北师大版高中一年级数学必修1全套复习资料(识点总结)

1、第一次讲座集1.设置p=3，4，5，q=4，5，6，7，定义PQ=(那么PQ中的元素数为2.设置一个集合，那么m满足的取值范围是3.如果集合是已知的，那么非空的适当子集的数目是4.设置集合，然后设置和=。5.设置一个集合，实数的取值范围是。6.函数的x和n属于一个集合，如果所有函数值都作为集合m的元素，则m中的元素个数为。7.给定集合、和，则实数A的值域为。8.如果小于9的正整数是奇数和3的倍数，那么。9.如果，那么。10.给定集合A=x|x1，B=x|a，AB=R，实数A的取值范围11.设A为整数集的非空子集。对于，如果和，则它是A的一个“孤立元素”。给定，在由S的3个元素组成的所有集合中，

2、有一个集合没有“孤立元素”。12.已知集a=，b=。(1)当a=2时，ab；求BA的实数A的值域。13.(1)计算值；(2)、获得的价值；(3)计算值；14.计算、和的值。第二堂课是关于评价领域的十二种方法(1)观察：通过将函数的域与图像或视觉观察相结合来准确判断函数值域的方法。示例1:寻找函数的范围。(2)最大值法：对于闭区间上的连续函数，利用函数的最大值和最小值求出函数值域的方法。例2:找出函数的值域。(3)判别法：通过二次方程的判别来评价领域的方法。例3:寻找函数的范围。(4)反函数法：通过寻找已知函数的反函数域来获得原函数范围的方法。例4:寻找函数的范围。(5)替换法：通过函数的不断变

3、形，将函数转换成易于计算的域的函数形式来计算域的方法。例5:寻找函数的范围。(6)复合函数法：对于函数，取第一个取值范围的域，从而得到取值范围。例6:寻找函数的范围。一次。使用基本不等式评估域：例7:寻找函数的范围。(8)利用函数的单调性：例8:寻找函数的范围。(9)利用三角函数的可解性：例9:寻找函数的范围。(10)图像法：如果有可能制作一个函数的图像，可以根据图像直观地得到函数的取值范围(这种方法常用于寻找一些分段函数的取值范围)。示例10:查找函数的值域。分配方法：当给定的函数是二次函数或可转化为二次函数的复合函数时，函数值域可通过分配方法计算。例11:寻找函数的范围。构造方法：根据函数

4、的结构特征，给出几何图形，将数字和形状结合起来。第三讲函数的单调性和奇偶性示例1如果该函数是上面的减法函数，请找到a的取值范围例2R上判断函数()的单调性例4寻找函数的单调区间例5判断下列函数是否具有奇偶性(1)(2)(3)(4)(5)实施例6该函数在顶部是奇数函数，此时，然后，获得解析表达式。例7在域中设置为奇数函数和减法函数，找到满足的实数A的值域。例8让我们假设它是上定义的一个递增函数，并找到满足不等式的值的范围。第四，指数函数例1找到函数y=()的单调递增区间和单调递减区间。解：设y=f(x)=()，则函数f(x)可视为函数y=() t和函数t=x2-2x的复合函数。因为y=() t是

5、(-，)上的负函数，函数t=x2-2x=(x-1) 2-1是(-，1)上的单调递减函数，是1，上的单调递增函数，因此，函数f (x)=f(x)=的单调递增区间为(-，1)；单调约简区间为1，)。注：(1)用复合函数法确定函数单调性的关键是找出哪些基本函数是已知函数的组合。(2)判定复合函数单调性的结论：同增同减。当然，这个结论直接用于解决填空题或选择题。如果答案是一个问题，函数单调性的定义必须用来证明它。(3)本课题可以进一步研究：如何找到函数f (x)=f(x)=的取值范围？从以上结论，我们可以看出：t=x2-2x=(x-1)2-1-1，所以0 f (x) 2，当且仅当x=1，f (x)=2

