数学（心得）之浅谈初中数学“难点”的教与学

1、初中数学“难点”的教与学作为一线数学教师，我相信每个人在教学中都遇到过这样的问题：无论使用什么教材，都很难理解数学思维，很难掌握数学思维方法，很难培养出符合教学大纲要求的能力，而且总有大量的学生存在学习困难。当然，这种现象有很多原因，解决这个问题必须由很多因素决定。然而，从教师的角度来看，我个人认为其中一个主要原因是没有处理好数学中的“困难”。首先，我们的教师对数学教学中“困难”的形成是否有足够的团队知识？尤其是从学生的角度来看。在知识结构方面；首先，教材中的“难点”经常出现在数学思想迅速深化、致密和飞跃的地方。学生很难理解，当然也不能被接受使用。学生们看不到“苹果”，过去甚至没有想过去摘它。

2、与以往一样，代数中的“数轴与绝对值”教学是首次将“数形结合”的数学思想渗透到教材中，是解决许多问题的重要数学思想方法。然而，在这个时候，初一的学生太缺乏这种数学思想的知识(可以说，他们没有知识)。他们无法实现这种数学思想方法在未来的应用，当然也很难接受和使用它。如果此时处理不自然，学生就会害怕困难。如果他们认为自己没有通过这一关，他们实际上是在给“数的公式、二次根形式、实数、函数及其图像”的教学设置障碍，并对大量“数与形的结合”的应用、问题的解决和困难的处理下了“祸根”。其次，教材中的难点往往出现在数学方法更抽象但要求更严格、更全面的地方。学生理解不透彻，基础知识不扎实，处理不流畅。随着时间的

3、推移，他们会本能地抗拒并失去信心。尽管学生们看到了“苹果”。但是它太弱了，够不着。例如，“应用问题”的教学要求学生不仅要有解方程的基本知识，还要有一定的综合和分析问题的能力，同时还要有一定的生活常识，如物理和化学。“分数初等算术”不仅应具备分数概念和分数基本性质(符号变化、一般分量、近似分量)的基本知识，还应具备“因式分解、代数表达式运算”等等效能力。“函数及其图像”的数学要求学生不仅要有数形结合的数学思想，还要有“公式法、归约法、待定系数法”等数学思想方法在解题中的实际应用，还要有解方程的能力。另一个例子是“平面几何入门教学”(有些教师可能认为学习几何困难是从“三角形”一章开始的)。事实上，

4、经过仔细分析，不难得出结论，它从平面的初始阶段开始逐渐积累)。与其用学生刚刚熟悉的“四运算、代换和归约”等数学思维方法来解决问题，不如用学生非常不熟悉的“演绎、推理、推理、归纳、猜想、综合分析、反证和穷尽”等数学思维方法来适应问题。这改变了学习方法和习惯，当然很难一次完全控制它们。对此：我们的老师有足够的知识吗？如果我们没有足够的理解，我们自然不能处理“难点”的教与学。奇怪的是，我们竟然妥善处理它们。其次，我们教师对数学教学中“难点”教与学的理论研究是否已经升华到教学实践中？教师的主导和以学生为中心的角色发挥了吗？就我个人而言，我认为这种情况还没有达到。事实上，如果“难”茶然而，现代教育理论告

5、诉我们，也为许多优秀教师的教学实践所证实。“困难”的形成当然与知识结构有关，但知识结构是“死的”，教与学都是“活的”和动态的因素。如果学生有良好的学习方法和思维能力，就会影响他们的思维过程。在这个过程中，学生可以获得学习的动力，探索活动的主动性和自由性，发挥主观能动性，克服障碍，突破困难，发展自己的能力。教师的主导作用是研究学生学习障碍的表现和原因，克服分散的困难，创造渗透思维方法的情境，培养思维能力，激发学生的心理素质，在原有认知的基础上进一步丰富和提高学生的心理发展水平和能力。总之：发展学生的认知结构就是要充分发挥学生的主体作用，提高教学效率和教学质量。更具体地说：如果说培养学生的思维能力

