陕西省宝鸡市部分高中2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（通用）

1、陕西省宝鸡市部分高中2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求集合，利用集合交，并集的运算对选项判断即可.【详解】，且函数在上递减，所以，集合，已知，所以，.故选：A【点睛】本题考查了集合交，并集的运算，指数函数的单调性，属于基础题.2.函数的定义域是( )A. 0,2)B. 0,1)(1,2)C. (1,2)D. 0,1)【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域满足，解得，且故选B.考点

2、：函数的定义域3.下列各组函数，在同一直角坐标系中与相同的一组是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致【详解】A中，的定义域为R，的定义域为、不是同一个函数B中，的定义域为，的定义域为、不是同一个函数C中，的定义域为，的定义域为、不是同一个函数D中，两个函数的解析式一致，且定义域均是R，是同一个集合，是同一个函数故选D【点睛】本题主要考查相等函数的概念，需要两个条件：两个函数的定义域相同；两个函数的解析式可以化为一致这两个条件缺一不可，必须同时满足4.已知幂函数f（x）=（m3）xm，则下列关于f

3、（x）的说法不正确的是（ ）A. f（x）的图象过原点B. f（x）的图象关于原点对称C. f（x）的图象关于y轴对称D. f（x）=x4【答案】B【解析】试题分析：根据幂函数的定义求出f（x）的解析式，判断四个选项是否正确即可解：f（x）=（m3）xm是幂函数，m3=1，解得m=4，函数解析式是f（x）=x4，且当x=0时，y=f（0）=0，即函数f（x）的图象过原点，又函数f（x）的图象关于y轴对称；选项A、C、D正确，B错误故选B考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域5.设是区间上的单调函数，且，则方程在区间( )A. 至少有一实根B. 至多有一实根C. 必有唯一实根D. 没有实根【答

4、案】B【解析】【分析】根据零点存在定理，由函数 f（x）在区间a，b的连续性，判断零点的个数【详解】，且函数 f（x）单调，若函数 f（x）连续，则函数在区间a，b上有且只有一个零点，即方程在区间a，b内必有唯一的实根.若函数不连续，也可能没有零点故选：B【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中利用函数零点个数与对应方程根的个数相等，将问题转化一个求函数零点个数问题是解答本题的关键，属于基础题6.下列各式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据指数运算法则分别验证各个选项即可得到结果.详解】中，中，中，；且等式不满足指数运算法则，错误；中，错误；中，

5、则，错误；中，正确.故选：【点睛】本题考查指数运算法则的应用，属于基础题.7.设函数，则的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】直接根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查指数以及对数的运算，属于基础题.8.设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（ ）A. abcB. cbaC. cabD. bca【答案】B【解析】试题分析：由于a=e0.31，0b=0.921c=ln0.90，即可得出解：a=e0.31，0b=0.921c=ln0.90，cba故选B考点：对数值大小的比较9.如果，那么间

6、的关系是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】不等式 ,可化为，根据对数函数单调性，即可得到结果.【详解】不等式 ,可化为，又函数的底数，故函数为增函数，故选B .【点睛】本题主要考查换底公式的应用以及对数函数的单调性，属于中档题.对数函数的单调性有两种情况：当底数大于1时单调递增；当底数大于0小于1时单调递减.10.已知函数：y2x；ylog2x；yx1；y；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】图一与幂函数图像相对应，所以应为；图二与反比例函数相对应，所以应为；图三与指数函数相对应，所以应为；图四与

7、对数函数图像相对应，所以应为所以对应顺序为，故选D11.根据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区间为（ ）-101230.3712.727.3920.0912345A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由给出的数据，求出对应的函数值，根据零点存在性定理：函数是连续不断的，当时，在区间存在零点，来判断零点所在的区间【详解】解：因为； ； ； 所以；所以在区间上有零点故选：【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用，求出函数在各端点值的符号是解题的关键，属于基础题12.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出函数和函数在区间