6、时，因此，函数f (x)=f(x)=的取值范围为(0，2)。注意：必须注意f (x)=() 0。例2判断函数f (x)=ax a-x (a 0，a1)的奇偶性，并加以证明。解函数f(x)的定义域是r。因为对于域中的任何x，都有f(-x)=a-x+ax=f(x)，所以函数f (x)=ax a-x是一个偶数函数。解决方法：(1)因为对于任何人xR，3x 1 0，yx1O1y=g(t)(t0)所以函数f(x)的定义域是r。(2)因为y=f (x)=1-让t=3x，然后y=g (t)=1-(t 0)。设定0 t1 T2，然后y1-y2=-=0，所以函数y=g (t)是(0，)的增函数。所以y 1-=-

7、1。所以f(x)的范围是(-1，)。注意：可以绘制函数y=g (t) (t 0)的图像，并且可以从该图像获得y -1。(这个问题是安排给学生通过的，1两种形式之间的转换，为下面两种功能的性质铺平了道路)(3)问题：应该计算F (-x)吗？哪种计算方式更方便？对于任何xR，都有f(-x)=-=-f(x)，所以f (x)=是奇数函数。(4)问：哪种计算方式更便于计算F (X1)-F (X2)？对于r上的任意两个值x1，x2，让x1 x2，f(x1)-f(x2)=(1-)-(1-)=-=，因为x1 x2，y=3x是单调递增函数，So 3 3，so 3-3 0。因为3 1 0，3 1 0，所以f (x

8、1)-f (x2) 0，即，f (x1) f (x2)，所以f (x)=是r上的单调递增函数。总结f (x)=(a 0，a1)单调性和奇偶性的研究，具体问题应具体分析。第五课是巧妙地解决函数y=f(ax b)的解析表达式和定义域许多学生有时觉得找出一个复合函数的解析表达式和函数的定义域的步骤太多，他们不愿意去找出，或者很容易发现错误。现在，我想介绍一个简单的方法供学生参考。首先，找到复合函数的解析表达式1.假设f (2x-1)=3x2-4x3，求f(x 3)的解析表达式一般的方法是先用代换法求出f(x)的解析表达式，然后用f(x)的解析表达式求出f(x)的解析表达式。解：如果2x-1=t，那么

9、x=，所以f(t)=3()2-4 3=，f(x 3)=巧妙的解决方法：如果2x-1=t 3，那么x=，所以f(t 3)=3()2-4 3=所以f(x 3)=12.假设f()=5-3x，求f(x 1)的分辨率函数解决方案：set=t，因此x=(t0)，f(t)=5-3=f(x 1)=(x-1)练习：(1)已知：f(3x 8)=3x2 6x 9，求f(1-3x)的分解函数(2)假设f()=9x 8，求f(3x-8)的分辨率函数第二，找到函数的域1.假设函数y=f()的定义域是(3，13)，求y=f的定义域(3x-8)学生对领域定义的理解是解决这类问题的关键，导致解题错误。许多学生认为该域指的是3x

10、-8的值域。根据函数的定义域的概念，是X的取值范围使函数有意义，所以这个问题的正确解决方法如下：一般解决方案：解决方案：根据问题30)的图像关于直线y=x对称，那么f(x)=1如果函数是奇数函数，则a=。5.(2007重庆科学)如果函数f(x)=的定义域是r，那么a的取值范围是6.(2007江西科学)如果函数y=4 log2 (x-1) (x 3)，其反函数的定义域为7.(2004湖南文科)如果直线y=2a的图像和函数y=|ax-1|(a0，和a1)有两个共同点，则的值范围是8.(2001上海科学)如果f(x)=，则满足f(x)=的x的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第7讲：函数的

