27.2.3相似三角形的应用举例(用)

1、27.2.3 相似三角形应用举例,达连河镇第一中学 胡西唐,1,rldmm8989889,(1).定义: (2).定理(平行法): (3).判定定理一(边边边): (4).判定定理二(边角边): (5).判定定理三(角角): (6)判定定理四(斜边、直角边),1、判断两三角形相似有哪些方法?,2、相似三角形有什么性质？,对应角相等，对应边的比相等,复习回顾,2,r,光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影。,3,rldmm8989889,在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。,太阳光线可以看成是平行光线。,4,rldmm8989889,在阳光

2、下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长,在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例,5,rldmm8989889,埃及风景,6,rldmm8989889,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。,小小旅行家:,走近金字塔,7,rldmm8989889,小小考古家:,埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上

3、午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.,8,rldmm8989889,借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?,9,rldmm8989889,世界上最高的楼 台北101大楼,怎样测量这些非常高大物体的高度？,10,rldmm8989889,物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长,测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。,11,rldmm8989889,古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金

4、字塔的高度OB,用相似三角形求不能直接测量的高度,12,rldmm8989889,解：,由于太阳光是平行光线， 因此OABOAB,又ABOABO90,OABOAB,OBOBABAB,即该金字塔高为137米,例1：如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB.,13,rldmm8989889,例2：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。,如图,如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO,14,rldmm8989889,解：太阳光是平行线， 因此

5、BAO= EDF,又 AOB= DFE=90ABODEF,2m,3m,201m,?,例题,15,rldmm8989889,1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？,解:设高楼的高度为X米，由题意得：,答:楼高36米.,体验：,16,rldmm8989889,2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。,8,给我一个支点我可以撬起整个地球!,-阿基米德,17,rldmm8989889,3 .(深圳市中考题) 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而

6、且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动),A,D,B,C,E,0.8m,5m,10m,？,2.4m,18,rldmm8989889,世界上最宽的河 亚马孙河,怎样测量河宽？,19,rldmm8989889,例3:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D,此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB,A,D,C,E,B,20,rldmm8989889,解：,ADBEDC,ABCECD90,ABDECD,答： 两岸间的大致距离为10

7、0米,此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB(方法一),例3:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D,21,rldmm8989889,(方法二) 我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和 E，使DEAD，然后选点B，作BCDE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE 、 BC、BD就可以求两岸间的大致距离AB了。,此时如果测得DE120米，BC60米，BD50米，求两岸间的大致距离AB,请同学们自已解答并进行交流,22,rldmm89898

8、89,例4:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求河的宽度PQ.,23,rldmm8989889,P=P,解：PQR=PST= 90,S,T,P,Q,R,b,a,解得 PQ=90,求河宽?, PQR PST,45m,60m,90m,答：河宽大约为90m.,24,rldmm8989889,测距的方法,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,25,rldmm8989889,

9、练习,1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?,解：,答：高楼的高度为36米。,在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,26,rldmm8989889,2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。,8,27,rldmm8989889,练习,3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?,28,rldmm

10、8989889,4.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：,D,E,A,B,C,方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M；,29,rldmm8989889,4.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法： 方法二：如图，把长为2.40M的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为1.47M。,分别根据上述两种不同方 法求出树高（精确到0.1M）,请你自己写出求解过程， 并与同伴探讨，还有其 他测量树高的方法吗？,D,C,E,B,A,30,rldmm8989

11、889,5.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米,31,rldmm8989889,6.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米,32,rldmm8989889,例5：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平

12、直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？,K,盲区,观察者看不到的区 域。,仰角,：视线在水平 线以上的夹角。,水平线,视线,视点,观察者眼睛的位置。,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,33,rldmm8989889,分析：,假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。,E,34,rldmm8989889,由题意可知，ABL，CDL， ABCD，AFH CFK,=

13、,即,=,解得：FH=8,当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C,35,rldmm8989889,挑战自我,1.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 PNBC，APN ABC ,36,rldmm8989889,2.如图，要在底边BC=160c

14、m，高AD=120cm，的ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时 。,（3）以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积最大？请说明理由（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备）。,（1）设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；,（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大；,37,rldmm8989889,3.如图，两根电线杆相距1 m,分别在高10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定,求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH.,38,rldmm89

15、89889,4、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。,O,（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）,39,rldmm8989889,5.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？,40,rldmm8989889,6、小

16、明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD与地面成45,求电线杆的高度.,A,B,D,C,E,F,41,rldmm8989889,7.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米，请你和他们一起算一下，树高多少米？,图11,42,rldmm8989889,8.为了测量路

17、灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（BC）为1.8米,求路灯离地面的高度.,43,rldmm8989889,9、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。,A,44,rldmm8989889,10、小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆A

18、B在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度.,C,B,D,1m,0.8m,E,45,rldmm8989889,11、小军想出了一个测量建筑物高度的方法:在地面上C处平放一面镜子,并在镜子上做一个标记,然后向后退去,直至看到建筑物的顶端A在镜子中的象与镜子上 的标记重合.如果小军的眼睛距地面1.65m,BC、CD的长分别为60m、3m,求这座建筑物的高度.,A,B,C,D,E,46,rldmm8989889,课堂小结:,一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距

19、(不能直接测量的两点间的距离),二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决,三、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解,47,rldmm8989889,课堂小结:,四、相似三角形的应用的主要图形,48,rldmm8989889,利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题,49,rldmm8989889,作业：,课堂作业： 课本p55 10 P56 11 P55 8 家庭作业： 练习册相应部分,50,rldmm8989889,51,rldmm8989889,乐山大佛,新课导入,52,rldmm8989889,世界

20、上最高的树 红杉,53,rldmm8989889,教学目标,会应用相似三角形性质、判定解决实际问题,知识与能力,54,rldmm8989889,通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想，并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题,过程与方法,让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐,情感态度与价值观,55,rldmm8989889,教学重难点,相似三角形性质与判定的应用 相似三角形性质与判定的应用 从识图能力入手，明确应用相似三角形判定、性质的前提是寻找和问题有关的两块三角形,56,rldmm8989889,古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相

21、似三角形的原理，测量金字塔的高度。,57,rldmm8989889,D,E,A(F),B,O,2m,3m,201m,解：太阳光是平行线， 因此BAO= EDF,又 AOB= DFE=90 ABODEF,=,BO =,= 134,58,rldmm8989889,A,F,E,B,O,还可以有其他方法测量吗？,一题多解,=,ABOAEF,OB =,平面镜,59,rldmm8989889,怎样测量旗杆的高度?,抢答,60,rldmm8989889,6m,1.2m,1.6m,61,rldmm8989889,P=P,分析：PQR=PST= 90,S,T,P,Q,R,b,a,得 PQ=90,求河宽?, PQR PST,45m,60m,90m,62,rldmm8989889,1. 相似三角形的应用主要有两个方面：,（1） 测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,（2） 测距,课堂小结,63,rldmm8989889,2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：,（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。,64,rldmm8989889,随堂练习,1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