湖北省武汉市第十二中学等部分重点中学2014-2015学年高一下学期期末测试数学试题

1、武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期高一期末测试数学试卷命题学校：武汉第十二中学 余智敏 审题人：陈贤才一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 不等式的解集是（ ）A B C D2.如右下图是一几何体的直观图、主视图和俯视图，则该几何体的侧视图是 侧视图 侧视图 侧视图 侧视图 A B C D 3.已知，则的最小值是（ ）A 10 B C12 D204.长方体中，则异面直线所成角的余弦值为（ ）A B C D5.如果且，那么以下不等式正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D46. 中，角所对边的长分

2、别为,则的最小值为（ ）A B C D7. 在正项等比数列中成等差数列，则等于A3或-1 B9或1 C1 D98. 在中，则的面积等于（ ）A B C D9. 已知数列满足：，对于任意的，则=（ ）A B C D10.在函数的图象上有点列，若数列是等差数列，数列是等比数列，则函数的解析式可能为（ ）A B C DABCOl11.如图，直线平面，垂足为O，已知边长为的等边三角形ABC在空间做符合以下条件的自由运动：，则B，O两点间的最大距离为（ ）A. B. C. 了 D.12. 一艘轮船从海面上从A点出发，以40nmile/h的速度沿着北偏东30的方向航行，在A点正西方有一点B，AB=10nm

3、ile，该船1小时后到达C点并立刻转为南偏东60的方向航行，小时后到达D点，整个航行过程中存在不同的三点到B点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.在等差数列中，若，则=_.14. 中，角所对边的长分别是，若，则A=_.15.若是钝角三角形的三边长，则的取值范围是_.16. 设l，m，n为三条不同的直线，、为两个不同的平面，给出下列四个判断:若l，ml，m，则;若m，n是l在内的射影，nm，则ml；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍

4、；其中正确的为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。17 （本题满分10分）已知，解关于x的不等式。18. （本题满分12分）已知函数在ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，满足f（A）=1（I）求角A的值；（）若sinB=3sinC，ABC面积为求a边的长。19. （本题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，ABDE，ABAD，ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，F是CD的中点。（）求证AF平面BCE；（）求多面体ABCDE的体积20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，首项，且对于任意，都有（）求的通项公式；（）设，且数列的前n项之和为，求证：21

5、. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，PA底面ABCD，其中BAAD，ADBC， AC与BD交于点O，M是AB边上的点，且，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2（）求平面PAD与平面PMC所成锐二面角的正切值；（）已知N是PM上一点，且ON平面PCD，求的值22 .（本小题满分12分）已知等比数列满足，数列满足。（）求数列和的通项公式；（）令，求数列的前n项和；（）若，求对所有的正整数n都有成立的的范围。武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期高一期末测试数学试卷答案一、 选择题ABCB CCDB DDCD二、 填空题13. 6 14. 15. 16

6、. 三、解答题17解：原式可化为： .1分方程的两根为： .3分当a-2时，1，其解集为x| x或x1当a=-2时，=1，且原不等式可化为，其解集为当-2a0时，1，其解集为x|x1或x .9分综上所述：当a-2时，x| x或x1当a=-2时，当-2a0时，x|x1或x . 10分18解：（I）f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）. 3分由f（A）=1，得到2sin（2A+）=1，即sin（2A+）=，A为三角形的内角，2A+=，即A=. 6分（）利用正弦定理化简sinB=3sinC得：b=3c，SABC=bcsinA=，即3c2=，解得：c=1，

7、b=3，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=9+1-3=7，则a=.12分19（）证明：取CE中点P，连接FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP=又ABDE，且AB=ABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE（II）解：直角梯形ABED的面积为=3，C到平面ABDE的距离为，四棱锥CABDE的体积为=即多面体ABCDE的体积为20解：（）解法一：由nan+1=2Sn得当n2时，（n1）an=2Sn1，由可得，nan+1（n1）an=2（SnSn1）=2an，所以nan+1=（n+1）an，即当n2时，所以，将上面各式

8、两边分别相乘得，即（n3），又a2=2S1=2a1=2，所以an=n（n3），此结果也满足a1，a2，故an=n对任意nN+都成立（7分）解法二：由nan+1=2Sn及an+1=Sn+1Sn，得nSn+1=（n+2）Sn，即，当n2时，（此式也适合S1），对任意正整数n均有，当n2时，an=SnSn1=n（此式也适合a1），故an=n（7分）（）依题意可得：.12分21解：（1）连接CM并延长交DA的延长线于E，则PE是平面PMC与平面PAD所成二面角的棱，过A作AF垂直PE于F，连接MFPA平面ABCD，PAMA，又MAAD，MA平面PAD，AFPE，MFPE，MFA是平面PMC与平面PAD所成锐二面角的平面角（3分）BC=2，AD=4，BCAD，AM=2MBAE=4，又PA=4，AF=tanMFA=，所以平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切为（6分）（2）连接MO并延长交CD于G，连接PGON平面PCD，ONPG在BAD中，又MOAD （9分）又在直角梯形ABCD中，MO=OG=