理论力学简明教程(第二版)陈世民_答案

1、第一章是牛顿力学的基本定律。整个机械大楼的基础将在这里建造，人类300年来最高科学智慧的结晶将带给他简单和芬芳。这时，矢量语音将显示英雄的真实性格，而微积分将占据所有的风景。要点分析与总结 1粒子运动描述(1)线性坐标系rxyyjzk arxyjzk=rrrrrrr e，e，e；e，e，e；向量微分：向量微分：R kr kr kk de eee dt de eee dt de ee0 dt=R RRR；()0 2 x x DV 0 dx=此时的最小势能，此时的最小势能为m V，且该能量满足m ve00eve。振动粒子在粒子再平衡点附近逃逸-粒子逃逸问题解决演示 1。细棒ol以均匀的角速度围绕固

2、定点o旋转，推动小环c在固定钢丝AB上滑动。o点和钢丝之间的垂直距离为d，如图所示。求小圆环的速度 r和加速度a r。根据几何关系，xdtan=和因为：22 2 ddxxiii cosd=RRR NII ij jij dtf dfrf dr= =RR 4开粒子群：()DDM MUf dtdt=R RR或()D MDMUF DTDTDT =R R R本章中的许多方程都是由部分积分和等价代换导出的。在这一章中，我们经常用动量定理来解决常规问题。动量定理、角动量定理联立方程和机械能守恒定理。有时质心定理的出现会把你拯救到困境中，有时它会把你拯救到困境中。解决方案演示 1在半径为R的圆上切割一个长度为

3、S的圆弧，并找出该圆弧的质心位置。解决方案：建立如图所示的坐标系。然后：0 2 s r =让ccc rx iy j=rr r具有：0 000 22 20 20 22 222 0 20 22 sin cos 0 cos sin 22 sin 2S c S S S S S S S rds r d r x S ds rds r d rrrs y ssssssssr ds= 那么质心位置是2 2 (0，sin) 2 rs sr，并且从顶点o开始的位置是2 rs sr。 解决方案：如图所示，取一个横截面元素，底面与sind分开。那么它的质量：2(sin)(sin)mdrd=那么：质心和底面之间的距离是2

4、203(sin)(sin)23m did mrrd r d m=2224 203313 cossin(sin)22 4428 00 RRR d一个人带着质量m从第一艘船跳到第二艘船，然后立即从第二艘船跳到第一艘船。让所有的动作都在一条直线上。找出两艘船的最终速度之比。解：人在两艘船上的运动是由人和船组成的系统的内部作用，所以系统的动量是守恒的，即：12()0 mmm=0:12 mmm= 4。一艘船以速度 r前进，船上有人以相对速度r向船头投掷一个质量为m的铁球。要求通过投掷铁来完成工作。解决方案：同上。动量守恒：()()m =RRR:M u mm = RR系统前后的能量变化：222 111()

5、()222 em m =M um u mm mmmm u mm = RR，也就是说，人们工作的时间为22 () mm u w mm= 5。一个质量为3米的粒子爆炸成三个质量相同的小碎片。两个街区的飞行方向互相垂直。他们的利率分别是2%和3%。找出第三个街区的速度和动量。解答：如果三个块的速度是123，RR和：122，3。=RR，动量守恒：1230 mmm=RRR，它是31233()楔形体的重量是p。大楔形体和小楔形体的水平边分别是a和b。小楔子从大楔子的顶部静态向下滑动。当小楔子完全滑向水平面时，大楔子和小楔子能移动多远？解决方法：根据图，让大楔和小楔的水平位移为，WP xx rr，并保持水平

6、方向的动量：0 WP WxPx=rr (2)画出杆的瞬时旋转中心的位置。解决方案：如图所示建立坐标系xoy。根据该图，02cos () sins在drri ii dt=RRRr4=中可以如下获得：1 arccos()2=27 a对称陀螺，质心到顶点的距离为l，到顶点的主惯性矩为* J，* J和z j。如果陀螺有规律地进动顶点，进动角速度为0 ，章动角为0 。求陀螺在对称轴方向的角速度分量。解决方法：因为它是有规律的进动。有：0000 0，sins在xy=q，q，q；Q=Q (p，PP；q，q，q； ll的正则变换的条件也可以从上面得到：* 11(pq)()(q)s P dqdhh dt uuu

