数学人教版八年级下册19.1变量与函数（1）.ppt

1、八年级 下册,19.1 变量与函数（1）,白山市第十二中学,第十九章 一次函数,19.1 函数,变量与函数的概念； 函数的三种表示方法解析法、列表法、图像法,19.2 一次函数,正比例函数的图像和性质；一次函数的图像和性质,本章将从初步认识变量和函数开始，重点学习 一类最基本的一次函数，结合它的图像讨论它的性 质，并利用它研究一些数学问题和实际问题。感受 函数在解决运动变化问题中的重要作用。,课件说明,学习目标： 1了解变量与常量的意义； 2了解函数的概念 学习重点： 了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中 量的变化,本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的 重要数学模型，要从数学的

2、角度研究变化现象，把 握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这 就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变 化的基础上，领会变量与常量的含义,课件说明,变量与函数,（1）汽车以60 千米/时的速度匀速行驶，行驶时间 为t 小时，行驶路程为 s千米 ,数值不断变化的量,变量,数值固定不变的量,常量,运动变化问题,变量与函数,（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元,售出x张票，票房收入为y 元是变量,售价为10 元是常量,变量与函数,（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的 半径r 厘米 ，圆的面积为S 平方厘米,圆周率（圆周长 与直径之比）为.,圆的

3、半径r 厘米 ，圆的面积为S 平方厘米是变量,圆周率是常量,变量与函数,（4）用10 米长的绳子围一个矩形，矩形的一边长 为x 米 ，它的邻边长为y 米.,一边长为x 米 ，它的邻边长为y 米是变量,绳子长10 米是常量,辨一辨,指出下列变化过程中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/吨，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x 吨，月应交水费为 y 元； （2）某地手机通话费为0.2元/分，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t 分，话费卡中的余额为w 元； （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为；

4、 （4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。,60,180,204,240,540,观察思考 分析变化,问题 下面变化过程中的变量之间有什么联系？,（1）汽车以60 千米/时 的速度匀速行驶，行驶时间 为t 小时，行驶路程为 s千米 ,对于 t 的每一个确定的值，s 都有唯一确定的值与其对应,单值对应的关系,观察思考 分析变化,问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？,（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元,1000,1200,1400,1600,1800,对于 x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与

5、其对应,单值对应的关系,100,400,900,1600,2500,观察思考 分析变化,问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？,（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的 半径r 厘米 ，圆的面积为S 平方厘米.,对于 r的每一个确定的值，S 都有唯一确定的值与其对应,单值对应的关系,观察思考 分析变化,问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？,2,1.5,1,0.5,（4）用10 米长的绳子围一个矩形，矩形的一边长 为x 米 ，它的邻边长为y 米.,对于 x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应,单值对应的关系,60,180,204,240,540,观察思考 分析变化,（

6、1）汽车以60 千米/时 的速度匀速行驶，行驶时间 为t 小时，行驶路程为 s千米 ,对于 t 的每一个确定的值，s 都有唯一确定的值与其对应,单值对应的关系,t是自变量,s是t的函数,观察思考 分析变化,（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元,1000,1200,1400,1600,1800,对于 x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应,单值对应的关系,x是自变量,y是x的函数,100,400,900,1600,2500,观察思考 分析变化,（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的 半径r 厘米 ，圆的面积为S 平方厘米.,对于 r的每一个确

7、定的值，S 都有唯一确定的值与其对应,单值对应的关系,r是自变量,S是r的函数,观察思考 分析变化,2,1.5,1,0.5,（4）用10 米长的绳子围一个矩形，矩形的一边长 为x 米 ，它的邻边长为y 米.,对于 x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应,单值对应的关系,x是自变量,y是x的函数,观察思考 再次概括,函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数,函数的产生：运动变化的问题,函数的前提：有两个变量，并且是单值对应的关系,函数的作用：描述两个

8、变量的单值对应关系,描述方法：一个变量是自变量，另一个变量是它的函数,观察思考 分析变化,2,1.5,1,0.5,（4）用10 米长的绳子围一个矩形，矩形的一边长 为x 米 ，它的邻边长为y 米.,主动变化的量为自变量，随之变化的量为函数。,y是自变量,x是y的函数,初步应用 巩固知识,练习2 函数的判断 （1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； 正方形的面积S 是边长 x的函数吗？为什么？,正方形的面积S 是边长 x的函数。 因为这是一个运动变化的问题，有两个变量，并且是 单值对应的关系。,初步应用 巩固知识,练习2 函数的判断 （2）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量

9、y（单位： m3）是注水时间 x（单位：min）的函数吗？为什么？,注水量 y是注水时间 x的函数。 因为这是一个运动变化的问题，有两个变量，并且是 单值对应的关系。,初步应用 巩固知识,练习2 函数的判断 （3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕 地面积 y （单位：m2）是这个村人数 n 的函数吗？ 为什么？,这个村人均占有耕地面积 y 是这个村人数 n的函数。 因为这是一个运动变化的问题，有两个变量，并且是 单值对应的关系。,初步应用 巩固知识,练习2 函数的判断 （4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x， 它的坐标记为 y，y 是 x 的函数吗？为什么？,y 不是 x 的函数。 因为这是一个运动变化的问题，有两个变量，但不是 单值对应的关系。,比如当距离x=1时，坐标y=1,课堂小结,1、在运动变化的问