6、和提高学习效率是防止分化、提高教学质量的关键，那么关键是要把握数学思维中最丰富、最深刻的“难”教与学，充分发挥教师为主导、学生为主体的积极作用。分析“困难”就是结合知识结构，更重要的是着重分析教与学的原因，突破“困难”的策略。以下是我认为在这一策略指导下比较成功的一些经验，供同仁参考。分析困难的原因，制定因材施教的计划，主要体现在教学设计中。首先，仔细研究教学大纲和教材，从知识结构和能力需求的角度分析知识点的“难点”，从而制定教学计划和目标，换句话说，“透彻理解教材”。在教学大纲中，每个知识点有四个层次的教学要求：理解、理解、掌握和灵活应用。老师的参考书更加具体。备课和教学时，必须掌握自己对这

7、一要求的具体理解。如“数轴、相反数、绝对值等概念。和数轴的表示”的教学要求。大纲显然是“理解”。数轴上的点将用于表示整数和分数，并且将找到绝对值和相反的有理数(绝对值不包含字母)。那么我们在制定教学计划和目标时，一方面要注意“数形结合”的数学思想的实际渗透(这是必要的，我们不能错过渗透数学思想方法的机会)和处理方法。然而，另一方面，不要盲目地补充例子，把它们拉得太高，抛弃原来，寻求结果，偏离学生的实际情况，使他们感到困难，困难和失去信心。有必要知道，在“公式运算与实数绝对值”的等价中，这一“困难”可以逐渐加深。到那时，学生的认知结构将会比现在更完善，他们的接受将会更快更准确。换句话说，这种“困

8、难”可以逐渐分散。另一个例子是“垂直直径定理及其逆定理”的教学。轮廓绝对是“大师”。那么，在制定教学计划时，它是否直接针对“掌握”？我认为前两节课仍然是为了“理解”。首先理解垂直直径定理的原理和来源。在情境解释和其他复制的概念和定律之间建立内在联系(主要指圆的轴对称)。在理解的基础上，从帘书的应用入手，通过实践，技能逐渐形成，达到“精通”的层次要求。这难道不是消化的“困难”吗？同时，这种教学也为中心角、圆弧、弦长、弦长-中心距和圆周角之间的主要关系(主要指圆的中心对称性和旋转不变性)的教学奠定了基础，这也是需要“掌握”的。它渗透在数学思想中从学生原有的基础知识和认知结构出发，考虑他们接受“困难

9、”的能力，制定相应的教学计划。例如，在“用列方程解决应用问题”的教学中，学生在学习应用这种方法之前，习惯于用算术方法解决问题的思维。用算术方法解决应用问题的思维定势在这里起着负迁移作用。因此，将“计算公式”改为“方程式”，“合成”改为“分析”或两者兼而有之，并将设定的“未知量”视为“已知量”，这使学生感到困难。事实上，这是一个应用问题，学生不明白为什么他们需要解方程。作为一名教师，此时必须告诉学生，算术方法需要大量的思考。未知号码在一个特殊的位置。自然更难分析一边的一个未知数和另一边的已知数之间的相等关系。在代数解中，未知数和已知数是平等的。为了能够根据问题的含义列出方程式，剩下的是一个非常自

10、然的程序化操作。事实上，符号和运算被用来代替算术解的部分思想。同时通过一些简单的大米例子；相比之下，让学生把算术解的思维变成代数解的思维。此外，学生“不熟悉生活”，以前也没有学过物理和化学的常识。他们对“浓缩、稀释、浓缩、下游、逆流、十进制数表示、常用的几何面积和体积、生长、生长至、生长率”等非常陌生。很容易混淆意思，当然，找不到等价关系。在制定教学计划时，教师必须从学生方程的思维顺序入手，采用“小步骤”的心理学原理。为了强化问题的发生过程，首先选择常见的简单实际问题，使学生能够初步认识方程应用问题的含义，并基本掌握：分析问题的含义，通过等价关系使代数表达式过渡到求解方程应用问题的方法。然后，