7、 dqddt QQ tdu=:P u P q u hh t=u是母函数。当P，Q，h不显式包含t时，上述条件等于：1 (pq) s p dqd = du=分析:正则变换在不求解方程的情况下很好地解决了问题。“得意忘形”到了极点。解决方案演示 1。如图所示，一根长度为0 l、质量为m的匀化棒靠在一个固定的半球形碗的边缘，一端放在碗中。众所周知，碗是光滑的，半径为r；在碗中长度为l(2 )lr的光滑球面上，弹性环由于自身重量而向下滑动。根据虚功原理，用法语给出了当弹性绳圈与球中心的夹角为时，弹性绳圈应满足的方程。解决方案：简单明了：绳索伸长0.2 sinxrl =o作为参考点，高度：coshr=w

8、mg hkx=00 sin(2 sin)2 OSG rlr=2200 sin 2 sin 22 cos0w glrrkkrl=simplified:002 sin 2 Coss in 02 glrk=5。半径为r的半球形碗填充有两个质量为1 m和2 m的球，它们的半径与r(2rR)相同。根据虚功原理，得到了这两个球体在碗中平衡时连线与水平线之间的夹角的解：如图所示，以O为参考点，取2112 O O=，21 O O与水平线之间的夹角为。有：12 ()cos()，()cos()OOHRR HRR=12 1212()sin()()sin()OOWM g hm g hm g RRM g RR=then

9、:12()sin()sin()W RR g mm=1122()tantan tantancoscoscos 0 RR g mmmm=substitute 222 tan()2 RR rrrr=:12 12 tantan mm=12 212()一根灯杆长2l，一端平滑地铰接在固定点o上，另一端和中点分别焊接有质量为m和m的球。这根杆可以在垂直平面上绕一个固定点摆动。写出了该机械系统的拉格朗日函数，得到了其微小摆动的周期。解决方法：以O为参考点，杆与垂直方向的夹角为。你好：2222 cos(2 cos )(2)cos 114 222毫米vmg mg lmm GL mm tjjjl o 0 o 0

10、o 0 o 0 o 0 -=2ks vmgx=-；2 22 1 42 ks TM r=q，q，q；(t)他，你好唉哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟：，；，gg p GQ g qp-=-=-=(1，2，3)，s=L谢尔盖耶维奇(1) 1 ，()0s ppg gg pg QQ=-什么*，g p g q-21，()s qg qg qpq=u u u uu u u u u u u u uu u uu u u u u u u uu-什么：，g q g p-=23 .费卢杰费卢杰费卢杰费卢杰r . r .哎哎哎公关

11、唉哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟我的天啊阿云沙乌地亚沙乌地亚沙乌地亚沙乌地亚沙乌地亚沙乌地亚：y 、lxz=；z ，lxy=-；x ，L 0 x=y ，lxz聚丙烯=；z ，lxy聚丙烯=-；x ，L 0 x p=xy L，Lz L=；xz L，L 和l=-2xl，L 0=谢尔盖耶维奇：xyzzyyyx l=lllrp=(yp-ZP)(ZP-XP)(XP)类型)ijkijk=rrrrrrr你好：xzyzzyx lyp-ZP、Lzp -xp、Lxp型=(1) yyy y、LLL 、L()x y z xx

12、dpi=ZZ XXX x、LLL 、L () LLL 、L()0x y z x y z x x x xy PPP xx dpi x PPP=L-L-L-L-L-LLL、L () LLL 、l()0x xy他L，l()x y zPP-=YY xx L z ll L zy y x zpzppz XP type973 LLLL，L()x和z PP-xzxz ll YY zx和yppy xpzp l-2xxl，L 0，ll=# RR xxl，L L，ll=-阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏阿苏，qq pp=吴亚玲吴

13、亚玲？沙乌地阿拉伯：阿云*美国你好：p q=q=2(2)uu pdqdqdqd QQqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq你好：阿庆阿庆25.哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟1(，)p s u q p=*，王佳芝，王佳芝，王佳芝，王佳芝，王佳芝，王佳芝，王佳芝，王佳芝，王佳芝，王佳芝，王佳芝，王佳芝，王佳芝，王佳芝，王佳芝，王佳芝，王佳芝，王佳芝，王佳芝。沙乌地阿拉伯：111 (P)(，P SSS que q P q P q P q=，PP SSS que q P q P q=慕容留（音似不音似不音似不音似不音似不音似不音似不音似不音似不音似不音似不音似1 ln(sin)，cotQp Pqp q=阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔阿叔。谢尔盖耶维奇：1p q=cot(ln(sin)pdqdqqqqqqpq-2co 1 cot(cot)cot cot cot sin()(cot)p pdqqdpq qqddbdp p d pqd qp d pqqp du=-=-27 .谢尔盖耶维奇，哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