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文档简介

1、,18.2特殊的平行四边形,18.2.2 菱形,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,(矩形，由角变化得到的),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?,情境创设,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，如果使两邻边相等，那么这个平行四边形会成为咋样的四边形？,平行四边形,菱形,活动1,两组对边 分别平行,矩形,有一个角是直角,有一组邻边相等,四边形,菱形,菱形的定义：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,菱形就在我们身边,生活中的菱形,三菱汽车标志欣赏,探究菱形的性质：

2、,（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？,（2）从图中你能得到哪些结论，并说明理由？,活动2：,菱形是轴对称图形,菱形还是中心对称图形,提示：从对称性、边、 角、对角线、 面积等方面探讨,菱形具有平行四边形的一切性质；,除此之外，菱形还具有 哪些自己特有的性质？,菱形的四条边相等,菱形的性质,菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；,已知:如图四边形ABCD是菱形,求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。,证明(1)四边形ABCD是菱形,DA=DC(菱形的定义),DA=BC,AB=DC,AB=BC=D

3、C=DA,(2)在DAC中,又AO=CO,DBAC， DB平分ADC（三线合一）,同理： DB平分ABC； AC平分DAB和DCB,(1)AB=BC=CD=DA,(2)ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC,求证:,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,菱形问题的分析与研究,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,3cm,600,5 cm,活动3：,练一练,4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长.,解: 四边形ABCD是菱形, OA=OC，OB=OD, ACBD. RtAOB中,OB2+OA2=AB2, AB=5cm，AO=4cm,OB=3cm. BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm.,5.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的面积.,分析：,菱形的面积公式,知识再现,1个定义,2个公式,3

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