高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理学案（无答案）新人教A版必修5（通用）

1、1.1.2余弦定理一、学习目标：1.掌握余弦定理的两种表示形式，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题二、重点难点：重点：余弦定理的基本应用难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。三、教学过程1.问题引入：在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,求边c和a 2.探求新知余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：例1在ABC中，已知，求b及A变式训练1.在ABC中，若，则 例2.在ABC

2、中，=，=，且，是方程的两根，。（1） 求角C的度数；（2） 求的长；（3）求ABC的面积。变式训练2.在ABC中，求4. 课堂小结四、当堂自测：1边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A B C D 2. 以4、5、6为边长的三角形一定是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形 C. 钝角三角形D. 锐角或钝角三角形3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 4在ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）A B C D 5. 在中，则三角形为（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形五、作业布置：1.A=45，B=75，

3、b=8, 则a= ,c= ,C= .2.在DABC中，a2+b2c2, a2+c2b2 c2+b2a2则DABC是 三角形3a=4,b=3,C=60,则 c= .4. 12.a=2,b=4,c=3,则B= 5. 已知a,b,c是三边之长，若满足等式(abc) (ab+c)=ab,求角C大小6已知的三边分别为2，3，4，判断此三角形形状7.（选做）在中，角A、B、C的对边分别为、，若，则角B的值为（ ）A. B. C.或D. 或1.1.2余弦定理的应用学案一、学习目标：1 掌握余弦定理的推导过程，熟悉余弦定理的变形用法较熟练应用余弦定理及其变式，会解三角形，判断三角形的形状二、重点难点：重点：熟

4、练应用余弦定理难点：解三角形，判断三角形的形状三、教学过程：1.复习回顾（1）A=60，B=30，a=3, 则b= ,c= ,C= （2）在DABC中，sin2A+sin2B=sin2C ,则DABC是 。（3）在DABC中，acosA=bcosB ,则DABC是 。（4）在DABC中，s ,则DABC是 。（5）在DABC中，a2+b2c2,则DABC是 三角形。（6）在DABC中，abc=51213则DABC是 三角形。（7）在DABC中，,则A= 。（8）在DABC中，b=4,c=3,BC边上的中线, 则A= ，a= ；S 余弦定理：形式一：形式二：解决以下两类问题：1）已知三边，求三个

5、角；（唯一解）2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）三角形ABC中 解决以下两类问题：1）已知三边，求三个角；（唯一解）2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）3.例题解析题型一 根据三角形的三边关系求角例1已知ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角. 变式训练1在ABC中，若则 ( )A B C D 题型二：题型二 已知三角形的两边及夹角解三角形例2.在ABC中，=，=，且，是方程的两根，。（3） 求角C的度数；（4） 求的长；（3）求ABC的面积。变式训练2.在ABC中，题型三：判断三角形的形状例3.在中，若，试判断的形状.变式训练3.在ABC中，若2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形4. 在中，则三角形为（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形 C. 等腰三角形D. 等边三角形4.课堂小结熟练应用余弦定理解三角形，判断三角形的形状四、当堂自测1在ABC中，若，则等于（ ）A B C D2若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A B C D3在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 五、布置作业：1等腰三角形一腰上的高是，