高中数学选修第2章2_4同步训练及解析

1、人教A高中数学选修2-3同步训练1设随机变量N(2,2)，则D()的值为()A1B2C. D4解析：选C.N(2,2)，D()2.DD()2.2如图是当取三个不同值1、2、3的三种正态曲线N(0，2)的图象，那么1、2、3的大小关系是()A11230B01213C12130D01213解析：选D.当0，1时，正态曲线f(x)e在x0处取最大值，故21.由正态曲线的性质，当一定时，曲线的形状由确定，当越小，曲线越“瘦高”，反之越“矮胖”，故选D.3已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6 B0.4C0.3 D0.2解析：选C.P(4)10.80.2.由题意

2、知图象的对称轴为直线x2，P(4)0.3.P(04)1P(4)0.6.P(02)P(0c1)P(p2 Bp1p2Cp1p2 D不确定解析：选C.由题意知0，1，所以曲线关于x0对称，所以p1p2.3已知随机变量XN(，2)，则YaXb服从()AYN(a，2) BYN(0,1)CYN(，) DYN(ab，a22)解析：选D.由XN(，2)知E(X)，D(X)2，E(aXb)aE(X)bab，D(aXb)a2D(X)a22，从而YN(ab，a22)4已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，P(X4)0.84，则P(X0)()A0.16 B0.32C0.68 D0.84解析：选A.由XN(2，2)，

3、对称轴为x2，密度函数曲线如图所示，可知P(X0)P(X4)1P(X4)10.840.16.5设随机变量服从正态分布N(0,1)，已知P(1.96)0.025，则P(|1.96)()A0.025 B0.050C0.950 D0.975解析：选C.服从正态分布N(0,1)，则P(1.96)1P(1.96)，从而P(|1.96)P(1.961.96)P(1)p，则P(10)()A.p B.pC12p D1p解析：选B.P(10)P(11)P(1)p.二、填空题7已知正态分布落在区间(0.2，)上的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x_时，达到最高点解析：由于正态曲线关于直线x对称且其落在区

4、间(0.2，)上的概率为0.5，得0.2.答案：0.28设随机变量服从正态分布N(，2)，若P(3)P(1)，则E()_.解析：N(，2)，1，E()1.答案：19某种零件的尺寸X(cm)服从正态分布N(3,1)，则不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件数约占总数的_解析：属于区间(2，2)即区间(1,5)的取值概率约为95.4%，故不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件数约占总数的195.44%4.56%.答案：4.56%三、解答题10在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，2)(0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4)内取值的概率；(2)P(X4)解：(1)由于XN(2，2)，对称轴x2，画出示意图如图：P(0X2)P(2X4)，P(0X4)2P(0X4)1P(0X4)(10.4)0.3.11某厂生产的圆柱形零件的外直径X(单位：cm)服从正态分布N(4,0.52)，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7 cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？解：由于X服从正态分布N(4,0.52)，由正态分布的性质可知，正态总体在区间(430.5,430.5)即(2.5，