11、通过对典型事例的分析和解释，封闭思维的原有要素逐渐被消除，从而达到分散和突破“难点”的目的。第二，实施过程教学的原则，实施因材施教的措施，“小步骤，紧步骤，多活动”这主要体现在教学过程中(包括教学、批改作业、测试和评价)。首先，注意暴露数学思维过程，肢解“难点”。这是成功突破困难、培养能力的保证。由于坚持数学思维活动中的每一个环节和层次都要暴露出来，所以还必须规划出基本的数学思维和方法，培养学生的思维能力，这是现代教育理论所肯定的。例如，在“分数的混合运算”教学中，要求学生按照“分母分解(处理分母)、一般分数、化简、分子分解(处理分子)和近似分数”五个步骤进行运算，以揭示他们的思维过程和“肢解

12、”难点，提高他们的思维能力和严谨的习惯。然后提出更高的要求：根据题目，为济南市寻找一条合理、简单的计算途径，提高其发散思维能力，突破“难点”。另一个例子是讲授“一个变量的二次方程的根和系数之间的关系”。首先，使用下起点用求根公式导出两个根，然后得到两个根的和和和积。从而获得这种关系。然后用“密切步骤和多重活动”来简单地计算这两种报纸和期刊，并将这两种乘积转换成与这两种和和以及这两种乘积相关的代数表达式值。简单已知的两个求解方程转换到与两个和和和两个乘积相关的代数表达式的已知值来求解方程。这种教学过程确保学生有足够的时间来思考、处理、整理和记忆基础知识能够及时发现新旧知识点的联系和新知识点的增长

13、；新知识的本质理解和认知思维过程；应用新知识的方法、步骤和灵活性；非智力因素的培养和心理创伤的治疗；学习习惯和方法的调整和纠正。同时，反过来，它也对教师的教学方法产生了矫正作用。事实上，这是一个间接的消化“困难”。第三，重视数学思维方法的指导，激发学生的学习兴趣，充分发挥学生的主体作用，使学生能够自然地突破“难点”，即防止“难点”的出现，使“难点”不形成。以上两点主要是关于如何应对困难和如何发挥教师的主导作用。然而，我仍然觉得“消防队”未能防止将来发生事故。事实上，数学教学的发展趋势已经从过去强调教学内容转向渗透数学思想和培养学生能力。可以说，每个知识点的教学与“数形结合、联想、类比、归纳猜想

14、证明、运动变换、图形变换、逻辑分类”等数学方法有着不可分割的内在联系。教师可以利用教学过程，创造思维情境，渗透数学思想，培养学生能力。一些“困难”无法形成。达到这样的位置实际上从根本上消除了“困难”。例如，在“幂算法”的教学中，“归纳猜想证明”的数学思想被清晰地渗透，使学生产生了“特殊猜想，一般能解决特殊问题”的分析问题的思想。在平面几何的基础教学中引入“演绎推理”是很自然的。另一个例子是：当使用曲面几何的基本知识并不难时，学生应该有计划、有重点地逐步接受训练，以掌握必要的几何技能和思维方法。在几何的初级阶段，学习方法和思维习惯应该调整，进入良性循环，这对平面几何数学有很大的帮助。在“全等三角

15、形”的教学中，我要求学生用硬纸板做两个安全图形的折叠、旋转、平移和翻转，这样他们就能直观、形象地接受“图形变换”的教学理念。在那时，它可能看起来是多余的，但它给几何知识的学习带来了非常积极的意义。特别是在平面几何中的“图形对称变换和位移变换”等许多教学练习中，它对分散和突破“难点”起到了潜移默化的作用。注意：此时学生不会感到任何困难。也就是说，“困难”还没有形成，学习兴趣、自信心和学习能力都有所提高。另一个例子是在“解方程(组)和因式分解、公式运算”等教学过程中。我们经常注意数学思想方法和技能的教学和训练，如“公式、元素的变化、待定系数”。牢固掌握这些基本的数学思想方法，结合“数形结合，图形位移变换”，渗透数学思想，“函数及其图像”的数学难度必然会大大降低。