8、上的图象，由题意得出，解出该不等式组即可得出实数的取值范围.【详解】作出函数和函数在区间上的图象如下图所示：由于不等式对任意的恒成立，则，解得.因此，实数的取值范围是.故选C.【点睛】本题考查对数不等式恒成立问题，解题的关键就是利用图象找出关键点来列出不等式（组）来进行求解，同时也要得出对数底数的取值范围，考查数形结合思想的应用，属于中等题.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.函数的图象恒过定点_.【答案】【解析】【分析】利用指数函数的定义与性质求得定点坐标.详解】令，解得，得，函数的图象恒过定点.故答案为：点睛】本题考查了指数函数定义和性质的应

9、用，属于基础题14.已知，则_【答案】2【解析】【分析】利用对数性质，求出的值，然后求解的值【详解】，所以，所以故答案为2【点睛】本题考查指数与对数的基本性质的应用，考查计算能力，较为基础15.下列说法中，正确的是_(填序号)任取x0，均有3x2x；当a0，且a1时，有a3a2；y()x是增函数；y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y2x与y2x的图象关于y轴对称【答案】【解析】对于，当0a1时，a3a2，故不正确对于，y()x，因为01，故y()x是减函数，故不正确易知正确答案：.点睛：1.指数函数图象的比较，可以放入第一象限，即当x0时，底数越大图象越高，即“底大图高”；2.指数函数y

10、x中，当时函数单调递增，当时，函数单调递减；3.对于函数关于y轴对称得到，关于x轴对称得到.16.某厂2020年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2020年末的产值（单位：万元）是_.【答案】【解析】【分析】由题意可知，每一年的产值构成以a为首项，以1+n%为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式得答案【详解】2020年的产值为a万元，预计产值每年以递增，则每一年的产值构成以a为首项，以为公比的等比数列，故答案为：【点睛】本题考查等比数列的通项公式，由实际问题抽象出数列模型是解决问题的关键，属于基础题三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.

11、计算：（1）；（2）.【答案】（1）100；（2）【解析】【分析】（1）利用分数指数幂的运算公式计算即可；（2）利用对数的运算公式计算即可.【详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】本题考查了分数指数幂及对数运算公式的应用，属于基础题.18.求函数在区间内的最值.【答案】，.【解析】【分析】令，则，函数化简为，结合二次函数的对称轴和区间的关系，由单调性即可求出最值.【详解】令，且，则，函数，对称轴，开口向下，函数在上单调递增，.，【点睛】本题主要考查求复合函数的最值，注意运用换元法和对数函数的单调性，考查二次函数的最值的求法，属于中档题19.已知是定义在上的奇函数，当时，其中且.（1）求的值；（

12、2）求时，的解析式.【答案】(1)0；(2).【解析】【分析】（1）利用为奇函数，便可得出；（2）可设，从而，这样根据条件便可得到，从而可以求出时的的解析式【详解】（1）因为是定义在R上的奇函数，所以，所以；（2）已知当时，当时，则，有，由是奇函数，得，得，所以.【点睛】本题考查奇函数的定义，以及对于奇函数，已知一区间上的函数解析式，而求其对称区间上解析式的方法和过程，属于基础题20.函数.（1）用定义证明是偶函数；（2）解不等式：.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由于函数的定义域为R，且，可得函数为偶函数；（2）由题意转化为解，化简得，解出即可【详解】（1）由条件知函数的

13、定义域为，对于任意，有，所以函数为偶函数；（2）已知，即：，解得，即，所以或，原不等式的解集为.【点睛】本题主要考查判断函数的奇偶性、对数不等式，绝对值不等式的解法，属于基础题21.已知函数是上的奇函数.（1）求的值；（2）先判断的单调性，再证明之.【答案】(1)1；(2)单调递增，证明见解析.【解析】【分析】（1）特值法：利用R上的奇函数满足f（0）0，即可求得m值；（2）利用函数单调性的定义证明【详解】（1）因为函数是R上的奇函数，故有f（0）0，即m0，解得m1，经检验，满足题意（2）在上单调递增，证明：任取，且，则.，故在上单调递增.【点睛】本题考查了函数的奇偶性、用定义法证明函数的单调性，准确理解相关定义是解决本题的基础，属于基础题22.已知一次函数满足：.（1）求的解析式；（2）判断函数在区间上零点的个数.【答案】（1）；（2）1个