 2 2 2 23233 AOD SADAB ，10 分 114 28 22 3339 E AODAOD VS .12 分 20、【解析】【解析】（I） 12 AFF面积的最大值为 3，则：3bc 2 分 又 3 2 c e a ， 222 abc ，解得： 2 4a ， 2 1b 4 分 椭圆C的方程为： 2 2 1 4 x y5 分 （II）假设y轴上存在点0,Mt，ABM是以

15、M为直角顶点的等腰直角三角形 设 11 ,A x y， 22 ,B xy，线段AB的中点为 00 ,N xy 由 2 2 1 4 x y yxm ，消去y可得： 22 58440 xmxm 222 6420 4416 50mmm ，解得： 2 5m 12 8 5 m xx ， 2 12 44 5 m x x 6 分 12 0 4 25 xxm x ， 00 5 m yxm 4 , 55 m m N 7 分 依题意有AMBM，MNl 微信公公众号免费下载站 由MNl可得： 5 11 4 01 5 m t m ，可得： 3 5 m t 8 分 由AMBM可得： 12 12 1 ytyt xx 11

16、 yxm， 22 yxm 代入上式化简可得： 2 1212 20 x xmtxxmt10 分 则： 2 22 2 44 88 0 555 m mm ，解得：1m 11 分 当1m 时，点 3 0, 5 M 满足题意；当1m 时，点 3 0, 5 M 满足题意 故y轴上存在点 3 0, 5 M ，使得ABM是以M为直角顶点的等腰直角三角形.12 分 21、【解析】【解析】（I） 2 lnxaxgxxx， ln12xxgxxaa， 由题意 120ga，所以2a ，2 分 所以 12ln1gxxx， 令 0gx ，得1x 或 e e ，3 分 当0, e x e 时， 0gx ，当,1 e x e

17、时， 0gx ，当1,x时， 0gx ， 所以函数 g x的单调递增区间是0, e e 和1,；5 分 （II）依题意， 12 ln0mxx xe ， 即 12 ln0 xmx xe 在0,上恒成立， 令 12 lnxmx x p x e ， 则 2 22 1 1 1mxmx xxx px .6 分 微信公公众号免费下载站 对于 2 1yxmx， 2 m40 ，故其必有两个零点，且两个零点的积为1， 则两个零点一正一负，设其中一个零点为 0 0 x ,， 则 2 00 10 xmx ，即 0 0 1 mx x ， 且 p x在 0 0,x上单调递减，在 0, x 上单调递增， 故 0 0p x

18、，即 000 00 112 ln0 xxx xxe ，8 分 令 112 lnq xxxx xxe ， 则 222 111 11ln1qxx xxx 2 1 1ln x x ， 当0,1x时， 0qx ，当1,x时， 0qx ， 则 q x在0,1上单调递增，在 1,上单调递减， 又 1 0qq e e ，故 0 1 ,xe e ，10 分 显然函数 0 0 1 mx x 在 1 e e ,上是关于 0 x的单调递增函数，则 11 ,me e ee ， 故实数m的取值范围为 11 , e e ee .12 分 选做题选做题 22、【解析】【解析】（I）由题知2, 4 A ，2 2, 4 B ， 故点B的直角坐标为2,2，由lOA知直线l的倾斜角为 3 4 ， 故直线l的直角坐标方程为4xy，3 分 所以其极坐标方程为cossin4即sin2 2 4 ；5 分 微信公公众号免费下载站 （II）由题知可设 1, P ， 2, Q ，其中 3 0, 4 ， 则PQ中点的极坐标为 12 , 2 ，由P在曲线C上得 1 2sin，由Q在直线l上得 2 2 2 sin 4 ，故PQ中点的极坐标为 2 sin, sin 4 ， 所以PQ中点轨迹的极坐标方程为 23 si