11、对称性和周期性函数的对称性和周期性是函数的两个基本性质。在中学数学中，对函数的研究从定义值域和值域开始，然后研究对称性(中心对称和轴对称)和周期性。在高考中，函数的对称性和周期性以及它们之间的关系也经常被研究。2005年，广东省和福建省的高考试题都有大问题和小问题。让我们研究一些共同的性质。一、函数的对称性1.当函数满足时，函数的图像关于直线对称。证明了如果在一个函数上取一个点(x1，y1)，那么该点(x1，y1)相对于一条直线的对称点(y1)也在此时的函数图像上。因为点(x1，y1)是图像上的任何点，所以函数的图像关于直线对称。(注意：特别是，当a=b=0时，这个函数是偶数。)2.当函数满足

12、时，函数的图像关于点(，)对称。证明了如果一个点(x1，y1)取在一个函数上，那么该点(x1，y1)相对于该点(，)的对称点(，c-y1)，此时，即该点(，c-y1)在该函数的像上。因为点(x1，y1)是函数图像上的任何点，所以函数图像关于点(，)是对称的。(注：当a=b=c=0时，函数为奇数函数。)3.函数的图像和的图像关于一条直线对称。证明了如果一个点(x1，y1)取在一个函数上，那么该点(x1，y1)关于一条直线(y1)是对称的。因此，点(，y1)在函数上。从点(x1，y1)是函数图像上的任何点，所以它相对于直线是对称的。二。周期性1.一般来说，对于一个函数来说，如果有一个非零常数T，那

13、么当X取域中的每一个值时，就有了，那么这个函数就叫做周期函数，这个非零常数T就叫做函数的周期。2.对于非零常数A，如果函数满足，函数必须有一个2A周期。证据：函数的一个循环是2A。3.对于非零常数A，如果函数满足，那么函数的一个循环是2A。4.对于非零常数A，如果函数满足，那么函数的一个循环是2A。第三，对称性和周期性的关系1.如果函数有两个对称轴x=a，x=b，那么函数必须是一个周期函数，两个对称轴之间的距离必须是函数的一个周期。已知该函数满足(ab)，并证明该函数是周期函数。证据：是的必须函数是一个周期函数，也是一个周期。2.当函数满足和(ab)时，该函数是一个周期函数。当一个函数图像有两

14、个对称中心(a)、(b)时，该函数是一个周期函数，对称中心之间的距离是该函数的一个周期的两倍。)证据：由必须必须函数是周期为2b-2a的函数。3.当一个函数有一个对称中心(A，C)和一个对称轴(ab)，这个函数也是一个周期函数，一个周期是。证据：轻微。四.知识的应用在2005年高考中，福建省和广东省的试卷都显示了对这一知识的考查，而福建试卷中的12个问题是一个错误的问题。现在记录如下，以供参考。1，(2005福建科学)是一个周期为3的奇数函数，定义在R上，方程在区间(0，6)内的最小解数为()A.2B.3C.4D.5解决方法：如果它是R上的奇数函数，那么，到那时， x=1，2，3，4，5小时，

15、这是五个答案。然而，我们也知道(0，6)中解的个数的最小值是7。2.(2005广东19)让函数只在(，)和闭区间0，7上满足。(1)尝试判断函数的奇偶性；在闭区间-2005，2005内，试着找出方程的根数，并证明你的结论。解：由得到的函数的对称轴为。根据以前的知识，函数的一个周期是T=10。因为函数只有在0，7上众所周知，又然后，因此，该函数既不是奇数函数，也不是偶数函数。(2)来自，可用因此，该函数在0，10和-10，0上有两个解，满足；因此，我们知道该函数在0，2005上有402个解，在-2005，0上有400个解。因此，该函数在-2005，2005上有802个解决方案。第八讲：函数问题中的四个错误函数的应用问题主要是指将实际问题转化为函数问题，即“数学建模”。它是解决数学应用问题的重要方法。在建模中，经常会出现四种解题错误，即“忽略从实际出发”、“不完全理解”、“与事实不符”和“时间间隔计算错误”。下面是对函数应用问题中这四个错误的分析：首先，忽略了从现实中确定函数的域的错误例1。一家工厂计划建造一个面积为200平方